第4節(jié) 連續(xù)型選址模型

1、鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院1 主講人：葛長飛主講人：葛長飛時(shí)時(shí) 間：間：2013年年10月月鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院2 n4.1 交叉中值模型交叉中值模型n4.2 重心法模型重心法模型（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）n 4.2.1 簡單重心法簡單重心法n 4.2.2 迭代重心法迭代重心法鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院3 n連續(xù)型選址定義連續(xù)型選址定義n待選區(qū)域是一個(gè)平面，不考慮其他結(jié)構(gòu)待選區(qū)域是一個(gè)平面，不考慮其他結(jié)構(gòu)n可能的選址位置的數(shù)量是無限的可能的選址位置的數(shù)量是無限的n選址模型是連續(xù)的，而且通常也可以被相當(dāng)有效地分選址模型是連續(xù)的，而且通常也可以被相當(dāng)有效地分析析n典型的應(yīng)

2、用是一個(gè)企業(yè)的配送中心初步選址。典型的應(yīng)用是一個(gè)企業(yè)的配送中心初步選址。鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院4 n4.1 交叉中值交叉中值n4.1.1 概念概念n 交叉中值模型交叉中值模型(Cross Median)是用來解決連續(xù)點(diǎn)是用來解決連續(xù)點(diǎn)選址問題的一種十分有效的模型，它是利用選址問題的一種十分有效的模型，它是利用城市距離城市距離進(jìn)行計(jì)算。通過交叉中值的方法可以對(duì)單一的選址問進(jìn)行計(jì)算。通過交叉中值的方法可以對(duì)單一的選址問題在一個(gè)平面上的加權(quán)的題在一個(gè)平面上的加權(quán)的城市距離城市距離進(jìn)行最小化。進(jìn)行最小化。鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院5 n4.1.2模型：模型： 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)

3、式中：式中： 是第是第 個(gè)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重（例如需求量）個(gè)需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)重（例如需求量） 是第是第 個(gè)需求點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)需求點(diǎn)坐標(biāo) 是服務(wù)設(shè)施點(diǎn)的坐標(biāo)是服務(wù)設(shè)施點(diǎn)的坐標(biāo) 是需求點(diǎn)的個(gè)數(shù)是需求點(diǎn)的個(gè)數(shù)11nniisiisiiMinZw xxw yyiwi(,)iixyi(,)ssxyn鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院6 n4.1.3 實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用n 適用于使用城市距離適合小范圍城市內(nèi)選址問題，適用于使用城市距離適合小范圍城市內(nèi)選址問題，例如例如：在一條大街確定零售商店在一條大街確定零售商店或報(bào)刊亭的位置。或報(bào)刊亭的位置。n 思考思考:假如商店中點(diǎn)的左邊和右邊到商店的權(quán)重不假如商店中點(diǎn)的左邊和右

4、邊到商店的權(quán)重不一樣，應(yīng)如何選商店的位置呢？一樣，應(yīng)如何選商店的位置呢？鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院7 n4.2 重心法重心法n 這種方法將物流系統(tǒng)中的需求點(diǎn)和服務(wù)點(diǎn)看成分這種方法將物流系統(tǒng)中的需求點(diǎn)和服務(wù)點(diǎn)看成分布在某一平面上范圍內(nèi)的物流系統(tǒng)，各點(diǎn)的需求量和布在某一平面上范圍內(nèi)的物流系統(tǒng)，各點(diǎn)的需求量和資源量看成物體的重量，物體系統(tǒng)的重心作為物流網(wǎng)資源量看成物體的重量，物體系統(tǒng)的重心作為物流網(wǎng)點(diǎn)的最佳的設(shè)施點(diǎn)。點(diǎn)的最佳的設(shè)施點(diǎn)。鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院8 n假設(shè)條件：假設(shè)條件：n 1 1、運(yùn)輸費(fèi)只與配送中心和客戶的直線距離有關(guān)，、運(yùn)輸費(fèi)只與配送中心和客戶的直線距離有關(guān)，不

5、考慮城市交通狀況；不考慮城市交通狀況；n 2 2、不考慮配送中心所處地理位置的地產(chǎn)價(jià)格。、不考慮配送中心所處地理位置的地產(chǎn)價(jià)格。4.2.1 4.2.1 簡單重心法簡單重心法鹽鹽城城師師范范學(xué)學(xué)院商院商學(xué)學(xué)院院9 XY重心重心 D1D2D4D3G（x, y）10 擬建配送中心坐標(biāo)為擬建配送中心坐標(biāo)為 , ,其配送客戶坐標(biāo)其配送客戶坐標(biāo)為為 ，其中，其中i=1i=1，2 2，nn。 表示配送中心到客戶表示配送中心到客戶i i的運(yùn)費(fèi)率的運(yùn)費(fèi)率（噸公里）（噸公里）ia 表示配送中心到客戶表示配送中心到客戶i i的運(yùn)輸量的運(yùn)輸量iw),(000yxp),(iiiyxp根據(jù)求平面中物體系統(tǒng)重心法有根據(jù)求平

6、面中物體系統(tǒng)重心法有011011nniiiiiiinniiiiiiixa wx a wya wy a w平面上所有需求點(diǎn)平面上所有需求點(diǎn)運(yùn)輸成本之和運(yùn)輸成本之和=重心重心點(diǎn)運(yùn)輸成本之和點(diǎn)運(yùn)輸成本之和11 n通過一系列的求解過程：通過一系列的求解過程：niiiniiiiniiiniiiiwaywaywaxwax110110則：則：),(000yxp12 算例算例 某公司擬在某城市建設(shè)一座化工廠，該廠每年要從某公司擬在某城市建設(shè)一座化工廠，該廠每年要從P P、Q Q、R R、S S 四個(gè)原料供應(yīng)地運(yùn)來不同原料。已知各地距城市中四個(gè)原料供應(yīng)地運(yùn)來不同原料。已知各地距城市中心的距離和年運(yùn)量如表，假定各

7、種材料運(yùn)輸費(fèi)率相同，試用心的距離和年運(yùn)量如表，假定各種材料運(yùn)輸費(fèi)率相同，試用重心法確定該廠的合理位置。重心法確定該廠的合理位置。 廠址坐標(biāo)及年運(yùn)輸量表廠址坐標(biāo)及年運(yùn)輸量表供應(yīng)地供應(yīng)地P PQ QR RS S供應(yīng)地坐標(biāo)供應(yīng)地坐標(biāo)（5050，6060）（6060，7070）（1919，2525）（5959，4545）年運(yùn)輸量年運(yùn)輸量/t/t2 2002 2001 9001 9001 7001 70090090013 km2 .46km900170019002200900591700191900602200500 xkm9 .51km900170019002200900451700251900702

8、200600y14 簡單重心法的局限性：簡單重心法的局限性： 重心法將縱向和橫向的距離視為重心法將縱向和橫向的距離視為互相獨(dú)立的量互相獨(dú)立的量，與，與實(shí)際不相符，求出的解比較粗糙，它的實(shí)際意義在于能實(shí)際不相符，求出的解比較粗糙，它的實(shí)際意義在于能為選址人員提供一定的參考為選址人員提供一定的參考。15 n4.2.2.微分法（迭代重心法、精確重心法）微分法（迭代重心法、精確重心法）n 微分法是為了克服重心法的缺點(diǎn)而提出來的，微分法是為了克服重心法的缺點(diǎn)而提出來的，利用簡利用簡單重心法的結(jié)果作為初始解，并通過迭代獲得精確解。單重心法的結(jié)果作為初始解，并通過迭代獲得精確解。n 缺點(diǎn)：這種方法在迭代次數(shù)

9、較多時(shí)，計(jì)算工作量比較缺點(diǎn)：這種方法在迭代次數(shù)較多時(shí)，計(jì)算工作量比較大，計(jì)算成本也較高（借助計(jì)算機(jī)）大，計(jì)算成本也較高（借助計(jì)算機(jī)）。16 XY重心重心 D1D2D4D3G（x, y）17 n設(shè)有設(shè)有n個(gè)客戶，分布在不同的坐標(biāo)個(gè)客戶，分布在不同的坐標(biāo) 上，現(xiàn)假設(shè)配上，現(xiàn)假設(shè)配送中心設(shè)置在送中心設(shè)置在 。n則總運(yùn)輸費(fèi)可表示為則總運(yùn)輸費(fèi)可表示為(,)iixy1niiiicd a w00(,)xy 表示配送中心到客戶表示配送中心到客戶i i的運(yùn)費(fèi)率（噸公里）的運(yùn)費(fèi)率（噸公里）ia 表示配送中心到客戶表示配送中心到客戶i i的運(yùn)輸量的運(yùn)輸量iwid表示配送中心到客戶的距離，即表示配送中心到客戶的距離，

10、即2200()()iiidxxyy18 19 （1 1）利用重心公式，求得）利用重心公式，求得初始解初始解（x x0 00 0，y y0 00 0）；）；（2 2）將初始解代入距離公式求得）將初始解代入距離公式求得d di i；代入總運(yùn)費(fèi)公式，計(jì)算總；代入總運(yùn)費(fèi)公式，計(jì)算總運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi)C C0 0；（3 3）將）將d di i代入代入目標(biāo)公式目標(biāo)公式，求得第一次迭代的解（，求得第一次迭代的解（x x0 01 1，y y0 01 1）；）；（4 4）重復(fù)步驟（）重復(fù)步驟（2 2），求得），求得d di i新值；計(jì)算總運(yùn)費(fèi)新值；計(jì)算總運(yùn)費(fèi)C C1 1 ，比較，比較C C1 1與與C C0 0的大小。若

11、的大小。若C C1 1C C0 0 ，則繼續(xù)迭代；若，則繼續(xù)迭代；若C C1 1C C0 0 ，則結(jié)束運(yùn)算，則結(jié)束運(yùn)算，（x x0 00 0，y y0 00 0）即為所求最優(yōu)解；）即為所求最優(yōu)解；（5 5）重復(fù)步驟（）重復(fù)步驟（3 3）（）（2 2），直到），直到C Cn nC Cn-1n-1（n n表示迭代次數(shù)）。表示迭代次數(shù)）。20 算例算例 設(shè)區(qū)域內(nèi)有設(shè)區(qū)域內(nèi)有P1(2,2)P1(2,2)、P2(11,3)P2(11,3)、P3(10,8)P3(10,8)、P4(4,9)P4(4,9)四個(gè)物流需求點(diǎn)，其貨物需求量分別為四個(gè)物流需求點(diǎn)，其貨物需求量分別為2 2，3 3，2.52.5，1 1

12、噸，噸，運(yùn)輸費(fèi)率均為運(yùn)輸費(fèi)率均為5 5，請用，請用微分法微分法求配送中心的最佳位置。求配送中心的最佳位置。21 9.19.122 結(jié)論：（結(jié)論：（8.68.6，5.15.1）為最優(yōu)解，即配送中心）為最優(yōu)解，即配送中心應(yīng)選取坐標(biāo)為（應(yīng)選取坐標(biāo)為（8.68.6，5.15.1） 處的位置。處的位置。23 n實(shí)例分析：實(shí)例分析：n 隨著上海大眾近幾年的不斷發(fā)展壯大，安吉零部件售隨著上海大眾近幾年的不斷發(fā)展壯大，安吉零部件售后倉庫的數(shù)量也在逐步增加，售后倉庫已增加到后倉庫的數(shù)量也在逐步增加，售后倉庫已增加到9個(gè)，其個(gè)，其中一個(gè)是上海大眾配件中央倉庫中一個(gè)是上海大眾配件中央倉庫CPD，另外，另外8個(gè)為外庫

13、，個(gè)為外庫，其中外庫中其中外庫中6個(gè)為發(fā)貨倉庫，個(gè)為發(fā)貨倉庫，2個(gè)為非發(fā)貨倉庫。當(dāng)訂單下個(gè)為非發(fā)貨倉庫。當(dāng)訂單下達(dá)時(shí)，由發(fā)貨倉庫將零部件發(fā)送至達(dá)時(shí)，由發(fā)貨倉庫將零部件發(fā)送至CPD，再由，再由CPD統(tǒng)一統(tǒng)一發(fā)送至發(fā)送至4S店或各客戶；當(dāng)發(fā)貨倉庫和店或各客戶；當(dāng)發(fā)貨倉庫和CPD庫存不足時(shí)，庫存不足時(shí)，由兩個(gè)非發(fā)貨倉庫為其補(bǔ)貨。具體流程如圖下圖所示：由兩個(gè)非發(fā)貨倉庫為其補(bǔ)貨。具體流程如圖下圖所示：24 25 n一方面，各倉庫到一方面，各倉庫到CPD的距離不等，的距離不等，6個(gè)外庫的零部件到個(gè)外庫的零部件到達(dá)達(dá)CPD的時(shí)間一般不一致，因此發(fā)貨倉庫送貨不及時(shí)會(huì)導(dǎo)的時(shí)間一般不一致，因此發(fā)貨倉庫送貨不及時(shí)會(huì)

14、導(dǎo)致訂單不能按時(shí)完成；致訂單不能按時(shí)完成；n另一方面，隨著訂單量的不斷增加，而另一方面，隨著訂單量的不斷增加，而CPD總庫及總庫及6個(gè)發(fā)個(gè)發(fā)貨外庫的庫存有限，兩個(gè)非發(fā)貨倉庫對(duì)發(fā)貨倉庫補(bǔ)貨不及貨外庫的庫存有限，兩個(gè)非發(fā)貨倉庫對(duì)發(fā)貨倉庫補(bǔ)貨不及時(shí)就會(huì)造成訂單延誤。時(shí)就會(huì)造成訂單延誤。 26 n針對(duì)以上兩個(gè)問題，考慮通過構(gòu)建針對(duì)以上兩個(gè)問題，考慮通過構(gòu)建二級(jí)中轉(zhuǎn)站二級(jí)中轉(zhuǎn)站并擴(kuò)建倉庫并擴(kuò)建倉庫的方式提高配送運(yùn)作效率，從而實(shí)現(xiàn)訂單的快速響應(yīng)；同的方式提高配送運(yùn)作效率，從而實(shí)現(xiàn)訂單的快速響應(yīng)；同時(shí)通過建立庫存控制模型，優(yōu)化庫存管理，解決零部件的時(shí)通過建立庫存控制模型，優(yōu)化庫存管理，解決零部件的及時(shí)補(bǔ)貨問題。及時(shí)補(bǔ)貨問題。27 28 29 30 結(jié)論：結(jié)論：n 計(jì)算結(jié)果得出計(jì)算結(jié)果得