平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教案

1、教 案 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義王瑞琪項城市第一高級中學2012-6-17課 題：§ 平面向量數(shù)量積的物理背景及含義教學目標(一)知識目標1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系，掌握數(shù)量積的性質，并能運用性質進行相關的運算和判斷；3、體會類比的數(shù)學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括的能力。 (二)能力目標通過對平面向量數(shù)量積性質的探究,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,使學生的思維能力得到訓練.繼續(xù)培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新的精神。 (三)情感目標通過本節(jié)課的學習,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、勇于

2、探索的精神,體會學習的快樂.體會各學科之間是密不可分的.培養(yǎng)學生思考問題認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)。教學重點：平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質。教學難點：平面向量數(shù)量積的概念。教學方法：啟發(fā)探究式,講練結合法。教學準備：多媒體、彩色粉筆。課型：新授課.教學過程(一)復習引入 教師引言：前面我們學習了向量的相線性運算，向量的加法、減法和數(shù)乘運算。我們知道這些運算有個共同的特點，就是他們運算的結果仍然是一個向量。既然平面向量能進行加減運算，那自然會想到兩個向量能否進行乘法運算？如果能，結果應該是什么呢？我們很清楚，向量概念的引入與物理學的研究密切相關，我們來看物理學中這樣的一個例子：物理學家很早就知

3、道,如果一個物體在力F作用下產生位移S，那么F所做的功為: F F S S (圖1) (圖2 )(圖1)中力所做的功W=，(圖2)中力所做的功，在物理中功是一個標量，是由F和S這兩個向量來確定的，如果我們把功看成是由F和S這兩個向量的一種運算結果，就可以引出新課的內容“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義”.(二)合作探究 結合物理學中功大小的定義和前面我們說的把功看成是和兩個向量的運算結果，兩者是等價的.如果把和這兩個向量推廣到一般的向量，就引出數(shù)量積的定義1、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量和，把數(shù)量叫做與數(shù)量積（或內積），記作（注意：兩個向量的運算符號是用“”表示的，且不能省略），用數(shù)學符號表

4、示即,（ .規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即2、接下來，請同學們思考一個問題：根據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？我們前面已經(jīng)提到兩個向量的夾角在，根據(jù)余弦函數(shù)的知識我們可以知道:當時，；當時，.當;3、投影的定義是由的引出來的，而是所做的功，是在方向上的分力，那么在數(shù)量積中叫做什么呢？這是我們今天要學的第二個新概念“投影” ：cos（cos）叫做向量在方向上(在方向上）的投影.4、根據(jù)投影的定義，引導學生說出數(shù)量積的結構，也就是數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積在方向上的投影的乘積5、功的數(shù)學本質是什么？功的數(shù)學本質是力與位移的數(shù)量積。6、探究數(shù)量積的性質 我們

5、討論了數(shù)量積的正負，那么我們這里就具體的討論一些特殊的夾角:;.我們這里都是由兩個向量的夾角來討論數(shù)量積的,那如果我們已知兩個向量的數(shù)量積及模長,怎樣得出它們的夾角呢? 根據(jù)定義由此我們就可以得出的值.當時,總結.特別地，.請判斷解：因為，所以這些就是數(shù)量積的性質。在課堂上以上性質以探究形式出現(xiàn)，讓同學們積極思考，踴躍回答并總結其各自的應用。（三）例題講解，鞏固知識例1已知，的夾角=120度，求解：根據(jù)數(shù)量積的定義: =5=-10. 練習：在ABC中BC=8,CA=7,求。 (-28)例2已知求與的夾角。（四） 課堂練習、若0，則對任一非零向量，有·0、若0，··，則2、已知ABC中，=, =，當· <0或·0時，試判斷ABC的形狀。（五）課堂小結本節(jié)課你有什么收獲？讓學生各抒己見從不同方面加以總結。( 知識收獲，學習方法，數(shù)學思想等)（六） 布置作