統(tǒng)計與概率知識點(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上考點1 . 統(tǒng)計的方法普查與抽樣調(diào)查： 1）普查：為一特定目的而對所有考察對象做的全面調(diào)查叫普查； 2）抽樣調(diào)查： 為一特定目的而對部分考察對象做的調(diào)查叫抽樣調(diào)查。 說明：( 1）下列的情形常采用抽樣調(diào)查： 當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個體進(jìn)行普查時； 當(dāng)調(diào)查具有破壞性，不允許普查時。( 2）抽樣調(diào)查的要求： 抽查的樣本要有代表性； 抽查的樣本不能太少。 考點2 與統(tǒng)計有關(guān)的概念： 1）總體：所要考查的對象的全體叫總體； 2）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。使總體的每一個個體有同等的機(jī)會被選中，這樣的樣本稱為簡單隨機(jī)

2、樣本； 3）個體：總體中每一個考查的對象叫做個體； 4）頻數(shù)：統(tǒng)計時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，頻數(shù)之和等于總數(shù)； 5）頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率，頻率之和等于1。 注意：考查對象不是籠統(tǒng)的某人某物，而是某人某物的某項數(shù)量指標(biāo)。 考點3 統(tǒng)計圖表： 1）扇形統(tǒng)計圖是用圓代表總體，圓中各個扇形分別代表總體中不同部分的統(tǒng)計圖，它可以直觀地反映部分占總體的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量； 2）條形統(tǒng)計圖能清楚地表示每個項目的具體數(shù)目及反映事物某一階段屬性的大小變化，復(fù)合條形圖的描述對象是多組數(shù)據(jù)； 3）折形統(tǒng)計圖可以反映數(shù)據(jù)的變化趨勢； 4）頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，能直觀、清

3、楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況。 說明：繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：計算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，一般取512組）；確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點稍微減小一點；列頻數(shù)分布表；用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù),繪制頻數(shù)分布直觀圖； 考點4 數(shù)據(jù)的代表：反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù) 1）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； 算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果n個數(shù) 那么叫做這n個數(shù)的平均數(shù)； 加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個

4、數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。 2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大或由大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 3）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。 注意： 1)確定中位數(shù)時，一定要注意先把整個數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定； 2) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時用平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，這是就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來考查。 3)平均數(shù)的簡化計算：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選

5、用簡化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?？键c 5 數(shù)據(jù)的波動：反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)( 1）極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小；.(2) 方差:在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即 簡化計算公式（）：也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。簡化計算公式（）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，

6、那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。(3)標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即考點6 利用樣本估計總體及根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策 1）利用樣本的特征去估計總體的特征是推斷統(tǒng)計的基本思想，要注意樣本選取中個體要有足夠的代表性.(2）利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，從而作出正確決策。 考點7 事件的分類： (1）確定事件：在一定條件下，有些事件發(fā)生與否可以事先確

7、定，這樣的事件叫做確定事件，其中一定會發(fā)生的叫做必然事件，不一定會發(fā)生的叫做不可能事件；(2）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件； 考點8 概率的概念： 概率：在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個事件發(fā)生的可能性大小叫做這個事件的概率；必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0與1之間?？键c9 概率的計算：( 1）試驗法求概率： 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n會逐漸穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么把這個常數(shù)P作為這一事件發(fā)生的概率的近似值，事件A的概率記作P（A）=m/n 說明：不能說頻率等于概率，這兩者的區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗得

8、到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性；一個事件發(fā)生的頻率接近于概率，必須有足夠的大量重復(fù)試驗，才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計值。( 2）列舉法求概率： 直接法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它的發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n 列表法：當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P（A）=m/n計算概率； 畫樹狀圖：當(dāng)一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可采用畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P（A）=m/n計算概率。 注意：利用列表法，畫樹狀圖求概率，實質(zhì)上是求等可能性事

9、件的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等。 考點10 概率的應(yīng)用：( 1）用概率分析事件發(fā)生的可能性： 概率是表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，反之事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0； (2）用概率設(shè)計游戲方案： 在設(shè)計游戲規(guī)則時要注意設(shè)計的方案要使雙方獲勝的概率相等；同時設(shè)計的方案要有科學(xué)性、實用性和可操作性等。 注意：游戲的公平性是通過概率來判斷，在得分相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率相等則游戲公平，否則不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應(yīng)得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平。 （一）統(tǒng)計與概率的知識結(jié)構(gòu)圖 打個比方，概率論研究的是一個白箱子，你知道這個箱子的構(gòu)造（里面