20XX年深圳市普通高中高中高三年級線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)(文科)試題(1)

1、絕密啟用前 試卷類型：（A）深圳市2020年普通高中高三年級線上統(tǒng)一測試數(shù) 學(xué)（文科） 20203本試卷共23小題，滿分150分考試用時120分鐘一、選擇題：本題共 12 小題，每小題5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則集合的子集共有A個 B個 C個 D個 2若復(fù)數(shù)的實部為，其中為實數(shù)，則A B C D 3已知向量，且實數(shù),若、三點共線，則A B C D 4意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的算經(jīng)中記載了一個有趣的問題：已知一對兔子每個月可以生一對兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對數(shù)依次為：，這就是著名的斐波那契數(shù)

2、列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前項中隨機地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是偶數(shù)的概率為A B C D 5設(shè)，則下列正確的是AB C D 6如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩支籃球隊各名隊員某場比賽的得分數(shù)據(jù)（單位：分）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值為A 和 B和 C和 D和 7若雙曲線（，）的焦距為，且漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的方程為A B C D 8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是由一個長方體切割而成的三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A B C D 9已知函數(shù)的最大值、最小值分別為和，關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論： ， ； 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)的圖象關(guān)于點對

3、稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)其中，正確的結(jié)論個數(shù)是A B C D 10函數(shù)的圖象大致為.11已知直三棱柱，和的中點分別為、，則與夾角的余弦值為A B CD12函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的解集為ABCD2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共 20 分13若，則_.14在中，角，的對邊分別為，若，則的外接圓面積為_.15已知一圓柱內(nèi)接于一個半徑為的球內(nèi)，則該圓柱的最大體積為_.16. 設(shè)橢圓:的左、右焦點分別為、，其焦距為，為坐標原點，點滿足,點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是_.三 、 解答題： 共70分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第1

4、7 2 1 題為必考題， 每個試題考生都必須作答 第22 、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一 ) 必考題：共 60 分17（本小題滿分12分）已知數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項和為.18 （本小題滿分12分）某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：月銷售單價（元/件）月銷售量（萬件）（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的請

5、結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大（精確到）參考數(shù)據(jù)：. 19 （本小題滿分12分）如圖，四邊形為長方形，、分別為、的中點，將沿折到的位置，將沿折到的位置，使得平面底面，平面底面，連接.（1） 求證：平面；（2） 求三棱錐的體積.20 （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，過點的動圓恒與軸相切,為該圓的直徑，設(shè)點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的任意直線與曲線交于點,為的中點，過點作軸的平行線交曲線于點,關(guān)于點的對稱點為，除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由.21 （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論零點的個數(shù).（二）選考題：共 10 分請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一題計分，22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極