中考數(shù)學(xué)一線三等角模型解析

1、中考數(shù)學(xué)“一線三等角“模型解析一、“一線三等角“模型定義兩個(gè)相等的角一邊在同一直線上，另一邊在該直線的同側(cè)或異側(cè)，第三個(gè)與之相等的角的頂點(diǎn)在前一 組等角的頂點(diǎn)所確定的線段上或線段的延長(zhǎng)線上，該角的兩邊分別位于一直線的同側(cè)或異側(cè)，并與兩 等角兩邊相交，就會(huì)形成一組相似三角形，習(xí)慣上把該組相似三角形稱為"一線三等角型"相似三角 形.二、“一線三等角“模型類型(1)點(diǎn)P在線段AB上，則有aACP-aBPD .銳角一線三等角銳角一線三等角模型鈍角一線三等角鈍角一線三等角鈍角一線三等角模型三、“一線三等角“模型常出現(xiàn)的題型1、等腰三角形中，在底邊上作一角與底角相等;2、等腰梯形中上（

2、下）底作一角與上（下）底角相等;3、矩形（正方形）；4、矩形和正方形的翻折（簡(jiǎn)稱：一線三直角）；5、等邊三角形的翻折;6、坐標(biāo)系中的一線三直角包括已知相似比求點(diǎn)的坐標(biāo)或直角三角形的討論性問題.（一）一線三等角儂一等腰三角形【例題1】如圖，已知：在RfABC中，nACB = 90°, AC = BC = 4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，nEMG = 45°,AC與MG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,（1 ）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連接EG,當(dāng)AE = 3時(shí)，求EG的長(zhǎng).,解析:（1）AAEM-ABMG （一線

3、三等角型）；VEMsaFMA （共角共邊型）.(2)AE = 3 , CE = 1 ,由 aAEMsabmG 可計(jì)算出 BG = 8/3 ,則 CG = 4/3 .在RtACEG中，由勾股定理可得EG = 5/3 .另解：點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，恰好是"中點(diǎn)型一線三等角”則有 aAEMsaBMGsaMEG .對(duì)可解aAEM由余弦定理可計(jì)算出ME = V5 ,由 aAEMsaMEG，可得 AE/ME = ME/EG ,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP = x , CQ = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;當(dāng)CE = 1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng).解析:(1)由等腰梯形同一底上兩個(gè)底

4、角相等+三角形內(nèi)角和及平角（nAPD ）等于180°,可證 aABP-aDPC . aABP-aDPC ,. AP/DC = AB/PD ,AP/2 = 2/ ( 5 - AP ),解得AP = 1或AP = 4.(2)A P D建立y關(guān)于x的函數(shù)解析式，AP = x , DP = 5 - x, CQ二y ,貝U DQ = 2 = y ,易證：aABP-aDPQ ,AB/PD = AP/DQ ,即 2/ ( 5 - x ) = x/ ( 2 + y ),y = -1/2 xA2 + 5x/2 - 2 ,定義域：由于點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上，故DQ > 2,即y + 2 >

5、 2,y = -1/2 xA2 + 5x/2 - 2 > 0,即 1 < x < 4,分類討論點(diǎn)e的下：由 aABP-aDHC ,. ab/dh = ap/dc , 2/(5 - 1 - x)= x/2 ,解得x = 2.2、當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，CE = 1 ,過點(diǎn)E作CD的平行線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M ,由 aABP-aMPE ,. ab/mp = ap/me ,. 2/(5 + 1 - x)= x/2 ,解得 x1 = 3 - V5 , x2 = 3 + V5 > 5 (舍去).1、當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，CE=1 ,過C點(diǎn)作PQ的平行線交AD于點(diǎn)H ,五、小結(jié)1、此次課程展示了相似模型"一線三等角型"在初中數(shù)