通信原理—隨機(jī)過(guò)程

1、統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 12022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院隨 機(jī) 過(guò) 程u隨機(jī)過(guò)程的基本概念隨機(jī)過(guò)程的基本概念u統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征u平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程u高斯隨機(jī)過(guò)程高斯隨機(jī)過(guò)程u隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)u窄帶隨機(jī)過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程u正弦波加窄帶高斯噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 22022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲

2、現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院隨機(jī)過(guò)程的基本概念u確定性過(guò)程確定性過(guò)程p其變化過(guò)程可以用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間其變化過(guò)程可以用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間t的確定函數(shù)來(lái)描述的確定函數(shù)來(lái)描述u隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程p其變化過(guò)程不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間其變化過(guò)程不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間t的確定函數(shù)來(lái)描的確定函數(shù)來(lái)描述。述。通信過(guò)程是信號(hào)和噪聲通過(guò)通信系統(tǒng)的過(guò)程。而通信系統(tǒng)中遇到的信號(hào)和噪聲總帶有隨機(jī)性，從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，隨機(jī)信號(hào)和噪聲統(tǒng)稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)隨機(jī)信號(hào)和噪聲統(tǒng)稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程程隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程=隨機(jī)變量隨機(jī)變量+時(shí)間時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 32022-

3、4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院隨機(jī)過(guò)程的基本概念u隨機(jī)過(guò)程的定義：設(shè)隨機(jī)過(guò)程的定義：設(shè) 是隨機(jī)試驗(yàn)。每一次試是隨機(jī)試驗(yàn)。每一次試驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱(chēng)為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱(chēng)為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作 ，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體 就構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，記作就構(gòu)成一隨機(jī)過(guò)程，記作 。u簡(jiǎn)言之，無(wú)窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過(guò)程簡(jiǎn)言之，無(wú)窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過(guò)程幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念隨機(jī)過(guò)程：所有樣本函數(shù)的集合，隨機(jī)過(guò)程：所有樣本函數(shù)的集合，t與與s均可均可變；變

4、；樣本函數(shù)：確定的時(shí)間函數(shù)，樣本函數(shù)：確定的時(shí)間函數(shù)，t是變量，是變量，s是是固定的；固定的；樣本隨機(jī)變量：樣本隨機(jī)變量：t固定時(shí)，隨機(jī)信號(hào)的狀態(tài)固定時(shí)，隨機(jī)信號(hào)的狀態(tài);樣本值：確定的數(shù)值，樣本值：確定的數(shù)值，t與與s均固定均固定(1, 2,)kSk )(txi)(,),(),(21txtxtxn)(t統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 42022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院隨機(jī)過(guò)程的基本概念x1(t)x2(t)xn(t)ttt樣本空間S1S2Sn(t)tk一個(gè)樣本一個(gè)隨機(jī)

5、變量統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 52022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 (si,t)= xi(t),樣樣本函數(shù)本函數(shù); (s,tk)= (tk),隨機(jī)變量隨機(jī)變量; (si,tk)= 確定確定實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)實(shí)數(shù)值實(shí)數(shù)值樣本函數(shù)樣本函數(shù)tkt (Ai,tk)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 62022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與

6、 技 術(shù) 學(xué) 院隨機(jī)過(guò)程的基本概念u隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程(t)具有兩個(gè)基本特征：具有兩個(gè)基本特征：p (t)是是時(shí)間時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù)；p在某一觀察時(shí)刻在某一觀察時(shí)刻t1，樣本的取值，樣本的取值(t1)是一個(gè)是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量。因此，我們又可以把隨機(jī)過(guò)程看成因此，我們又可以把隨機(jī)過(guò)程看成依賴(lài)時(shí)間參數(shù)的一族依賴(lài)時(shí)間參數(shù)的一族隨機(jī)變量隨機(jī)變量。p可見(jiàn)，隨機(jī)過(guò)程具有可見(jiàn)，隨機(jī)過(guò)程具有隨機(jī)變量和和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。,.2 , 1),(),(itstsi確定樣本函數(shù)集合隨機(jī)過(guò)程,.2 , 1),(),(itstsi隨機(jī)變量集合隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)

7、程 72022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院一維分布函數(shù)：一維分布函數(shù)：一維概率密度函數(shù)：一維概率密度函數(shù)：二維分布函數(shù)：二維分布函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：二維概率密度函數(shù)：隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性用統(tǒng)計(jì)特性用分布函數(shù)、分布函數(shù)、概率密度函概率密度函數(shù)或數(shù)字特?cái)?shù)或數(shù)字特征來(lái)描述。征來(lái)描述。統(tǒng)計(jì)特性相當(dāng)于隨機(jī)變相當(dāng)于隨機(jī)變量的相應(yīng)量變量的相應(yīng)量變?yōu)闀r(shí)間的函數(shù)為時(shí)間的函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 82022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶

8、高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院數(shù)字特征分布函數(shù)或概率密度函數(shù)能夠較全面地描述隨分布函數(shù)或概率密度函數(shù)能夠較全面地描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性在實(shí)際工作中，有時(shí)不易或不需求出分布函數(shù)和在實(shí)際工作中，有時(shí)不易或不需求出分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，概率密度函數(shù)，用隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)用隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，更簡(jiǎn)單直觀。特性，更簡(jiǎn)單直觀。統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 92022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院

9、111111),()(dxtxfxtEdxtxfxtEta),()()(1數(shù)學(xué)期望（均值）數(shù)學(xué)期望（均值）方差方差數(shù)字特征方差等于均方值與數(shù)學(xué)期望平方之差。它表示隨機(jī)過(guò)程方差等于均方值與數(shù)學(xué)期望平方之差。它表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻在時(shí)刻t對(duì)于均值對(duì)于均值a(t)的的偏離程度偏離程度。均值和方差是對(duì)均值和方差是對(duì)隨機(jī)變量求積分隨機(jī)變量求積分或求和或求和均值均值和方差和方差是是時(shí)時(shí)間的函數(shù)間的函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 102022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院數(shù)字特征相關(guān)

10、函數(shù)衡量隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)刻獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)衡量隨機(jī)過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)刻獲得的隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)，常用協(xié)方差函數(shù)聯(lián)程度時(shí)，常用協(xié)方差函數(shù)B(t1, t2)和相關(guān)函數(shù)和相關(guān)函數(shù)R(t1, t2)來(lái)表示。來(lái)表示。協(xié)方差函數(shù)同一隨機(jī)過(guò)程同一隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系不同時(shí)間間關(guān)系自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)不同隨機(jī)過(guò)程不同隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系不同時(shí)間間關(guān)系互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 112022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 2121212

11、212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(2121ttEttR相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)同一隨機(jī)過(guò)程同一隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系不同時(shí)間間關(guān)系自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)不同隨機(jī)過(guò)程不同隨機(jī)過(guò)程,不同時(shí)間間關(guān)系不同時(shí)間間關(guān)系互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 122022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 過(guò)程是慢變化，過(guò)程是慢變化， 過(guò)程是快變化，它們大致有相過(guò)程是快變化，它

12、們大致有相同的均值、方差，但是在不同時(shí)刻的取值，對(duì)于同的均值、方差，但是在不同時(shí)刻的取值，對(duì)于 來(lái)說(shuō)，相關(guān)性強(qiáng)；對(duì)于來(lái)說(shuō)，相關(guān)性強(qiáng)；對(duì)于 來(lái)說(shuō)，相關(guān)性強(qiáng)弱來(lái)說(shuō)，相關(guān)性強(qiáng)弱 數(shù)字特征)(t)(t)(t相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù))(t)(t)(t統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 132022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院數(shù)字特征【例【例】 已知已知X和和Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量，它們均值和方，它們均值和方差分別為差分別為2和和6，試求，試求 的均值、方差和自相關(guān)

13、函數(shù)。的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)。11( )cossinZ tXwtYwt獨(dú)立概念相關(guān)概念X和Y不相關(guān)X和Y線(xiàn)性相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 142022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院數(shù)字特征【例【例】 已知已知X和和Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們均值和方是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們均值和方差分別為差分別為2和和6，試求，試求 的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)。的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)。11( )cossinZ tXwtYwt統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)

14、性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 152022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 是指它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。是指它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。),;,(),;,(21212121hththtxxxftttxxxfnnnnnn則稱(chēng)則稱(chēng) 是是嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxf)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程如果如果任意非零值任意非零值21tt一維概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù)二維概率密度函數(shù)二

15、維概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 162022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院均值均值adxxfxtE1111)()(自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù))();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR )(),(11RttR平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 172022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院設(shè)有一個(gè)二階矩

16、隨機(jī)過(guò)程設(shè)有一個(gè)二階矩隨機(jī)過(guò)程 ，它的均值為常數(shù)，它的均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅是自相關(guān)函數(shù)僅是的函數(shù)，則稱(chēng)它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的函數(shù)，則稱(chēng)它為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程或廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程?；驈V義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)平穩(wěn)隨機(jī)隨機(jī)過(guò)程過(guò)程均值為常數(shù)均值為常數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)只與時(shí)間間隔有關(guān)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)如何判別隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的？統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 182022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié)

17、基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院u統(tǒng)計(jì)特性（概率密度函數(shù)，相關(guān)函數(shù)等）具有平統(tǒng)計(jì)特性（概率密度函數(shù)，相關(guān)函數(shù)等）具有平穩(wěn)性的隨機(jī)信號(hào)成為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程穩(wěn)性的隨機(jī)信號(hào)成為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程u觀測(cè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，不受觀察觀測(cè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，不受觀察時(shí)刻的影響時(shí)刻的影響u嚴(yán)格平穩(wěn)：全部統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn)：全部統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)u廣義平穩(wěn)：部分統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)廣義平穩(wěn)：部分統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)p均值平穩(wěn)均值平穩(wěn)p自相關(guān)平穩(wěn)自相關(guān)平穩(wěn)122121)(),(),(ttRttttRttR，0)()()(attEtEta統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通

18、過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 192022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院x(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它的的任意一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它的 時(shí)間均值時(shí)間均值 和和時(shí)間相關(guān)函數(shù)時(shí)間相關(guān)函數(shù) 分別為分別為2/2/)(1lim)(TTTdttxTtxa2/2/)()(1lim)()()(TTTdttxtxTtxtxR)(t如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程依概率1使下式成立： aa )()(RR 則稱(chēng)該平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 2020

19、22-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院各態(tài)歷經(jīng)性已知已知均勻分布均勻分布 (t)是否為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，是否服從各態(tài)歷經(jīng)性？是否為寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，是否服從各態(tài)歷經(jīng)性？寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 212022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 222022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié)

20、 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 “各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)”的含義：的含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。因此，隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài)。因此， 我們無(wú)需（實(shí)際中也不可能）我們無(wú)需（實(shí)際中也不可能）獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù)，而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征，從而使“統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均”化為化為“時(shí)間平均時(shí)間平均”，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大，使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為

21、簡(jiǎn)化。為簡(jiǎn)化。 具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，但平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇但平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿(mǎn)足各態(tài)歷經(jīng)條件。到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿(mǎn)足各態(tài)歷經(jīng)條件。各態(tài)歷經(jīng)性判斷各態(tài)歷經(jīng)性首先判斷是否滿(mǎn)足寬平穩(wěn)條件判斷各態(tài)歷經(jīng)性首先判斷是否滿(mǎn)足寬平穩(wěn)條件統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 232022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院設(shè)設(shè) 為實(shí)平穩(wěn)隨

22、機(jī)過(guò)程，則它的自相關(guān)函數(shù)為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則它的自相關(guān)函數(shù))(t)()()(ttER具有下列主要性質(zhì)：具有下列主要性質(zhì)：（1）（2）（3） 的偶函數(shù) （4） 的上界( )R （5）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)( ) t ( ) t 方差， 的交流功率( ) t 的平均功率 的直流功率( ) t 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 242022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院隨機(jī)過(guò)程的頻譜特性是用它的功率譜密度來(lái)表述的隨機(jī)過(guò)程的頻譜特性是用它的功率譜密度來(lái)表述的。對(duì)于任意的確定功

23、率信號(hào)對(duì)于任意的確定功率信號(hào)f(t)，它的功率譜密度為，它的功率譜密度為T(mén)FPTTf2)(lim)(我們可以把我們可以把f(t)看成是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程看成是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(t)中的任一實(shí)現(xiàn)，因而中的任一實(shí)現(xiàn)，因而每一實(shí)現(xiàn)每一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度也可用上式來(lái)表示。的功率譜密度也可用上式來(lái)表示。由于由于(t)是無(wú)窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)的集合，哪一個(gè)實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)是不能預(yù)知是無(wú)窮多個(gè)實(shí)現(xiàn)的集合，哪一個(gè)實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)是不能預(yù)知的的，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密，因此，某一實(shí)現(xiàn)的功率譜密度不能作為過(guò)程的功率譜密度。度。過(guò)程的功率譜密度應(yīng)看做是任一實(shí)現(xiàn)的過(guò)程的功率譜密度應(yīng)看做是任一實(shí)現(xiàn)的功率譜的統(tǒng)計(jì)平功率譜的統(tǒng)計(jì)平均均

24、，即，即 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 252022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院功率信號(hào)功率信號(hào)f(t)及其截短函數(shù)及其截短函數(shù)f (t)Otf T(t)tOT2T2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 262022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院的平均功率的平均功率S則可表示成則可表示成)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

25、的功率譜密度功率譜的統(tǒng)功率譜的統(tǒng)計(jì)平均計(jì)平均統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 272022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院2/2/2/2/2/2/2()/2/2/2/2( )1( )( )1( )()( )TTTj tjTt tTTTtTTTTTjTTjTEttdtTFEEt edtt edtTTeddRe 2lim( )( )( )TjFPETTRed 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 282022-4-26隨機(jī)信號(hào)

26、分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院u確知的非周期功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其譜密確知的非周期功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其譜密度是一對(duì)度是一對(duì) 傅氏變換關(guān)系傅氏變換關(guān)系。 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也有類(lèi)似的關(guān)系，即對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也有類(lèi)似的關(guān)系，即)()(PR平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 292022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院R(0)表示隨機(jī)過(guò)程的平均功率表示隨機(jī)過(guò)程的平均功率非負(fù)性非負(fù)性偶

27、函數(shù)偶函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 302022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院例例 某隨機(jī)相位余弦波某隨機(jī)相位余弦波 ，其中，其中A和和 均為常數(shù)，均為常數(shù)，是在是在(0, )內(nèi)均勻分布的隨內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。機(jī)變量。 求求 的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度.)cos()(tAtcc2)(t平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 312022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)

28、程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院解：解： 先考察先考察(t)是否是否廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn) 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為20( ) ( )cos(12)0ca tEtAtd的自相關(guān)函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)為)()(cos2)()(),(1222121RttAttEttRc)(t)(t根據(jù)根據(jù))()(cosccc以及以及)()(PR是廣義平穩(wěn)。是廣義平穩(wěn)。)(t)()(2)(2ccAP則功率譜密度為則功率譜密度為2)()0(2AdPRS平均功率為平均功率為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 322022

29、-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院高斯隨機(jī)過(guò)程高斯隨機(jī)過(guò)程 若隨機(jī)過(guò)程若隨機(jī)過(guò)程(t)的任意的任意n維（維（n=1, 2, ）分布都是正）分布都是正態(tài)分布，則稱(chēng)它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程。態(tài)分布，則稱(chēng)它為高斯隨機(jī)過(guò)程或正態(tài)過(guò)程。 12121/2/212111(,; ,)(2 )1exp2nnnnnnnjjkkjkjkjkfx xxt ttBxaxaBB 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 332022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信

30、原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院高斯隨機(jī)過(guò)程高斯隨機(jī)過(guò)程 1111,(,; ,)(, )()nnnnnfxx ttf x tf x t如果各隨機(jī)變量?jī)蓛芍g互不相關(guān)，則上式中，對(duì)所有如果各隨機(jī)變量?jī)蓛芍g互不相關(guān)，則上式中，對(duì)所有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)獨(dú)立統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 342022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院1. 由式可以看出由式可以看出, 高斯過(guò)程的高斯過(guò)程的n維分布完全由維分布完全由n個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)

31、所決定。因此，學(xué)期望、方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。因此，對(duì)于高斯過(guò)程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。對(duì)于高斯過(guò)程，只要研究它的數(shù)字特征就可以了。2. 如果高斯過(guò)程是廣義平穩(wěn)的，則它的均值、方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，如果高斯過(guò)程是廣義平穩(wěn)的，則它的均值、方差與時(shí)間無(wú)關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，由性質(zhì)協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，由性質(zhì)1知，它的知，它的n維分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。所以，廣義平穩(wěn)的高斯維分布與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。所以，廣義平穩(wěn)的高斯過(guò)程也是狹義平穩(wěn)的。過(guò)程也是狹義平穩(wěn)的。3. 高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換（或線(xiàn)性系統(tǒng)）后仍是高斯過(guò)程高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換（或線(xiàn)性

32、系統(tǒng)）后仍是高斯過(guò)程。高斯隨機(jī)過(guò)程重要性質(zhì)高斯隨機(jī)過(guò)程重要性質(zhì) 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 352022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院222)(exp21)(axxff(x)具有如下特性 (1) f(x)對(duì)稱(chēng)于x=a這條直線(xiàn)。 (2)21)()(aadxxfdxxf1)(dxxf正態(tài)分布的概率密度正態(tài)分布的概率密度f(wàn) (x)12Oax一維高斯隨機(jī)過(guò)程一維高斯隨機(jī)過(guò)程 0, xfxx或或?qū)Σ煌膶?duì)不同的a，表現(xiàn)為，表現(xiàn)為f(x)的左右平移，對(duì)不同的的左右平移，對(duì)不同的

33、， f(x)圖形隨圖形隨 的減小而變高的減小而變高變窄變窄統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 362022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù)xtdtexerf022)(dtexerfxerfcxt22)(1)(互補(bǔ)誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù))()(, 1)(, 0)0(xerfxerferferf)(2)(, 0)(, 1)0(xerfcxerfcerfcerfc誤差函數(shù)誤差函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)

34、程 372022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院這種噪聲被稱(chēng)為這種噪聲被稱(chēng)為白噪聲白噪聲，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過(guò)，它是一個(gè)理想的寬帶隨機(jī)過(guò)程。式中程。式中n n0 0為一常數(shù)，單位是瓦為一常數(shù)，單位是瓦/ /赫。顯然，白噪聲赫。顯然，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即的自相關(guān)函數(shù)可借助于下式求得，即信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類(lèi)噪聲，它的信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，常會(huì)遇到這樣一類(lèi)噪聲，它的功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，即這說(shuō)明，白噪聲只有在這說(shuō)明，白噪聲只有在

35、=0=0時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩時(shí)才相關(guān)，而它在任意兩個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是互不相關(guān)的。個(gè)時(shí)刻上的隨機(jī)變量都是互不相關(guān)的。高斯白噪聲高斯白噪聲統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 382022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院P()0f0n02n02R白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)高斯白噪聲高斯白噪聲 2)(0nP 20nR 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 392022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加

36、窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 如果如果白噪聲白噪聲又是又是高斯分布高斯分布的，我們就稱(chēng)之為高斯的，我們就稱(chēng)之為高斯白噪聲。白噪聲。 高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的取值之間，高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的取值之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 應(yīng)當(dāng)指出，我們所定義的這種理想化的白噪聲在應(yīng)當(dāng)指出，我們所定義的這種理想化的白噪聲在實(shí)際中是不存在的。但是，如果噪聲的功率譜均實(shí)際中是不存在的。但是，如果噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為

37、白噪聲。我們就可以把它視為白噪聲。高斯白噪聲高斯白噪聲功率譜功率譜角度角度概率分概率分布角度布角度統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 402022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)只考慮平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的情況。只考慮平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的情況。隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的分析，完全是建立在確知信隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的分析，完全是建立在確知信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)之上的。號(hào)通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)的分析原理的基礎(chǔ)之上的。我們知道，線(xiàn)性系統(tǒng)的響應(yīng)我們知道，線(xiàn)

38、性系統(tǒng)的響應(yīng)v vo o(t(t) )等于輸入信號(hào)等于輸入信號(hào)v vi i(t)(t)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)h(t)的卷積，即的卷積，即dthvthtvtvii)()()()()(0),()(),()(),()(00HthVtvVtvii若若則有則有)()()(0iVHV統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 412022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院若線(xiàn)性系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則若線(xiàn)性系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則dthvtvti)()()(0或或dtvhtvi

39、)()()(00 如果把如果把vi(t)看作是輸入隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本，看作是輸入隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本，則則vo(t)可看作是輸出隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本。顯然，輸可看作是輸出隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本。顯然，輸入過(guò)程入過(guò)程i(t)的每個(gè)樣本與輸出過(guò)程的每個(gè)樣本與輸出過(guò)程o(t)的相應(yīng)樣本之的相應(yīng)樣本之間都滿(mǎn)足上式的關(guān)系。間都滿(mǎn)足上式的關(guān)系。 這樣，就整個(gè)過(guò)程而言，便有這樣，就整個(gè)過(guò)程而言，便有dthti)()()(00隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 422022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科

40、 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 deRPjo0ioPHP2線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)輸入輸入 i(t)()(iiPR輸出輸出 o(t)()(ooPR2)()(HRh統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 432022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院假定輸入假定輸入i(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程， 則可以分析系統(tǒng)的輸則可以分析系統(tǒng)的輸出過(guò)程出過(guò)程o(t)的統(tǒng)計(jì)特性。的統(tǒng)計(jì)特性。隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)000000( )( )()( )( )()()( )( )()( )iiiiithtdEtEh

41、tdEtEtahEtdahd 1. 輸出過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望000( )( )(0)( )( )(0)j tHh t edtHh t dtEta H 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), 輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過(guò)程的數(shù)學(xué)輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望等于輸入過(guò)程的數(shù)學(xué)期望與直流傳遞函數(shù)期望與直流傳遞函數(shù)H(0)的乘積，且與的乘積，且與t無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 442022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院011010111001100( ,)( )()( )(

42、)( )()( ) ( )()()iiiiR t tEttEhtdhtdhhEttd d 可見(jiàn)可見(jiàn), o(t)的自相關(guān)函數(shù)只依賴(lài)時(shí)間間隔的自相關(guān)函數(shù)只依賴(lài)時(shí)間間隔而與時(shí)間而與時(shí)間起點(diǎn)起點(diǎn)t1無(wú)關(guān)。由以上輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函無(wú)關(guān)。由以上輸出過(guò)程的數(shù)學(xué)期望和自相關(guān)函數(shù)證明，數(shù)證明，若線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，那么輸出若線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，那么輸出過(guò)程也是平穩(wěn)的。過(guò)程也是平穩(wěn)的。2. 輸出過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) )()()(11iiiRttE011000( ,)( ) ( )()( )iR t thhRd dR 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)

43、程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 452022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院3. 輸出過(guò)程輸出過(guò)程o(t)的功率譜密度的功率譜密度deddRhhdeRPjij 0000)()()()()(可見(jiàn)，系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度Pi()與與系統(tǒng)功率傳輸函數(shù)系統(tǒng)功率傳輸函數(shù)|H()|2的乘積。的乘積。隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng))()()()()()(20iiPHPHHPdeRdehdehPjwijj000)()()()(統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄

44、帶隨機(jī)過(guò)程 462022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院( )( )jooPRed00() ( ) ( )jiRhhd ded 00() ( ) ( )jiRhhed d d 00( )( )( )jjjiRehehed d d ()00()( )( )jjjiRehehed d d 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 472022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院00( )( )( )jjji

45、Rehehed d d 00( )( )( )jjjiRedhedhed*( )( )( )iPHH2( )( )iPH統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 482022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院例 帶限白噪聲帶限白噪聲。試求功率譜密度為n0/2的白噪聲通過(guò)理想矩形的低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲平均功率。理想低通的傳輸特性為其它, 0,)(0HtjeKH可見(jiàn)，輸出噪聲的功率譜密度在可見(jiàn)，輸出噪聲的功率譜密度在|H內(nèi)是均勻的，內(nèi)是均勻的， 在此范圍外則為零，通常

46、把這樣的噪聲稱(chēng)為帶限白噪在此范圍外則為零，通常把這樣的噪聲稱(chēng)為帶限白噪聲。聲。HiHPHPKH),()()(,)(20202帶限白噪聲統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 492022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院白噪聲通過(guò)理想低通濾波器u傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)u功率傳遞函數(shù)功率傳遞函數(shù)u輸出功率譜輸出功率譜 其其它它0|)(0mtjdeKH 其其它它0|)(202mKH )(| )(|)(2iOPHP 其其它它0|2020mnK 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)

47、 窄帶隨機(jī)過(guò)程 502022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院帶限白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)fOPo()ORo()fHfHn02K0212fH12fHK0n0 fH2帶限白噪聲統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 512022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院帶限白噪聲其自相關(guān)函數(shù)為其自相關(guān)函數(shù)為2200002001( )( )22sinHHfjjffHHHnRPedKedfK n f 由此可見(jiàn)，帶

48、限白噪聲只有在由此可見(jiàn)，帶限白噪聲只有在=k/2fH(k=1, 2, 3, )上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。即，如果對(duì)帶上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。即，如果對(duì)帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話(huà)，則各抽樣值是互不限白噪聲按抽樣定理抽樣的話(huà)，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨機(jī)變量。相關(guān)的隨機(jī)變量。HfnKR0200)0(帶限白噪聲的平均功率：帶限白噪聲的平均功率：統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 522022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院白噪聲通過(guò)理想帶通濾波器u傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)u功率傳遞函數(shù)功率

49、傳遞函數(shù) 其其它它0|)(0hltjdeKH 其其它它0|)(202hlKH 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 532022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院u輸出功率譜輸出功率譜u輸出功率輸出功率其它0|2020hlnK)()(21020lhoffnKdPNO2020nK l0 h- h- l)(| )(|)(2iOPHP)(oP統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 542022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪

50、聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院從原理上看，在已知輸入過(guò)程分布的情況從原理上看，在已知輸入過(guò)程分布的情況dthti)()()(00總可以確定輸出過(guò)程的分布?？偪梢源_定輸出過(guò)程的分布。其中一個(gè)十分有用的情形是：其中一個(gè)十分有用的情形是：如果線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入如果線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入過(guò)程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型的過(guò)程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過(guò)程也是高斯型的。因?yàn)閺姆e分原理來(lái)看，上式可表示為一個(gè)和式的極因?yàn)閺姆e分原理來(lái)看，上式可表示為一個(gè)和式的極限，即限，即kkkkihttk)()(lim)(0004. 輸出過(guò)程o(t)的概率分布帶限白噪聲統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)

51、程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 552022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 由于由于i(t)已假設(shè)是高斯型的，所以，在任一時(shí)刻已假設(shè)是高斯型的，所以，在任一時(shí)刻的每項(xiàng)的每項(xiàng) 都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。都是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過(guò)程在任一時(shí)刻得到的每一隨機(jī)變量，都因此，輸出過(guò)程在任一時(shí)刻得到的每一隨機(jī)變量，都是無(wú)限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。是無(wú)限多個(gè)高斯隨機(jī)變量之和。 由概率論得知，這個(gè)由概率論得知，這個(gè)“和和”的隨機(jī)變量也是高斯的隨機(jī)變量也是高斯隨機(jī)變量。這就證明，高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后其輸隨機(jī)變量。這就證明，

52、高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)后其輸出過(guò)程仍為高斯過(guò)程。出過(guò)程仍為高斯過(guò)程。 更一般地說(shuō)，更一般地說(shuō)，高斯過(guò)程經(jīng)線(xiàn)性變換后的過(guò)程仍為高斯過(guò)程經(jīng)線(xiàn)性變換后的過(guò)程仍為高斯過(guò)程。高斯過(guò)程。但要注意，由于線(xiàn)性系統(tǒng)的介入，與輸入但要注意，由于線(xiàn)性系統(tǒng)的介入，與輸入高斯過(guò)程相比，高斯過(guò)程相比，輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了輸出過(guò)程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。 kkkiht)()(帶限白噪聲統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 562022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院窄帶隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以隨機(jī)過(guò)程通過(guò)以

53、fc為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即是窄帶隨機(jī)過(guò)程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度是窄帶隨機(jī)過(guò)程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度f(wàn)fc，且，且fc遠(yuǎn)離零頻率的系統(tǒng)。遠(yuǎn)離零頻率的系統(tǒng)。實(shí)際中，大多數(shù)通信系統(tǒng)都是窄帶型的，通過(guò)窄帶系實(shí)際中，大多數(shù)通信系統(tǒng)都是窄帶型的，通過(guò)窄帶系統(tǒng)的信號(hào)或噪聲必是窄帶的，如果這時(shí)的信號(hào)或噪聲統(tǒng)的信號(hào)或噪聲必是窄帶的，如果這時(shí)的信號(hào)或噪聲又是隨機(jī)的，則稱(chēng)它們?yōu)檎瓗щS機(jī)過(guò)程?？杀硎緸椋河质请S機(jī)的，則稱(chēng)它們?yōu)檎瓗щS機(jī)過(guò)程?？杀硎緸椋?)(,)(cos)()(tatttatctttttcsccsin)(cos)()(統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨

54、機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 572022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院窄帶過(guò)程的頻譜和波形示意 fcOS( f )fffcf(a)tOS( f )緩慢變化的包絡(luò)a(t)頻率近似為 fc(b)窄帶隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 582022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 a(t)及(t)分別是(t)的隨機(jī)包絡(luò)和隨機(jī)相位，c(t)及s(t)分別稱(chēng)為(t)的同相分量和正交分量，

55、它們也是隨機(jī)過(guò)程，顯然它們的變化相對(duì)于載波cosct的變化要緩慢得多。 (t)的統(tǒng)計(jì)特性可由a(t)，(t)或c(t),s(t)的統(tǒng)計(jì)特性確定。反之，如果已知(t)的統(tǒng)計(jì)特性則可確定a(t),(t)以及c(t)，s(t)的統(tǒng)計(jì)特性。 窄帶隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 592022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院1 同相和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性同相和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性 設(shè)窄帶過(guò)程設(shè)窄帶過(guò)程(t)是平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，是平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，且且 均值為零，方差為均值為零，方差

56、為 。 可以證明它的同相分量可以證明它的同相分量c(t)和正交分量和正交分量s(t)也也是零均值的平穩(wěn)高斯過(guò)程，而且與是零均值的平穩(wěn)高斯過(guò)程，而且與(t)具有相同的方具有相同的方差。差。 20)(0)(0)(tEtEtEsc2222sc此外，在同一時(shí)刻上得到的此外，在同一時(shí)刻上得到的c和和s是互不相關(guān)的或是互不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 窄帶隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 602022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院2 包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性

57、22222exp21)()(),(cscscfff一個(gè)均值為零，方差為一個(gè)均值為零，方差為 的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程的窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程(t)，其包絡(luò)其包絡(luò)a(t)的一維分布是瑞利分布，相位的一維分布是瑞利分布，相位(t)的一的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，維分布是均勻分布，并且就一維分布而言，a(t)與與(t)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即有下式成立：20,2exp)(222aaaaf20,21)(f窄帶隨機(jī)過(guò)程瑞利分布瑞利分布統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 612022-4-26隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信原理電 子 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院正弦波加窄帶高斯噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后總會(huì)受到噪聲的干擾，為了減少噪聲的影信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后總會(huì)受到噪聲的干擾，為了減少噪聲的影響，通常在接收機(jī)前端設(shè)置一個(gè)帶通濾波器，以濾除信號(hào)頻帶響，通常在接收機(jī)前端設(shè)置一個(gè)帶通濾波器，以濾除信號(hào)頻帶以外的噪聲。以外的噪聲。因此，帶通濾波器的