新人教版數(shù)學(xué)八年級上《等腰三角形的性質(zhì)》課件

1、動手做一做動手做一做動手做一做動手做一做ACBABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?看一看看一看有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它則它的周長是的周長是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長另一邊長為為4c

2、m,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長另一邊長為為8cm,8cm,則它的周長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形等腰三角形是是軸對稱圖形軸對稱圖形，。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證猜想與論證等腰三角形的兩

3、個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C分析：分析：1.如何證明兩個如何證明兩個角相等？角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個如何構(gòu)造兩個全等的三角形？全等的三角形？ABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （

4、公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） 用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等邊對等角）等邊對等角）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形一個底角為等腰三角形一

5、個底角為7575, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為: :7575, 30, 3070,40或或55,5535,35小試牛刀等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為: :3.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為: : 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結(jié)論結(jié)論: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能

6、發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形頂角的平分線平分底邊并等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底底邊邊上的高上的高互相重合互相重合性質(zhì)性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：可分解成下面三個方面來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上 的中線，又是底邊上的高。的中線，又是底邊上的高。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC 12（已知

7、）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是 頂角平分線。頂角平分線。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。邊上的中線，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） 畫出任意一個等畫出任意一個等腰三角形的底角腰三角形的

8、底角平分線、這個底平分線、這個底角所對的腰上的角所對的腰上的中線和高，看看中線和高，看看它們是否重合？它們是否重合？ABCDEFABCD1、等腰三角形的頂角一定是銳角。、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（）（X）（）例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度數(shù)。角的度數(shù)。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等邊對等角等邊對等角)設(shè)設(shè)A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，中，有有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在ABC中， A=36，ABC