初一數(shù)軸難題集合

1、數(shù)軸難題集合1.已知在數(shù)軸l上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度I_1_0(1)求出5秒鐘后動點Q所處的位置；(2)如果在數(shù)軸l上還有一個定點A,且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由.【解析】解：(1)2X5=10,，點Q走過的路程是1+2+3+4=10,Q處于：1-2+3-4=4-6=-2;(2)當(dāng)點A在原點左邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點A,則_

2、L=20,2解得n=39,，動點Q走過的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+|-38|+39,=1+2+3+39,=780,2.時間=780+2=390秒(6.5分鐘)；當(dāng)點A原點左邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點A,則至=20,2解得n=40,，動點Q走過的路程是1+|2|+3+|4|+5+39+|40|,=1+2+3+40,1：,820820,2.時間=820+2=410秒(心分鐘).6【點評】本題考查了數(shù)軸的知識，(2)題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點A處的次數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵，可以動手操作一下便不難得解.2.點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)

3、軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.111口0b利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示2和一10的兩點之間的距離是.(2)數(shù)軸上表示x和一2的兩點之間的距離表示為.(3)若x表示一個有理數(shù)，|x-1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由.(4)若x表示一個有理數(shù)，求|x1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x2014|+|x-2015|的最小值.【解析】試題分析：(1)(2)依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=a-b求解即可；(3) |x1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和-2的兩點之間距離和；(4)

4、依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可.試題解析：(1) 102=8;2(10)=12；故答案為：8;12；(2) x(2)=x+2;故答案為：|x+2|；(3) |x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和一2的兩點之間距離和，禾1J用數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)2WxW1時有最小值，這個最小值就是1到2的距離.故|x-1|+|x+2|最小值是3.(4)當(dāng)x=1008時有最小值，此時，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007=1015056考點：(1)絕對值；(2)數(shù)軸.3.閱讀理解：如圖，A.B.C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是1A

5、,B的好點.例如，如圖1,點A表示的數(shù)為一1,點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是A,B的好點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是A,B的好點，但點D是【B,A的好點.-3-2知識運用：如圖2,MN為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為一2,點N所表示的數(shù)為4.MNI*III1I11-3-2-101234(1)數(shù)所表示的點是【M,N的好點；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t.當(dāng)t為何值時，P、MN中恰有一個點為其余兩點的好點？【解析】試題分析：(1)設(shè)所求數(shù)為x,由好點的定義

6、列出方程x-(-2)=2(4-x),解方程即可；(2)由好點的定義可知分四種情況：P為【MN1的好點；P為【N,M的好點；M為N,P的好點；M為1P,N的好點.設(shè)點P表示的數(shù)為y,由好點的定義列出方程，進(jìn)而彳#出t的值.試題解析：解：(1)設(shè)所求數(shù)為x,由題意得x-(2)=2(4-x),解得x=2,故答案為：2;(2)設(shè)點P表示的數(shù)為4-2t,分四種情況討論：當(dāng)P為【M當(dāng)P為【N,當(dāng)M為1N,當(dāng)M為1P,N1的好點時.M的好點時.P的好點時.N1的好點時.PM=2PN即62t=2X2t,t=1;PN=2PM即2t=2(62t),t=2;MN=2PM即6=2(2t6),t=4.5;MP=2MN即

7、2t6=12,t=9;綜上可知,t=1,2,4.5,9時，P、MN中恰有一個點為其余兩點的好點.考點：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.數(shù)軸；3.幾何動點問題；4.分類討論.4.如圖，數(shù)軸的單位長度為1.ABCD(1)如果點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點A、點D表示的數(shù)分別是、;(2)當(dāng)點B為原點時，在數(shù)軸上是否存在點M,使得點M到點A的距離是點M到點D的距離的2倍，若存在，請求出此時點M所表示的數(shù)；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，點A、點C分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度同時向右運動，同時點P從原點出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向左運動，當(dāng)點A與點C之間的距離為3個單位長度

8、時，求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少？【解析】試題分析：(1)由點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點B為-2,D為2,則點A為-4;(2)存在，分兩種情況討論解答；(3)設(shè)當(dāng)點A與點C之間的距離為3個單位長度時，運動時間為t,A點運動到：-2+2t,C點運動到：3+0.5t,由AC=3分類討論，即可解答.試題解析：解：(1)二.點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B為-2,D為2,點A為-4,故答案為：-4,2;(2)存在，如圖：當(dāng)點M在A,D之間時，設(shè)M表示的數(shù)為x,則x-(-2)=2(4-x)解得：x=2,當(dāng)點M在A,D右側(cè)時，則x-(-2)=2(x-4),解得：x=10,所以點M所表示的數(shù)為2或10;(3)設(shè)當(dāng)點A與點C之間的距離為3個單位長度時，運動時間為t,A點運動到：-2+2t,C點運動到：3+0.5t,-2+2t-(3+0.5t)=3,解得：t=6,所以P點對應(yīng)運動的單位長度為：3X6=18,所以點P表示的數(shù)為-18.3+0.5t-(-2+2t)=3,解得：t=兇，所以P點對應(yīng)運動的單位長度為：3X-=4,所以33點P表示的數(shù)為-4.答：點P表示的數(shù)為-18或-4.考