數(shù)量積公開課

1、姓名：黃彩紅姓名：黃彩紅單位：丹陽珥陵高級中學(xué)單位：丹陽珥陵高級中學(xué)問題問題1:1:我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運算？我們學(xué)習(xí)了向量的哪些運算？這些這些運算的結(jié)果運算的結(jié)果是什么？是什么？平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運算；平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運算；運算的結(jié)果仍是運算的結(jié)果仍是向量向量問題問題2:2: Fs一個物體在力一個物體在力 的作用下發(fā)生了位移的作用下發(fā)生了位移 ，那么該力對此物體所做的功為多少？那么該力對此物體所做的功為多少？Fs| s|F|Wcos其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量， 是是 與與 的夾角，而功的夾角，而功 W是數(shù)量是數(shù)量. FssF將公式中的力與位移推廣到將

2、公式中的力與位移推廣到一般向量一般向量| s|F|Wcos功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積； 結(jié)果是兩個向量的模及其夾角余弦的乘積。結(jié)果是兩個向量的模及其夾角余弦的乘積。出現(xiàn)了向量的一種新的運算出現(xiàn)了向量的一種新的運算OABba 向量的數(shù)量積的定義向量的數(shù)量積的定義ba、），（0|b|a |cosba與ba 一般地，如果兩個非零向量一般地，如果兩個非零向量 的夾角的夾角為為 那么我們把那么我們把 叫做向量叫做向量 的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作 ，即即cos| b|a |ba.0, 的夾角，其中與向量叫做向量的夾角、那么射線，作為起點，如果以、對于兩個非

3、零向量baOBOAbOBaOAObaOABab 問題問題3 3：在上面的數(shù)量積的定義中，提到：在上面的數(shù)量積的定義中，提到了兩個向量夾角的概念，它究竟代表什么了兩個向量夾角的概念，它究竟代表什么意思呢？意思呢？注意：兩個向量共起點注意：兩個向量共起點方向相同；與，則向量）若（ba01OABbaOABba方向相反；與，則向量）若（ba2OABab baba 23記作垂直，與，則向量）若（互相平行。與時，向量或即當(dāng)ba0如圖如圖,等邊三角形等邊三角形ABC中中,求求求（求（1）AB與與AC的夾角；的夾角； （2）AB與與BC的夾角。的夾角。ABC平移向量至平移向量至始點重合始點重合12060CD

4、D0120說明：說明：1 1、向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，正、向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，正負(fù)是由角的范圍決定的？負(fù)是由角的范圍決定的？3 3、規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為、規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0 02 2、兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要、兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；今后要學(xué)到兩個向量的外積學(xué)到兩個向量的外積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分符，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分符號號“”在向量運算中不是乘號，既在向量運算中不是乘號，既不能省略不能省略，也不能用也不能用“”代替；代替；4 4、判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：1.向量的數(shù)量積可以是任意實數(shù)向量的數(shù)量積可以是任意實數(shù)2.2.若若a

5、a = =0 0，則對任一向量，則對任一向量b b ，有，有a a b b= =03.若若a a 0，則對任一非零向量，則對任一非零向量b b ,有有a a b b04.4.若若a a 00，a a b b = =0 0，則，則b b= =0 05 5若若b b00，a a b b= = b b c c，則，則a a= =c c./(3) (2)135) 1 (, 3| , 2| ,10bababababa；分分別別在在下下列列條條件件下下求求的的夾夾角角是是與與：已已知知例例例例2 2：如圖所示，等邊三角形：如圖所示，等邊三角形ABCABC的邊長為的邊長為1 1，求，求 （1 1） 的數(shù)量積；的數(shù)量積； （2 2） 的數(shù)量積；的數(shù)量積； ABC