蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1-3.2《對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)的概念》教學(xué)課件

1、對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 對(duì) 數(shù) (1)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾納皮爾（Napier，1550年年1617年）。他發(fā)明了供天年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡年在愛丁堡出版了出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書，公布了，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。三大成就。 2.2.24,.1,0.84 .xxy 節(jié)的例 中 我們研究了一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)的過程

2、 設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量是則經(jīng)過 年 該物質(zhì)剩留量,;,?xyyx由此 知道了經(jīng)過的時(shí)間就能求出該物質(zhì)的剩留量反過來 知道了該物質(zhì)的剩留量怎樣求出所經(jīng)過的時(shí)間 呢,?特別地 經(jīng)過多少年這種物質(zhì)的剩留量為原來的一半引例引例1： ?5 . 084. 0 xx抽象出：抽象出：引例引例2： 莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）?。┤?次，還有多長？次，還有多長？（2）取多少次，還有）取多少次，還有0.125尺？尺？抽象出：抽象出： ?21).1 (4?125. 021).2(xx1 8%2?xx這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!應(yīng)怎樣來求呢

3、？應(yīng)怎樣來求呢？假設(shè)假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，億元，如果每年平均增長如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是民生產(chǎn)總值是2002年的年的2倍？倍？引例引例3： 4216在式子 中，有三個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)2(底底),4(指數(shù)）和指數(shù)）和16（冪）（冪）（1）由）由2，4得到數(shù)得到數(shù)16的運(yùn)算是的運(yùn)算是（2）由）由16，4得到數(shù)得到數(shù)2的運(yùn)算是的運(yùn)算是（3）由）由2，16得到數(shù)得到數(shù)4的運(yùn)算是的運(yùn)算是乘方乘方運(yùn)算。運(yùn)算。開方開方運(yùn)算。運(yùn)算。對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算！運(yùn)算！1624記為：2164記為：416log2記為：對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念.1.

4、,log,log,log,1, 0,numberproperNarithmofbaseabNarithmNabNaNbaaaab叫做叫做叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的其中其中記作記作的的為底為底是以是以就稱就稱那么那么即即次冪等于次冪等于的的如果如果一般地一般地對(duì)數(shù)真數(shù)底數(shù),log, ,.baaNbNa b N由對(duì)數(shù)的定義可知與兩個(gè)等式所表示的是三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系它們是等價(jià)的即：logaNb24: 391 log 22例如29log3.2421bNNaablog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)2. 指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化由對(duì)數(shù)的概念可知對(duì)數(shù)有下列由對(duì)數(shù)的概念可知

5、對(duì)數(shù)有下列性質(zhì)性質(zhì)：1. 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)2. 01log a) 1,0(aa3. 1log aa) 1,0(aa4. NaNa log) 1,0(aa5. baba log) 1,0(aa探究探究： 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù) , 01loga1logaa對(duì)任意對(duì)任意 0a且 1a都有都有 10a01loga aa11logaa對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式如果把如果把 Nab中的中的 b寫成寫成 Nalog則有則有 NaNalog（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） .45. 0214;2053;27132;1621134 ba數(shù)式數(shù)式將下列指數(shù)式改寫成對(duì)將下列指數(shù)式改寫成對(duì)例例

6、 .416log12 解解 .3271log23 .20log35a .45. 0log421b 練習(xí)練習(xí)1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N 5110321 log 1253;2 log32;3 log1.699.a 例將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式 .125513 解解 .33122 .103699. 1a （1） （4） （3） （2） 練習(xí)練習(xí)2 將下列對(duì)數(shù)式寫成指

7、數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N .log;log:272641392求下列各式的值求下列各式的值例例 621264,log 646.解由得 92log 27,x 解法一： 設(shè)則根據(jù)對(duì)數(shù)的定義知,33,27932 xx即即32 x得,23x93log 27.2所以?你能說出此處的推理依據(jù)嗎解法二：解法二：239log3log27log239399 10101010log,log2,log 12.,

8、loglg,lg2,monarithmNN通常將以為底的對(duì)數(shù)稱為如等 為了方便起見 對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為如等常用對(duì)數(shù),(log),2.71828.logln,log 2, log 15ln2,ln15.eeeenaturalarithmeNNN在科學(xué)技術(shù)中 常常使用以 為底的對(duì)數(shù) 這種對(duì)數(shù) 稱為是一個(gè)無理數(shù) 正數(shù) 的自然對(duì)數(shù)一般記為如分別記為等自然對(duì)數(shù)練習(xí)練習(xí)3計(jì)算：計(jì)算： （1） 81log43 （1）解法一：）解法一： 解法二：解法二：設(shè) 則 81log43 x,8134x,3344 x16 x16)3(log81log1643344 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=

9、N（2） 32log32 （3） 625log345（3） （2） 32log32 625log345解法一：解法一： 解法二：解法二：解法二：解法二：解法一：解法一： 32log32 132log132 設(shè) 則則 設(shè) 則則 32log32 x ,3232321 x1 x625log345x ,625534 x,55434 x3 x3)5(log625log334553434 小結(jié)小結(jié) :定義：一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 bNaloga叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=Na(1)log 1= 0a(2)log a =1alog N(3)a= N常見的等式：常見的等式：ba(4)log a = b練習(xí)：( +2)log(2- )xxx如果有意義,試求 的取值范圍1.求下列各式的值練習(xí)練習(xí) （1）