具有二次函數的圖象拋物線的特征ppt課件

1、具有二次函數的圖象拋物線的特征具有二次函數的圖象拋物線的特征 如圖的拋物線形拱橋如圖的拋物線形拱橋,當水面在當水面在 時時,拱橋頂拱橋頂離水面離水面 2 m,水面寬水面寬 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面水面寬度添加多少寬度添加多少?l探求探求2： 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m，水面寬度，水面寬度4m，水，水面下降面下降1m，水面寬度添加多少？，水面寬度添加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)當當 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的寬，水面的寬度為度為 m.3y6x62462水面的寬度添加了水面的寬度添加了m探求探求2

2、：2axy 解：設這條拋物線表示的二次函數為解：設這條拋物線表示的二次函數為21a由拋物線經過點由拋物線經過點2，-2，可得，可得221xy所以，這條拋物線的二次函數為：所以，這條拋物線的二次函數為：3y當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為 拋物線形拱橋，當水面在拋物線形拱橋，當水面在 時，時，拱頂離水面拱頂離水面2m，水面寬度，水面寬度4m，水，水面下降面下降1m，水面寬度添加多少？，水面寬度添加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的寬度添加了水面的寬度添加了m(2,2)2(2)2ya x解：設這條拋物線表示的二次函數為解：設這條拋物線表示的二次函數為21a

3、由拋物線經過點由拋物線經過點0，0，可得，可得21(2)22yx 所以，這條拋物線的二次函數為：所以，這條拋物線的二次函數為：當當 時，時，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的寬度為寬度為 m.1 y6262x 1y 當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為X yxy00 留意留意: 在處理實踐問題時在處理實踐問題時,我們應建立簡一方便的平我們應建立簡一方便的平面直角坐標系面直角坐標系. 用拋物線的知識處理生活中的一些實用拋物線的知識處理生活中的一些實踐問題的普通步驟：踐問題的普通步驟：建立直角坐標系建立直角坐標系二次函數二次函數 問題求解問題求解 找出實踐問題

4、的答案找出實踐問題的答案留意變量的取值范圍留意變量的取值范圍有座拋物線形拱橋有座拋物線形拱橋(如圖如圖)，正常水位時橋下，正常水位時橋下河面寬河面寬20m，河面距拱頂，河面距拱頂4m，為了保證過，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于于18m，求水面在正常水位根底上上漲多，求水面在正常水位根底上上漲多少米時，就會影響過往船只航行。少米時，就會影響過往船只航行。 例例3:3:他知道嗎？平常我們在跳大繩時，繩甩到最高他知道嗎？平常我們在跳大繩時，繩甩到最高處的外形可近似地視為拋物線，如下圖，正在甩繩的處的外形可近似地視為拋物線，如下圖，正在甩繩的甲、乙

5、兩名學生拿繩的手間距為甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 4米，距地面均為米，距地面均為1 1米，米，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手程度間隔學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手程度間隔1 1米、米、2.52.5米處，繩甩到最高處時，剛好經過他們的頭頂，知學米處，繩甩到最高處時，剛好經過他們的頭頂，知學生丙的身高是生丙的身高是1.51.5米，請他算一算學生丁的身高。米，請他算一算學生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁o丁xyo1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(0,1)(4,1)(4,1)(1,1.5)(1,1.5).32,61. 14161, 15 . 1bababa解得132612xxy探求探

6、求3:投籃問題投籃問題一場籃球賽中，小明跳起投籃，知球出手時離地面一場籃球賽中，小明跳起投籃，知球出手時離地面高高 米，與籃圈中心的程度間隔為米，與籃圈中心的程度間隔為8 8米，當球出手米，當球出手后程度間隔為后程度間隔為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設籃球運米，設籃球運轉的軌跡為拋物線，籃圈中心間隔地面轉的軌跡為拋物線，籃圈中心間隔地面3 3米。米。209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米00484，4920 xy442xay(0 x8)9200，拋物線經過點4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當籃圈中心間隔地面籃

7、圈中心間隔地面3米米此球不能投中此球不能投中如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標系，直角坐標系，點點4，4是圖中這段拋物是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數為：物線對應的函數為：3假設假設出手的角度和力度都不變假設假設出手的角度和力度都不變, ,那么如何才干使此球命中那么如何才干使此球命中? ?1跳得高一點跳得高一點2向前平移一點向前平移一點探求延伸探求延伸:-5510642-2-4-6yx4，48，3200,9在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈高度為多少時能將籃球投入籃圈

8、? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，在出手角度、力度及高度都不變的情況下，那么小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳那么小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？起投籃也能將籃球投入籃圈？-5510642-2-4-6yX8，35，44，4200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9(，例題：例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的間隔為之間的間隔為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高自然下垂呈拋物線狀。一

9、身高0.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的間隔。面的間隔。 ABCD0.71.62.20.4EFOxy例題：例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的間隔為之間的間隔為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的間隔。面的間隔。 AB

10、CD0.71.62.20.4EFOxy例題：例題： 如圖，一單杠高如圖，一單杠高2.2米，兩立柱米，兩立柱之間的間隔為之間的間隔為1.6米，將一根繩子的米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米米的小孩站在離立柱的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的間隔。面的間隔。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如圖，：如圖，所以，繩子最低點到地面所以，繩子最低點到地面 的間隔為的間隔為 0

11、.2米米.Oxy 以以CD所在的直線為所在的直線為X軸，軸，CD的中垂線為的中垂線為Y軸建立軸建立 直角坐標系，直角坐標系， 那么那么 B0.8, 2.2，F(xiàn)- 0.4, 0.7設設 y = ax + k ,從而有從而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x + 0.2 頂點頂點 E0, 0.22258如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是是8m，寬是，寬是2m，拋物線可以用，拋物線可以用 表示表示.1一輛貨運卡車高一輛貨運卡車高4m，寬，寬2m