法截線與大地線2

1、 ONS參考橢球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQBHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(2二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos10180,0A0270,90A卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑VcWaNR90子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic line二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉

2、圈曲率半徑與平均曲率半徑VcWaNR901、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑（N，radius of curvature in the prime vertical ）5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos1二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic line1、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑（N，radius of curvature in the pr

3、ime vertical ）VcWaNR90二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑2、子午圈曲率半徑、子午圈曲率半徑 （ M ，radius of curvature in the meridian ）33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos1二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑2、子午圈曲率半徑、子午圈曲率半徑 （ M ，radius of curvature in t

4、he meridian ）33220)1 (VcWeaVNMR5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic lineBeW22sin1BeV22cos1二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、平均曲率半徑、平均曲率半徑（R，mean redius of curvature）橢球面上一點所有方向法截線曲率半徑的平均值，就叫該點的平均曲率半徑，用R表示。任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos15.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section lin

5、e and geodetic line二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑二、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、平均曲率半徑、平均曲率半徑（R，mean redius of curvature）5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic line任意方向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos1平均曲率半徑平均曲率半徑222201021VcWeaMNdARRA4、子午圈、卯酉圈曲率半徑、平均曲率半徑的關(guān)系、子午圈、卯酉圈曲率半徑、平均曲率半徑的關(guān)系平均曲率半徑平均曲率半徑2221VcWeaMNR任意方

6、向法截線曲率半徑任意方向法截線曲率半徑ABeNRA222coscos1子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑VcWaN33221VcW)ea(VNM)90( ,0909090BcMRN27090 /A 0180 /A ;90( ,0）BMRN5.4 法截線與大地線法截線與大地線normal section line and geodetic line三、子午線弧長與平行圈弧長三、子午線弧長與平行圈弧長5.4 法截線與大地線法截線與大地線1、子午線弧長公式、子午線弧長公式),(22LBPNO赤道赤道),(11LBPPPdBdXMMdBdX 子午線弧素公式212123222)si

7、n1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBX1）兩點間子午線弧長公式BBeW22sin1321W)ea(M212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBXBeBeBeBe6644222322sin1635sin815sin231)sin1 (22! 3)2)(1(! 2) 1(1)1 (xnnnxnnnxxn又BBBBBBBBB6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin642212123222)sin1 ()1 ( BBBBdBBeeaMdBXBeeBeeBe2cos161564452cos43431

8、)sin1 (44222322BeeBe2cos5125252561754cos6415664BeBe6cos512354cos25610566)10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)1 (1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBA得略去具體推導(dǎo)，最后可 1310720639 5242883465131072315 262144103954096105307235 6553610395163842205102410525615 13107272765409622051024525321583 65536

9、436591638411025256175644543110108108610864108642108642eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeFEDCBA其中，)10sin10(sin)8sin8(sin)6sin6(sin)4sin4(sin)2sin2(sin)1 (1212121212122BBBBBBBBBBBBeaXFEDCBA1、子午線弧長公式、子午線弧長公式),(22LBPNO赤道赤道),(11LBP)(B,LP2）由赤道起算的子午線弧長公式X10sin8sin 6sin4sin 2sin)1 (2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系數(shù) A、 B、同前利用該公式怎么利用該

10、公式怎么求求P P1 1、P P2 2間的子間的子午線弧長？午線弧長？2）由赤道起算的子午線弧長公式5.4 法截線與大地線法截線與大地線1、子午線弧長公式、子午線弧長公式10sin8sin 6sin4sin 2sin)1 (2BBBBBBeaXFEDCBA其中，系數(shù) A、 B、同前利用該公式，已利用該公式，已知知X X，怎么求，怎么求B B？1i1i1i1i1i2i10sin8sin6sin4sin2sin)1 (1BBBBBBeaXFEDCBA初始值：初始值：)()1 (B2單位：弧度AeaX迭代公式：迭代公式：迭代收斂條件：迭代收斂條件：20110,1,iBBii迭代收斂解為：迭代收斂解為

11、：)(弧度JB上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分756.342103 B已知某點大地緯度為：試編程求該點由赤道起算的子午線弧長？（以米為單位輸出到屏幕，保留小數(shù)點后3位；使用我們課堂上所給的公式，系數(shù)由克拉索夫斯基橢球參數(shù)a，計算）注：這部分內(nèi)容安排在課程結(jié)束到計算中心統(tǒng)一實習(xí)，不過，希望大家現(xiàn)在就要抽空開始編寫程序，否則會來不及；寫的程序要填入我們的程序框架中，即大地測量學(xué)基礎(chǔ)程序框架.cpp和subroutine.h。1、由點的大地坐標(biāo)由點的大地坐標(biāo)B B求由赤道起算的子午線弧長求由赤道起算的子午線弧長X Xn 算例算例上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分

12、1、由點的大地坐標(biāo)由點的大地坐標(biāo)B B求由赤道起算的子午線弧長求由赤道起算的子午線弧長X Xn要求要求1：從文件中讀入已知數(shù)據(jù)，文件名及文件內(nèi)容為：BToX.txt:6378245.0298.3301234.567n要求要求2：每個功能模塊單獨編寫一個子函數(shù)。文件名a=1：298.3B上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分注：這部分內(nèi)容安排在課程結(jié)束到計算中心統(tǒng)一實習(xí)，不過，希望大家現(xiàn)在就要抽空開始編寫程序，否則會來不及；寫的程序要填入我們的程序框架中，即大地測量學(xué)基礎(chǔ)程序框架.cpp和subroutine.h。2、由赤道起算的子午線弧長由赤道起算的子午線弧長X X反求點的大地緯

13、度反求點的大地緯度B Bn 算例算例m.X0723343408已知由赤道起算的子午線弧長X為：求該點的大地緯度？（以度分秒的形式輸出到屏幕，保留小數(shù)點后3位；使用我們課堂上所給的公式，系數(shù)由克拉索夫斯基橢球參數(shù)a，計算）上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分上機(jī)編程計算實習(xí)：第二部分2、由赤道起算的子午線弧長由赤道起算的子午線弧長X X反求點的大地緯度反求點的大地緯度B Bn要求要求1：從文件中讀入已知數(shù)據(jù)，文件名及文件內(nèi)容為：n要求要求2：每個功能模塊單獨編寫一個子函數(shù)。XToB.txt:6378245.0298.33343408.072文件名a=1：298.3X5.4 法截線與大地線法截線與大地線1、

14、子午線弧長公式、子午線弧長公式3）可能會遇到的近似公式：子午線較短（45km）、 精確至0.001mBMXm)(2 21率半徑平均緯度處的子午線曲BBBMmm（緯度差）（秒）12 BBB),(22LBPNO赤道赤道),(11LBPBXmM三、子午線弧長與平行圈弧長三、子午線弧長與平行圈弧長5.4 法截線與大地線法截線與大地線2、平行圈弧長公式、平行圈弧長公式N赤道赤道)0 ,(2LB)0 ,(1LBdS平行圈弧素公式rdLdS dLBNrcos平行圈弧長lBNlrScos 三、子午線弧長與平行圈弧長三、子午線弧長與平行圈弧長5.4 法截線與大地線法截線與大地線3、單位子午線、平行圈弧長變化情況

15、、單位子午線、平行圈弧長變化情況平行圈弧素公式rdLdS MdBdX 子午線弧素公式BMXLrS：單位子午線弧長隨緯度升高緩慢增長，曾南短北長；單位平行圈弧長隨緯度升急劇縮短，曾南長北短。：視地球為球體，球面上的弧長和它所對的弧心角有下列近似對應(yīng)關(guān)系： 1弧長110km；1弧長1.8km；1弧長30m 1km30弧長；1m0.03弧長；1cm0.0003弧長；四、梯形圖幅面積四、梯形圖幅面積1、梯形圖幅、梯形圖幅5.4 法截線與大地線法截線與大地線 無論測繪地圖還是編制地圖，都要知道這幅地圖的位置及其范圍大小。通常是沿經(jīng)線和緯線，按照一定的經(jīng)差和緯差，將橢球表面劃分成一系列的圖幅，因每個圖幅呈現(xiàn)為梯形，故稱為梯形圖幅。地形圖分幅示意圖四、梯形圖幅面積四、梯形圖幅面積2、梯形圖幅面積、梯形圖幅面積5.4 法截線與大地線法截線與大地線2121cosBBLLBdBdLMNPBdBdLMNdPcos橢球面積元圖幅ABCD的橢球面積BeW22sin132)1 (,WeaMWaN212121222222222)sin1 (cos cos)sin1 ()1 (BBBBLLdBBeBlbBdBdLBeeaP212121222222222)sin1 (coscos)sin1 ()1 (BBBBLLdBBeBlbBdBdLBeeaPmmmmBBBDBBBCBBBBBBBAblP7cos)(2