蘇科大《管理運(yùn)籌學(xué)》第三版習(xí)題答案(韓伯棠教授)khdaw

1、 蘇科大 管理運(yùn)籌學(xué)答案第2章 線性規(guī)劃的圖解法 1、解： 16160 3x1 x2 ABCO a.可行域?yàn)?OABC。 b.等值線為圖中虛線所示。 12c.由圖可知，最優(yōu)解為 B 點(diǎn)，最優(yōu)解： x1= x2 =， 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：7 。 2、解： a x1 O 1x2 有唯一解 x1 = 函數(shù)值為 3.6 x2 = b 無可行解 c 無界解 d 無可行解 e 無窮多解 f 有唯一解 382021=xx 函數(shù)值為3923、解： a 標(biāo)準(zhǔn)形式： 21max03020fxsxss+= ,09221332309212231312221121+=+=+=+xxsssxxsxxsxxsb 標(biāo)準(zhǔn)形式： 3

2、 123 max f = 4x1 6x3 0s1 0s2 3x1 x2 s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 =10 7x1 6x2 = 4x x1 , 2 ,s s1 , 2 0c 標(biāo)準(zhǔn)形式： max f = x1' + 2x2' 2x2'' 0s1 0s2 3x1 + 5x2' 5x2'' + s1 = 702x ' 5x ' + 5x '' = 50 122 3x1' + 2x2' 2x2'' s2 = 30 x x x '' s s 4 、解：標(biāo)準(zhǔn)

3、形式：max z =10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2 3x1 + 4x2 + s1 = 9 5x1 + 2x2 + s2 = 8 x x1, 2,s s1, 2 0s1 = 2,s2 = 0 5 、解： 標(biāo)準(zhǔn)形式：1210min11800fxxsss+= ,369418332021012321231122112+=+=+xxssxxsxxsxsx 3210,0,13sss= 6 、解： b 131c c 262c 23 ,s 0 d x1 = 6 x2 = 4 e x1 4,8 x2 =16 2x1 f 變化。原斜率從變?yōu)? 7、解：模型： max z = 500x1 + 400x

4、2 2x1 3003x2 540 2x1 + 2x2 x1 +x2 300 x x1, 2 0a x1 =150 x2 = 70 即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是 103000 b 2，4 有剩余，分別是 330，15。均為松弛變量 c 50， 0 ，200， 0 額外利潤 250 d 在0,500變化，最優(yōu)解不變。 e 在 400 到正無窮變化，最優(yōu)解不變。 f 不變 8 、解： a 模型：min f = 8xa + 3xb 50xa +100xb 1200000 5xa + 4xb 60000 100xb 300000 xa ,xb 0 基金 a,b 分別為 4000，10000。 回報(bào)率：60000

5、b 模型變?yōu)椋簃ax z = 5xa + 4xb 50xa +100xb 1200000 100xb 300000 xa ,xb 0 推導(dǎo)出： x1 =18000 x2 = 3000 故基金 a 投資 90 萬，基金 b 投資 30 萬。 第 3 章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解 1、 解： a x1 =150 x2 = 70 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 103000 b 1，3 使用完 2，4 沒用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含義： 1 車間每增加 1 工時(shí)，總利潤增加 50 元 3 車間每增加 1 工時(shí)，總利潤增加 200 元 2、4 車間每增加 1 工時(shí)，總利潤不增加。 d 3

6、車間，因?yàn)樵黾拥睦麧欁畲?e 在 400 到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變 f 不變 因?yàn)樵?,500的范圍內(nèi) g 所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件 1 的右邊值在200,440變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 50（同理解釋其他約束條件） h 100×50=5000 對(duì)偶價(jià)格不變 i 能 j 不發(fā)生變化 允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出 100% k 發(fā)生變化 2、 解： a 4000 10000 62000 b 約束條件 1：總投資額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低 0.057 約束條件 2：年回報(bào)額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高 2.1

7、67 c 約束條件 1 的松弛變量是 0，約束條件 2 的剩余變量是 0 約束條件 3 為大于等于，故其剩余變量為 700000 d 當(dāng)c2不變時(shí)，c1在 3.75 到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變 當(dāng)c1不變時(shí)，c2在負(fù)無窮到 6.4 的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變 e 約束條件 1 的右邊值在780000,1500000變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 （其他同理） f 不能 ，理由見百分之一百法則二 3 、解： a 18000 3000 102000 153000 b 總投資額的松弛變量為 0 基金 b 的投資額的剩余變量為 0 c 總投資額每增加 1 個(gè)單位，回報(bào)額增加 0.1 基金 b 的投資額每增加

8、1 個(gè)單位，回報(bào)額下降 0.06 d c1不變時(shí)，c2在負(fù)無窮到 10 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變 c2不變時(shí)，c1在 2 到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變 e 約束條件 1 的右邊值在 300000 到正無窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 0.1 約束條件 2 的右邊值在 0 到 1200000 的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06 f +=100% 故對(duì)偶價(jià)格不變 4、 解： a x1 = 8.5 x2 =1.5 x3 = 0 x4 =1 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 18.5 900000300000900000600000b 約束條件 2 和 3 對(duì)偶價(jià)格為 2 和 3.5 c 選擇約束條件 3，最優(yōu)目

9、標(biāo)函數(shù)值 22 d 在負(fù)無窮到 5.5 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化 e 在 0 到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化 5、 解： a 約束條件 2 的右邊值增加 1 個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加 3.622 b x2產(chǎn)品的利潤提高到 0.703,才有可能大于零或生產(chǎn) c 根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變 d 因?yàn)?>100% 根據(jù)百分之一百法則二，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化 設(shè)按 14 種方案下料的原材料的根數(shù)分別為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型

10、： min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 st 2x1x2x3x4 80 x23x52x62x7x8x9x10 350 x3x62x8x93x11x12x13 420 x4x7x92x10x122x133x14 10 1112131467814i11 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x ，x ，x ，x 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x140，x20，x30，x40，x5，x 0，x 0，x 0， x90，x100，x11140，x120，x130，x 3.333 最優(yōu)值為 300

11、。 2、解：從上午 11 時(shí)到下午 10 時(shí)分成 11 個(gè)班次，設(shè) x 表示第 i 班次安排的臨時(shí) 工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型： min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x ） st x11 9 x1x21 9 x1x2x32 9 x1x2x3x42 3 x2x3x4x51 3 x3x4x5x62 3 x4x5x6x71 6 x5x6x7x82 12 x6x7x8x92 12 x7x8x9x101 7 x8x9x10x111 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x1

12、8，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90， x100，x110 最優(yōu)值為 320。 a、 在滿足對(duì)職工需求的條件下，在 10 時(shí)安排 8 個(gè)臨時(shí)工，12 時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工，13 時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工，15 時(shí)新安排 4 個(gè)臨時(shí)工，17 時(shí)新安排 6 個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。 b、 這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為 80 元，一共需要安排 20 個(gè)臨時(shí)工的班次。 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0 12根據(jù)剩余變

13、量的數(shù)字分析可知，可以讓 11 時(shí)安排的 8 個(gè)人工作 3 小時(shí)，13時(shí)安排的 1 個(gè)人工作 3 小時(shí)，可使得總成本更小。 C、設(shè)在 11：00-12：00 這段時(shí)間內(nèi)有 x1個(gè)班是 4 小時(shí)， y 個(gè)班是 3 小時(shí)；設(shè)在 12：00-13：00 這段時(shí)間內(nèi)有 x2個(gè)班是 4 小時(shí)， y 個(gè)班是 3 小時(shí)；其他時(shí)段也類似。則：由題意可得如下式子： i=1i=1ST x1 + y1 +1 9 x1 + y1 + x2 + y2 +1 9 x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 + +1 1 9 x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 + +1 1 3 x

14、2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 3 x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 + +1 1 3 x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 6 x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 + +1 112 x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 + +1 112 x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 7 x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 7 xi 0, yi 0 i=1,2,

15、11 稍微變形后，用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得：總成本最小為 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此時(shí)間段安排 8 個(gè) 3 小時(shí)的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 這樣能比第一問節(jié)?。?20-264=56 元。 3、 解：設(shè)生產(chǎn) A、B、C 三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 x1，x2，x3，則可列出下面的 數(shù)學(xué)模型： max z10 x112 x214 x2 st x1x24x3 2000 2x1x2x3 1000 x1 200 x2 250 x3 100 x1，x2，x3 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x1200，x2250，x3100 最優(yōu)值為 6400。 a、 在資源

16、數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn) A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生產(chǎn)獲利最多。 b、A、B、C 的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為 10 元，12 元，14 元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為 0。說明 A 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤增加 10 元，B 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤增加 12 元，C 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓 C 產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在 975 到正無窮上增加材料數(shù)量，在 800 到正無窮上增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。 4、 解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為

17、x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型： min f25x1120x1230x2124x22 st x11x12x21x22 2000 x11x12 x21x22 x11x21 700 x12x22 450 x11, x12, x21, x22 0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x11700，x12300，x210，x221000 最優(yōu)值為 47500。 a、 白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700 戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 300 戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭

18、的戶數(shù)為 0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 1000 戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。 b、 白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 2026 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在 1925 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 29無窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在2025 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。 c、 調(diào)查的總戶數(shù)在 1400無窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在 01000 之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無窮1300 之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。 5、解：設(shè)第 i 個(gè)月簽訂的合同打算租用

19、j 個(gè)月的面積為 xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型： min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14 stx11x12x13x14 15 x12x13x14x21x22x23 10 x13x14x22x23x31x32 20 x14x23x32x41 12 xij 0，i，j1，2，3，4 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x115，x120，x1310，x140，x210，x 0，x 0，x 10，x320，x410 最優(yōu)值為 102000。 即：在一月份租用 500 平方米一個(gè)月，租用 1000 平方米三個(gè)月；

20、在三月份租用 1000 平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。 22233123313233321323336、解：設(shè) xij 表示第 i 種類型的雞需要第 j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z9（x11x12x13）7（x21x22x ）8（x x x ）（x11x21x31）4（x12x22x ）5（x x x ） st x11 （x11x12x13） x12 （x11x12x13） x21 （x21x22x23） x23 （x21x22x23） x33 （x31x32x33） x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30 xij 0，i，j1，

21、2，3 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310， x3220，x3320 最優(yōu)值為 365。 即：生產(chǎn)雛雞飼料 50 噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料 40 噸。 7、 設(shè) Xi第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 I 數(shù)量 Yi第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 II 數(shù)量 Zi，Wi 分別為第 i 個(gè)月末產(chǎn)品 I、II 庫存數(shù) S1i，S2i 分別為用于第（i+1）個(gè)月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。則可建立如下模型： =6=1s.t. X1-10000=Z1 X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3

22、-10000=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1 Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8 Y9+W8-15000=W9 Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50

23、000=W11 Y12+W11-50000=W12 S1i15000 1i12 Xi+Yi120000 1i12 ZiWi=S1i+S2i 1i12 Xi0, Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： 最優(yōu)值= 4910500 X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000; Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=1

24、5000, Y5=15000, Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000; Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000; 其余變量都等于 0 8、解：設(shè)第 i 個(gè)車間生產(chǎn)第 j 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為 xij，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x1

25、4x24x44） st x11x21x31x41x51 1400 x12x32x42x52 300 x12x32x42x52 800 x13x23x43x53 8000 x14x24x44 700 5x117x126x13+5x14 18000 6x213x233x24 15000 4x313x32 14000 3x412x424x432x44 12000 2x514x525x53 10000 xij 0，i1，2，3，4，5 j1，2，3，4 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為： 212324434451347892581136x110，x120，x131000，x142400，x 0

26、，x 5000，x 0， x311400，x32800，x410，x420，x 0，x 6000，x 0，x520，x532000 最優(yōu)值為 279400 9、解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn) x1，加班生產(chǎn) x2，庫存 x ；第二個(gè)月正常生產(chǎn) x ，加班生產(chǎn) x5，庫存 x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn) x ，加班生產(chǎn) x ，庫存 x ；第四個(gè)月正常生產(chǎn) x10，加班生產(chǎn) x11，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： min f 200（x1x4x7x10）300（x x x x ）60（x xx9） st x14000 x44000 x74000 x104000 x3 1000x61000 x91000 x21000 x5

27、1000 x81000 x11 1000x1+ x2- x3=4500 x3+ x4+ x5- x6 =3000x6+ x7+ x8- x9=5500 x+ x+ x=4500 x，x，x，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110 計(jì)算結(jié)果是： minf= 3710000 元 x14000 噸，x2=500 噸，x30 噸，x4=4000 噸， x50 噸 ， x61000 噸， x74000 噸， x8500 噸， x90 噸， x104000 噸， x11500 噸。 第 5 章 單純形法 1、 解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。

28、2、 解：a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為： max 5 x19 x2 st x1x2s18 x1x2s2 x1 x2s36 x1，x2，s1，s2，s3 0. b、 有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。 c、（4，6，0，0，2） d、（0，10，2，0，1） e、不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。 3、 解：a、 迭代次數(shù) 基變量 cB x1 x2 x3 x4 x5 x6 b 6 30 25 0 0 0 0 s1 s2 s3 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 1 1 0 0 1 40 50 20 xj cjxj 0 0 0 0

29、0 0 6 30* 25 0 0 0 0 b、 線性規(guī)劃模型為： max 6 x130 x225 x3 st3 x1x2s1 = 40 2 x1x3s2= 50 2 x1x2x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，s3 0 3c、 初始解的基為（s1，s2，s3），初始解為（0，0，0，40，50，20），對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為 0。 d、 第一次迭代時(shí)，入基變量是 x2，出基變量為 s 。 4、 解：最優(yōu)解為（，0），最優(yōu)值為 9。 X2 X1 5、 解：a、最優(yōu)解為（2，5，4），最優(yōu)值為 84。 b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為4。 6、 解：a、有無界解 b、 最優(yōu)解為（，0），最

30、優(yōu)值為。 7、 解：a、無可行解 b、 最優(yōu)解為（4，4），最優(yōu)值為 28。 c、 有無界解 d、最優(yōu)解為（4，0，0），最優(yōu)值為 8。 1 a c124 b c26 c cs28 2a. c1 b. -2c30 c. cs2 3 第 6 章 單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶 a. b1150 b. 0b283.333 c. 0b3150 4 a. b1-4 b. 0b2300 c. b34 5 a. 利潤變動(dòng)范圍 c13，故當(dāng) c1=2 時(shí)最優(yōu)解不變 b. 根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為 1 判斷，此做法不利 c. 0b245 d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃 e. 此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)

31、品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-12 小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒有影響。 6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時(shí)，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。 7 a. min f= 10y1+20y2. s.t. y1+y22, y1+5y21, y1+y21, y1, y20. b. max z= 100 y1+200 y2. s.t. 1/2 y1+4 y24, 2 y1+6 y24, 2 y1+3 y22, y1, y20. 8. a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2

32、y1+3 y2+ y3- y21, 3 y1+ y2 2, - y1+ y2+ y3- y2 =5, y1, y2, y20, y3 沒有非負(fù)限制。 b. max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4. s.t. y1- y2- y3+ y41, 2 y1+ y2+ y3- y4=3, -3 y1+2 y2- y3+ y42, y1, y2, y40, y3 沒有非負(fù)限制 9. 對(duì)偶單純形為 max z=4 y1-8 y2+2 y3 s.t y1- y21, - y1- y2+ y32, y1-2 y2- y33, y1, y2, y30 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為: 10 最優(yōu)解: x1=6,

33、 x2=2, x3=0 第7章 運(yùn)輸問題 1. （1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題 甲 乙 丙 丁 產(chǎn)量 1分廠 2317 21 300 252分廠15 400 19 10 303分廠20 22 500 2123銷量 400 250 350 200 1200 最優(yōu)解如下 * 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 19800 此問題的另外的解如下： 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200

34、此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 19800 （2） 如果 2 分廠產(chǎn)量提高到 600，則為產(chǎn)銷不平衡問題 最優(yōu)解如下 * 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0 此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 19050 注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 200 第 1 個(gè)產(chǎn)地剩余 50 第 3 個(gè)產(chǎn)地剩余 150 （3） 銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題 最優(yōu)解如下 * 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此運(yùn)輸問題的成本或收

35、益為: 19600 注釋：總需求量多出總供應(yīng)量 150 第 1 個(gè)銷地未被滿足，缺少 100 第 4 個(gè)銷地未被滿足，缺少 50 2 本題運(yùn)輸模型如下： VI 甲 0.3 0.4 0.3 0.4 0.1 0.9 300 乙 0.3 0.1 -0.4 0.2 -0.2 0.6 500 丙 0.05 0.05 0.15 0.05 -0.05 0.55 400 丁 -0.2 0.3 0.1 -0.1 -0.1 0.1 100 300 250 350 200 250 150 最優(yōu)解如下 * 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 - - - - - - - - - 1 0 0 100 0 0 200 0 0 2 0 0 0 0 350 0 0 150 3 0 50 0 100 0 0 250 0 4 0 100 0 0 0 0 0 0 5 150 0 50