第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性

1、第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性課下練兵場難度及題號知識點(diǎn)f-、容易題（題號）中等題（題號）稍難題（題號）函數(shù)單調(diào)性的判定與證明1、2、46、9、10求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間35、712函數(shù)的最值811、選擇題1.（2019大連模擬）下列函數(shù)在（0,1）上是減函數(shù)的是A.y=logo.5(1-x)B.y=x0.51-xC.y=0.5D.y=2(1x2)解析：y=log°.5（1-x）在（0,1）上為增函數(shù);y=x0.5在（0,1）上是增函數(shù)；y=0.51x在（0,1）上為增函數(shù)；函數(shù)y=舟（1x2）在（8,0）上為增函數(shù)，在（0,+8上為減函數(shù),12二函數(shù)y=已1-x）在（0,1）上是減函數(shù).答案：

2、dA.1B.3C.5D.1解析a1:依題意可得對稱軸x=1,a=5.4答案:C3屈數(shù)y=5-4x-x2的遞增區(qū)間是A.(-8,2)B.5,2C.2,1D.1解析:由54xx2>0，得函數(shù)的定義域?yàn)?.函數(shù)y=2x2-（a-1）x+3在（一8,1內(nèi)遞減，在（1,+內(nèi)遞增，貝ya的值是(,+x|-5<x<1.222/y=54xx2=-(x2+4x+4)+9=-(x+2)2+9,對稱軸方程為x=2,拋物線開口向下,函數(shù)的遞增區(qū)間為5,-2.答案：B4.(20佃福建高考)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的xi,(0,+),當(dāng)XKX2時，都有f(Xl)>f(X2)”的是()12x

3、A.f(x)=B.f(x)=(x1)C.f(x)=eD.f(x)=ln(x+1)解析：由題意知，函數(shù)f(x)在(0,+g上是減函數(shù).1在A中，由f'x)=飛<0得x在(一g,0)和(0,+上為減函數(shù)；在B中，由f'x)=2(x1)<0得x<1，所以f(x)在(g,1)上為減函數(shù).在C中，由f'x)=ex>0，知f(x)在R上為增函數(shù).在D中，由f'x)=工且x+1>0知，f'x)>0,x+1所以f(x)在(1,+g上為增函數(shù).5.(20佃天津高考)已知函數(shù)f(x】x24x4x-x答案：AX'0,若f(2a2)&

4、gt;f(a),則實(shí)數(shù)a的取值x0.范圍是A.(g,1)U(2,+g)C.(2,1)B.(1,2)D.(g,2)U(1,+g)解析:f(x)=：24X2=(x2)-42=(x-2)4由f(x)的圖象可知，f(x)在(g,+g上是單調(diào)遞增函數(shù).由f(2a2)>f(a),得2a2>a,即a2+a2<0,解得一2<a<1.答案：C6.(20佃遼寧高考)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+g單調(diào)增加,1則滿足f(2x1)<電)的x的取值范圍是12列3,3)1B.£，23)12C.(2，3)12DE，3)解析：f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱,又f(x)在0,

5、+g上遞增，f(2x1)vfg)?|2x1|<1?1<x<3.答案：A、填空題7.函數(shù)y=(x3)|x|的遞增區(qū)間是解析：y=(x3)|x|-x3x(x0),x2-3x(x<0).作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0,3.答案：0，3118.若在區(qū)間T,2上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=x+-在同一點(diǎn)取得相同的最小值，則2xf(x)在該區(qū)間上的最大值是1解析：對于g(x)=x+-在x=1時，g(x)的最小值為2,則f(x)在x=1時取最小值2, P=14qp2=22=1,4=2.-p=2,q=3. f(x)=x22x+3, f(x)在該區(qū)間上的最大值為3

6、.答案：39. 有下列幾個命題： 函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+上不是增函數(shù)；1 函數(shù)y=在(a,1)U(1,+上是減函數(shù)；xI1 函數(shù)y=5+4xx2的單調(diào)區(qū)間是2,+a) 已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(a)+f(b).其中正確命題的序號是.解析：函數(shù)y=2x2+x+1的對稱軸為x=1，故在(0,+a上是增函數(shù)，.錯;1 函數(shù)y=七的單調(diào)減區(qū)間為(一a,1)、(1,+a)但單調(diào)區(qū)間不能并起來寫，xI1不符合減函數(shù)定義，錯； 要研究函數(shù)y=,5+4xx2的單調(diào)區(qū)間，首先要求函數(shù)的定義域，由被開方數(shù)5+4xx2>0，解得一1<x&

7、lt;5,而2,+a不是上述區(qū)間的子區(qū)間，.錯； f(x)在R上是增函數(shù)，且a>b,b>a,f(a)>f(b),f(b)>f(a),f(a)+f(b)>f(a)+f(b),因此是正確的.答案：三、解答題ax-k110. 函數(shù)f(x)=在區(qū)間(一2,+g上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.xI2解:f(x)=ax+1=x+2=a(x+2)+12a12a,=十a(chǎn)x+2x+2任取X1,X2(2,十g,且X1VX2,12a1一2a則f(x1)f(x2)=x1+2一x2+2=(12a)(x2x“兇十2)區(qū)十2).ax十1函數(shù)f(x)=在區(qū)間(一2,十g上為增函數(shù)，x+21二f(

8、x“f(x2)<0./X2X1>0,X1+2>0,x2+2>0,.12a<0,a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,十g)111.已知函數(shù)f(x)=a|X|(1)求證：函數(shù)y=f(x)在(0,+g上是增函數(shù)；若f(x)v2x在(1,+g上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1解：(1)證明：當(dāng)x(0,+g時，f(x)=a",設(shè)0VX1VX2，貝yX1X2>0,X2X1>0.1111愉)如)=(ax;)(axp=弟x；X1一x2X1X2V0.f(X1)Vf(X2),即f(x)在(0,+g上是增函數(shù).1由題意a-v2x在(1,+g上恒成立,設(shè)h(x)=2x十2,則avh(x)在(1,+g上恒成立.可證h(x)在(1，+g上單調(diào)遞增.故awh(1)，即aw3,二a的取值范圍為(一g,3.12.已知函數(shù)f(x)對任意的a、bR都有f(a+b)=f(a)+f(b)1，且當(dāng)x>0時，f(x)>1.(1) 求證：f(x)是R上的增函數(shù)；2(2) 若f(4)=5,解不等式f(3mm2)v3.解：證明：任取x1<x2,X2X1>0.二f(X2Xi)>1.-