第七章習題課功和功率

1、習題課：功和功率學習目標1熟練掌握恒力做功的計算方法2能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功.3能區(qū)分平均功率和瞬時功率.典例精析、功的計算F的作用，沿水平方向1所示，則下列說法準確例1質量為2kg的物體置于水平面上，在運動方向上受到水平拉力做勻變速運動，拉力F作用2s后撤去，物體運動的速度圖象如圖的是（取g=10m/s2）（）圖1A.拉力F做功150JB.拉力F做功350JC.物體克服摩擦力做功100Ja2=2.5m/s2，所以滑動D.物體克服摩擦力做功175J解析由圖象可知撤去拉力后，物體做勻減速直線運動，加速度大小摩擦力F1=ma2=5N;加速過程加速度a1=2.5

2、m/s2，由FFf=ma1，得拉力F=ma1+Ff=10N.由圖象可知F作用2s的時間內位移11=15m,撤去F后運動的位移12=20m,全程位移I=35m，所以拉力F做功W1=Fl1=10X15J=150J,A準確，B錯誤.物體克服摩擦力做功W2=Ffl=5X35J=175J,C錯誤，D準確.答案AD例2在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為R和R的兩個半圓構成.如圖2所示,現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為（）A.零B. FR3C*2nFRD.2tFR解析小球受的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化

3、，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來.設每一小段的長度分別為11,12,13In,拉力在每一段上做的功Wi=Fli,W2=Fl2Wn=Fln,拉力在整個過程中所做的功W=W1+(R3W2+-+Wn=F(ll+l2+ln)=F%+kR=R.答案C方法總結1. 恒力的功功的公式W=Flcosa只適用于恒力做功.即F為恒力，I是物體相對地面的位移，流程圖如下：2. 變力做功的計算(1) 將變力做功轉化為恒力做功.當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程

4、的乘積.(2) 當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用W=Pt求功.(3) 用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則能夠用一段位移內的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長x時，克服彈力做的功°+Fkx12V=2x=2x=2kx.用Fx圖象求功若已知Fx圖象，則圖象與x軸所圍的面積表示功，如圖3所示，在位移xo內力F做的功FoW=2xo.二、摩擦力做功的特點與計算例3質量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了I，同時木板前進了x,若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為仏求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩

5、擦力對滑塊、木板做的總功是多少？圖4解析由題圖可知，木板的位移為Im=x時，滑塊的位移為Im=1+x,m與M之間的滑動摩擦力Ff=卩mg由公式W=FIcosa可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm=卩mgjcos180°=-卩mg+x),負號表示做負功.摩擦力對木板所做的功為Wm=卩mgl=卩mgx這對滑動摩擦力做的總功：W=Wm+Wm=-卩m(g+x)+卩mgx卩mgl答案卩mgl+x)卩mgx卩mgl例4如圖5所示，質量為m的木塊放在質量為2m的木板上，木板置于光滑水平面上.現(xiàn)用力F沿水平方向拉木板，木塊與木板相對靜止，當木板移動的位移為x時：木塊與木板間的靜摩擦力對木塊、木板分別做功

6、為多少？靜摩擦力對木塊和木板做的總功是多少？圖5解析對整體有：F=3ma.對木塊有F靜=ma故F靜=3.由公式W=Flcosa得，3靜摩擦力對木塊所做的功為1Wm=F靜=§Fx靜摩擦力對木板做的功為1W2m=F靜X=cFx靜摩擦力對木塊和木板做的總功是11W=Wm+W2m=3Fx+(-3FX)=0.答案見解析總結提升摩擦力做功的特點(1) 一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存有相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W=FICOSa可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.(2) 對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W=FICOS

7、a可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.三、功率的計算例5如圖6甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知(g取10m/s2)()屮2A.物體加速度大小為2m/sB.F的大小為21NC. 4s末F的功率大小為42WD.4s內F做功的平均功率為42W解析由速度一時間圖象可得加速度a=0.52m/s.由牛頓第二定律得：2Fmg=ma,所以Fmg+ma2=10.5N.4s末，P=Fv=10.5X2X2W=42W.10.5X2X44W=21W，故選項C準確.答案C方法總結計算功率的基本思路(1)首先判斷待求功率

8、是瞬時功率還是平均功率.(2)功率的計算方法:平均功率:a.利用WP=Wb.利用P=Fvcos瞬時功率：P=Fvcosa，v是瞬時速度.針對訓練如圖7所示，從空中以40m/s的初速度平拋一重為10N的物體，物體在空中運動3s落地，不計空氣阻力，取的瞬時功率分別為()A.300W300WC.150W500W答案B圖7B.150W300WD.300W500Wg=10m/s2，則物體下落過程中的平均功率和落地前瞬間，重力解析下落過程的平均功率P=Gth，而h=*gt2，得P=1045W=150W.物體落地瞬間Vy=gt=30m/s,所以Pg=Gvy=300W，故B準確.四、機車啟動問題1. 機車的輸

9、出功率：P=Fv，其中F為機車的牽引力，v為機車的瞬時速度.PP2無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm=F=.FminF阻一一一PP3機車以恒定加速度啟動，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不最大，v=2<Vm=.FF阻4.機車以恒定功率運行時，牽引力的功W=Pt.例6如圖8所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機.在起重機將質量m=5x103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=0.2m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做Vm=1.02m/s的勻速運動取g=10m/s2，不計額外功.求：圖8(1)

10、 起重機允許的最大輸出功率；(2) 重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2s末的輸出功率.解析(1)設起重機允許的最大輸出功率為Po,重物達到最大速度時拉力Fo等于重力.Po=Fovm,Fo=mg.代入數(shù)據(jù)，得：Po=5.1X104W.(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許的最大輸出功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為vi，勻加速運動經(jīng)歷時間為ti,有:Po=Fvi,Fmg=ma,vi=ati.代入數(shù)據(jù)，得ti=5s.t=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為V2，輸出功率為P,V2=at,P=Fv2.得：P=2.04Xio4W.答案(i)5.iXi04W(2)5s2.04Xi04

11、W當堂植測鞏固反饞達標檢測i.以一定的速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h,空氣的阻力大小恒為F,則從拋出至落回出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為()A.0B.FhC.2FhD.4Fh答案C解析從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個過程分為兩個階段：上升階段和下落階段，即W=W上+W下小球在每個階段受到的阻力都為恒力，且總是跟小球運動的方向相反，所以空氣阻力對小球總是做負功.全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個階段所做功的代數(shù)和,=（-Fh）+（Fh）=2Fh.空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計算這種力做的功時，不可簡單地套用功的計算公式W=Ficosa得出W=0的錯誤結論從

12、上面的準確結果能夠看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程中小球路程的乘積故選C.2如圖9所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是（）AFB圖9A.對A、B都做負功B.對A、B都不做功C.對A不做功，對B做負功D.對A做正功，對B做負功答案C3.（多選）一輛轎車質量為m,在平直公路上運行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時間，其速度由零增大到最大值Vm,若所受阻力恒為Ff.則關于轎車的速度V、加速度a、牽引力F、功率P的圖象準確的是（）ACD答案ACD解析因為汽車受到的

13、牽引力不變，加速度不變，所以汽車在開始階段做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不增加了，再增加速度，就須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值Vm=P=P，所以A、C、D準確，B錯誤.4.如圖10所示，水平傳送帶正以v=2m/s的速度運行，兩端水平距離1=8m,把一質量m=2kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動下向右運動，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)尸0.1，不計物塊的大小，g取10m/s2，則把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？1s時，摩擦力對物塊做功的功率是多少？傳送帶克服摩擦力做功的功率是多少?圖10答案

14、0.8W2W4W解析物塊受向右的摩擦力為:Ff=卩m0.1X2X10N=2N,加速度為Ff22a=尸10m/s=1m/s，當物塊與傳送帶相對靜止時，物塊的位移為:22x=2a2X1m=2m,摩擦力做功為：W=Ffx=2X2J=4J,B端，物塊由A端運動到B端相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運動到所用的時間為：vl-x28-2t=a+v=1s+丁s=5s，則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為:W=0.8W,1s時，物塊的速度為：V1=at1=1m/s,則摩擦力對物塊做功的功率為：P1=FfV1=2X1W=2W,傳送帶的速度為v=2m/s,故傳送帶克服摩擦力做功的功率為:P2

15、=Ffv=2X2W=4W.40分鐘課時作業(yè)一、選擇題（16為單項選擇題，710為多項選擇題）1.關于摩擦力做功，下列說法中準確的是（）A滑動摩擦力防礙物體的相對運動，一定做負功B靜摩擦力起著防礙物體的相對運動趨勢的作用，一定不做功C靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負功D. 滑動摩擦力能夠對物體做正功答案D解析摩擦力總是防礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，而且摩擦力對物體既能夠做正功，也能夠做負功，還能夠不做功綜上所述，只有D準確.2. 個物體在粗糙的水平面上運動，先使物體向右滑動距離I，再使物體向左滑動I，正好回到起點，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個過程中摩擦力做功為()A.0B.-2FfIC

16、.FflD.無法確定答案B解析由題意可知，物體運動過程可分兩段，兩段內摩擦力做功均為負功，即W=Ffl，則全程摩擦力所做的功W總=2Ffl.3. 起重機的吊鉤下掛著質量為m的木箱，如果木箱以大小為a的加速度勻減速下降了高度h,則木箱克服鋼索拉力所做的功為()A.mghB.m(ag)hC.m(ga)hD.m(a+g)h答案D解析木箱克服鋼索拉力所做的功就是鋼索對木箱做負功的大小，因鋼索的拉力F=m(g+a),所以拉力做的功Wf=m(g+a)h,即木箱克服鋼索拉力所做的功為m(g+a)h,D對.4. 如圖1所示，在天花板上的0點系一根細繩，細繩的下端系一小球.將小球拉至細繩處于水平的位置，由靜止釋

17、放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點的正下方的B點的運動過程中，下面說法準確的是()A.小球受到的向心力大小不變B.細繩對小球的拉力對小球做正功C. 細繩的拉力對小球做功的功率為零D. 重力對小球做功的功率先變小后變大答案C2解析小球從A點運動到B點過程中，速度逐漸增大，由向心力Fn=m可知，向心力增大,故A錯誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零，功率為零，故B錯誤，C準確；該過程中重力的功率從0變化到0,應是先增大后減小，故D錯誤.5下表列出了某種型號轎車的部分數(shù)據(jù)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題圖2長/mmX寬/mmX高/mm4871X1835X1460凈重/kg15

18、00傳動系統(tǒng)前輪驅動與擋變速發(fā)動機型式直列4缸發(fā)動機排量(L)2.2最高時速(km/h)144100km/h的加速時間(s)15額定功率(kW)120表格下方圖2為轎車中用于改變車速的擋位手推變速桿到達不同擋位可獲得不同的運行速度，從“15”逐擋速度增大，R是倒車擋.試問轎車要以最大動力上坡，變速桿應推至哪一擋？該車以額定功率和最高速度運行時，轎車的牽引力為多大？A.“1”擋、3000NB.“5”擋、3000NC.“1”擋、2000ND.“5”擋、2000N答案A解析根據(jù)公式P=Fv可得功率恒定，速度越小，牽引力越大，故應該推至“1”擋上坡，該車以額定功率和最高速度運行時,120X103W14

19、4km/h120X103W40m/s=3000N，故A準確.6.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06s內其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象如圖3甲、乙所示.下列說法準確的是()A.06s內物體的位移大小為20mB.06s內拉力做功為100JC.滑動摩擦力的大小為5ND.06s內滑動摩擦力做功為一50J答案D1解析在06s內物體的位移大小為x=2x(4+6)X6m=30m，故A錯誤；Pt圖線與時1間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功Wf=寸X2X30J+10X4J=70J,故B錯P5誤；在26s內，v=6m/s,P=10W，物體做勻速運動，摩擦力Ff=F，得Ff=

20、F=-N,V3故C錯誤；在06s內物體的位移大小為30m，滑動摩擦力做負功，即5Wf=3X30J=50J,D準確.7.用豎直向上的拉力F將一個質量為m的物體從靜止開始，以加速度a向上勻加速提起,經(jīng)t時間，物體上升的高度為h則t時間末，作用力F的瞬時功率為(A.FatFhBTCF(FmgjC.md¥答案AC解析t時間末，物體的速度為v=at,故t時間末，力F的瞬時功率為P=Fv=Fat.又因為aFmgm，故F的瞬時功率也可表示為FFmgtm故A、C準確.8如圖4所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d,木塊的位移為I,

21、木塊與子彈間的摩擦力大小為F,圖4A.F對木塊做功為FIB.F對木塊做功為F(l+d)C.F對子彈做功為FdD.F對子彈做功為F(l+d)答案AD解析木塊的位移為I，由W=Ficosa得F對木塊做功為Fl，子彈的位移為I+d,木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負功，W=F（l+d）故A、D準確.9.汽車發(fā)動機的額定功率為60kW,汽車質量為5t.汽車在水平面上行駛時，阻力與車重成正比，g=10m/s2,當汽車以額定功率勻速行駛時速度為12m/s.突然減小油門，使發(fā)動機功率減小到40kW，對接下來汽車的運動情況的描述準確的有（）A.先做勻減速運動再做勻加速運動B.先做

22、加速度增大的減速運動再做勻速運動C.先做加速度減小的減速運動再做勻速運動D.最后的速度大小是8m/s答案CD解析根據(jù)P=Fv知，功率減小，則牽引力減小，牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律知，汽車產(chǎn)生加速度，加速度的方向與速度方向相反，汽車做減速運動，速度減小，則牽引力增大，知汽車做加速度減小的減速運動，當牽引力再次等于阻力時，汽車做勻速運動，故A、B錯誤，C準確；當功率為60kW時，勻速直線運動的速度為12m/s，則Ff=巳=N=5V112000N，當牽引力再次等于阻力時，又做勻速直線運動,40000V2=Ff5000m/s=8m/s,故D準確.10.如圖5所示為某汽車在平直公路上啟動時發(fā)動機功

23、率P隨時間t變化的圖象，P0為發(fā)動機的額定功率.已知在t2時刻汽車的速度已經(jīng)達到最大Vm，汽車所受阻力大小與速度大小成正比.由此可得（）A.在t3時刻，汽車速度一定等于B.在t1t2時間內，汽車一定做勻速運動C.在t2t3時間內，汽車一定做勻速運動D.在發(fā)動機功率達到額定功率前，汽車一定做勻加速運動答案AC解析已知在t2時刻汽車的速度已經(jīng)達到最大Vm,此后汽車做勻速直線運動，速度不變，所以在t3時刻，汽車速度一定等于Vm.故A準確.0tl時間內汽車的功率均勻增加，汽車所受阻力不變，牽引力不變，汽車做勻加速直線運動；汽車的功率在tl時刻達到額定功率，根據(jù)P=Fv,速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在tlt2時間內汽車做加速度減小的加速運動，故B錯誤.在t2t3時間內，汽車已達到最大速度，且功率保持不變，汽車一定做勻速直線運動，故C準確由此分析知，在發(fā)動機功率達到