交通流理論 第二章 第四節(jié) 交通流特性參數(shù)關(guān)系模型

1、前面提出了各種交通特性關(guān)于他們平均值的統(tǒng)計方差。用這些統(tǒng)計分布作預(yù)前面提出了各種交通特性關(guān)于他們平均值的統(tǒng)計方差。用這些統(tǒng)計分布作預(yù)報，含有不變的平均值。然而對于交通方案的某些類型，需要根據(jù)變化報，含有不變的平均值。然而對于交通方案的某些類型，需要根據(jù)變化著的平均值進(jìn)行預(yù)報，在這種情況下，探討交通特性的平均值和某些其著的平均值進(jìn)行預(yù)報，在這種情況下，探討交通特性的平均值和某些其他特性之間應(yīng)用函數(shù)關(guān)系往往有幫助。例如在高速公路監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計中，他特性之間應(yīng)用函數(shù)關(guān)系往往有幫助。例如在高速公路監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計中，交通流量和密度的關(guān)系曲線最有用，而且這樣一條曲線在確定一個設(shè)施交通流量和密度的關(guān)系曲線最有用

2、，而且這樣一條曲線在確定一個設(shè)施的通行能力時候十分有用。的通行能力時候十分有用。當(dāng)駕駛員前后的汽車數(shù)量增多時候，他們就得降低車速，這是明顯的事實。當(dāng)駕駛員前后的汽車數(shù)量增多時候，他們就得降低車速，這是明顯的事實。由于交通密度（公路上的汽車數(shù)量）和車速之間的這種密切關(guān)系相互影由于交通密度（公路上的汽車數(shù)量）和車速之間的這種密切關(guān)系相互影響，一旦知道密度和車速，就可以據(jù)此計算出流量。較早時候，研究人響，一旦知道密度和車速，就可以據(jù)此計算出流量。較早時候，研究人員就對其關(guān)系進(jìn)行了研究，格林希爾治（員就對其關(guān)系進(jìn)行了研究，格林希爾治（Greenshiedl ）提出了一個最簡）提出了一個最簡單的關(guān)系：線

3、性關(guān)系。單的關(guān)系：線性關(guān)系。1、格林希爾治模型、格林希爾治模型（1）公式為：）公式為：其中：其中：uf為暢行交通流速度或自由流速度（為暢行交通流速度或自由流速度（free flow speed）；）； kj為為jam density 阻塞密度阻塞密度)1 (jfkkuu（2）格林希爾治模型得到了現(xiàn)場數(shù)據(jù)的驗證：）格林希爾治模型得到了現(xiàn)場數(shù)據(jù)的驗證：如圖如圖212所示所示 （P23）如下圖所示如下圖所示（3）該模型使用簡便，）該模型使用簡便，且發(fā)現(xiàn)該模型與現(xiàn)場數(shù)且發(fā)現(xiàn)該模型與現(xiàn)場數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性很好。據(jù)之間的相關(guān)性很好。但是理論上與實踐上的但是理論上與實踐上的各種原因，發(fā)現(xiàn)另外一各種原因，發(fā)現(xiàn)另

4、外一些模型更受歡迎。些模型更受歡迎。2、格林伯模型、格林伯模型Greenberg speedconcerntration model格林伯運用理論的基本知識，提出了下列形式的速度密度模型：格林伯運用理論的基本知識，提出了下列形式的速度密度模型：該模型和交通流擁擠情況時候的現(xiàn)場數(shù)據(jù)很符合該模型和交通流擁擠情況時候的現(xiàn)場數(shù)據(jù)很符合 )ln(kkuujmum為常數(shù)，是最大流量時的速度。為常數(shù)，是最大流量時的速度。 然而當(dāng)交通流密度小然而當(dāng)交通流密度小時，該該模型不適合時，該該模型不適合3、安德伍德模型、安德伍德模型Underwood speedconcerntration model安德伍德針對小的

5、交通密度，論證了一個如下形式的模型：安德伍德針對小的交通密度，論證了一個如下形式的模型：其中其中km為最大流量時候的交通密度為最大流量時候的交通密度 該模型應(yīng)用的情況如圖所示該模型應(yīng)用的情況如圖所示 該模型的缺點是體現(xiàn)不出密該模型的缺點是體現(xiàn)不出密度很大時，速度為零的情況。度很大時，速度為零的情況。mkkfeuu4、廣義的單端式速度密度模型、廣義的單端式速度密度模型（1）派普斯）派普斯-敏加爾模型敏加爾模型 派普斯和敏加爾提出了一組模型曲線族，其表達(dá)式為：派普斯和敏加爾提出了一組模型曲線族，其表達(dá)式為：式中式中n為大于為大于0的實數(shù)，的實數(shù)，該模型的三種情況：該模型的三種情況：n1,n=1,n

6、1，其說明如圖所示。其說明如圖所示。可以看出當(dāng)可以看出當(dāng)n=1時候，時候，其關(guān)系式就簡化為格林希爾治模型。其關(guān)系式就簡化為格林希爾治模型。njfkkuu1 （2）德留模型）德留模型德留提出的模型曲線族，其表達(dá)式為：德留提出的模型曲線族，其表達(dá)式為：式中式中n為實數(shù)，為實數(shù)，當(dāng)當(dāng)n=-1時，方程可時，方程可求解得格林希爾治模型。求解得格林希爾治模型。圖為圖為n取三種數(shù)值取三種數(shù)值（-1,0,1）時得曲線圖。）時得曲線圖。2/ )1( nmkudkdu（3）車輛跟馳時的速度密度模型）車輛跟馳時的速度密度模型（4）鐘形曲線模型）鐘形曲線模型德雷克等人提議用鐘形或正態(tài)曲線作為速度密度模型，其表達(dá)式為：

7、德雷克等人提議用鐘形或正態(tài)曲線作為速度密度模型，其表達(dá)式為：2)/(21mkkfeuu5 5、多段式速度密度模型、多段式速度密度模型格林伯的模型適用于大的交通密度，而不適用于小的交通密度；安德伍的模型適用格林伯的模型適用于大的交通密度，而不適用于小的交通密度；安德伍的模型適用于小的交通密度，而不適用于大的交通密度，于是將其結(jié)合起來使用。于小的交通密度，而不適用于大的交通密度，于是將其結(jié)合起來使用。（1）伊迪模型）伊迪模型伊迪（伊迪（Edie）提出了一個將格林）提出了一個將格林伯模型和安德伍模型組合在一起伯模型和安德伍模型組合在一起的模型，當(dāng)繪制標(biāo)準(zhǔn)化速度對標(biāo)的模型，當(dāng)繪制標(biāo)準(zhǔn)化速度對標(biāo)準(zhǔn)化密度

8、的關(guān)系曲線時，這兩個準(zhǔn)化密度的關(guān)系曲線時，這兩個模型在密度的中部范圍相切。模型在密度的中部范圍相切。伊迪是在切點把兩種理論模型結(jié)合伊迪是在切點把兩種理論模型結(jié)合為一個，其他一些研究人員則從一為一個，其他一些研究人員則從一種理論模型著手，再進(jìn)行一些比較種理論模型著手，再進(jìn)行一些比較恰當(dāng)?shù)男薷?。恰?dāng)?shù)男薷?。P24（2）安德伍德修改模型）安德伍德修改模型安德伍德將其方程進(jìn)行了修改，如圖所示為修改后的圖形：安德伍德將其方程進(jìn)行了修改，如圖所示為修改后的圖形：6、對速度密度、對速度密度模型的概括模型的概括早期，公路通行能力的研究，主要有兩個途徑：一些研究人員探討交通密度早期，公路通行能力的研究，主要有兩

9、個途徑：一些研究人員探討交通密度小時的速度小時的速度-流量關(guān)系，另外一些研究人員則探討交通密度大時的車間時流量關(guān)系，另外一些研究人員則探討交通密度大時的車間時距現(xiàn)象。后來萊特希爾和惠特漢提出用流量密度曲線來統(tǒng)一這兩種途徑距現(xiàn)象。后來萊特希爾和惠特漢提出用流量密度曲線來統(tǒng)一這兩種途徑的措施，并且由于流量密度曲線在交通控制中很有用，并被稱為的措施，并且由于流量密度曲線在交通控制中很有用，并被稱為“交通交通基本圖表基本圖表”。1、流量密度曲線（、流量密度曲線（Q-K）的一些重要特征：）的一些重要特征：（1）當(dāng)密度為）當(dāng)密度為0時候，流量為時候，流量為0，于是曲線一定通過坐標(biāo)原點，而且假如區(qū)，于是曲線

10、一定通過坐標(biāo)原點，而且假如區(qū)段平均速度用比值段平均速度用比值q/k表示，則曲線離開坐標(biāo)原點的斜率就是暢行交通流表示，則曲線離開坐標(biāo)原點的斜率就是暢行交通流車速（這是曲線的最大斜率）。車速（這是曲線的最大斜率）。（2）明顯的實時是：當(dāng)交通流的領(lǐng)頭車一經(jīng)停車，后隨車輛也就被迫停車）明顯的實時是：當(dāng)交通流的領(lǐng)頭車一經(jīng)停車，后隨車輛也就被迫停車時，交通密度可能很大，而流量等于時，交通密度可能很大，而流量等于0，這種情況，在交通信號之前車輛，這種情況，在交通信號之前車輛排隊時候可以看到；在高速公路的某些情況下也可以看到；在其他許多排隊時候可以看到；在高速公路的某些情況下也可以看到；在其他許多場所也會發(fā)生

11、這種情況，提到的兩個例子是大家所熟悉的。因此，流量場所也會發(fā)生這種情況，提到的兩個例子是大家所熟悉的。因此，流量密度曲線必然有一個表示最大密度（阻塞密度）而流量等于密度曲線必然有一個表示最大密度（阻塞密度）而流量等于0的點。的點。（3）由于在中等密度時候，都有值得注意的流量，所以在流量的兩個）由于在中等密度時候，都有值得注意的流量，所以在流量的兩個0點之點之間必然有一個或幾個流量峰值點。間必然有一個或幾個流量峰值點。如圖所示的流量密度曲線，幾種特性可在圖中看出：如圖所示的流量密度曲線，幾種特性可在圖中看出：（1）當(dāng)流量為）當(dāng)流量為1200輛輛/小時、小時、密度為密度為48輛輛/英里英里/車道時

12、候，車道時候，車輛以平均速度車輛以平均速度25英里英里/小時小時運行。對于曲線上的任意點，運行。對于曲線上的任意點，矢徑的斜率表示平均車速；矢徑的斜率表示平均車速；而切線的斜率則表示流量微而切線的斜率則表示流量微小變化的速度分布。小變化的速度分布。（2）圖中阻塞密度為）圖中阻塞密度為279輛輛/英里，英里，最大流量為最大流量為1400輛輛/小時。小時。（3）右邊標(biāo)尺為車間時距）右邊標(biāo)尺為車間時距2、拋物線流量密度模型（、拋物線流量密度模型（paraboli flowconcentration model）根據(jù)根據(jù)Greenshields speedconcentration model可以得到

13、：可以得到：求解最大流量求解最大流量qm、最大流量時候的密度（最近密度）、最大流量時候的密度（最近密度）km及最大流量時候的速及最大流量時候的速度（最近速度）度（最近速度）um令令 ，即可求解出相應(yīng)的值。，即可求解出相應(yīng)的值。)1(jfkkuujffjfkkukukkkukuq2)/1 (0dkdq可以得到最佳密度、最佳速度和最大流量為：可以得到最佳密度、最佳速度和最大流量為：2jmkk2fmuu24jmjfmkukuq3、對數(shù)流量模型（、對數(shù)流量模型（Logarithmic flowconcentration model） （1）如果采用格林伯的對數(shù)速度密度模型（適合于較大密度的模型），則）

14、如果采用格林伯的對數(shù)速度密度模型（適合于較大密度的模型），則流量密度模型為流量密度模型為則通過微分可以求出最大流量的條件：則通過微分可以求出最大流量的條件： 該模型中該模型中um為一個參數(shù)，即為一個參數(shù)，即um是按照規(guī)范規(guī)定的數(shù)值，用以確定其他特性。是按照規(guī)范規(guī)定的數(shù)值，用以確定其他特性。圖圖217（P25）表示這種擬合現(xiàn)場數(shù)據(jù)的模型。）表示這種擬合現(xiàn)場數(shù)據(jù)的模型。ekkjmmmuuekuqjmm)ln(kkkukuqjm圖圖（2）適用于較小密度的模型）適用于較小密度的模型根據(jù)根據(jù)Underwood的速度密度模型可以得到的速度密度模型可以得到)exp(mfkkkukuqmmkkeuufmekk

15、qfmm4、不連續(xù)曲線模型、不連續(xù)曲線模型由大密度交通和小密度交通兩種不同的由大密度交通和小密度交通兩種不同的u-k模型，導(dǎo)出兩種模型，導(dǎo)出兩種q-k曲線，如圖所曲線，如圖所示兩條曲線不連續(xù)，該情況可在瓶頸路段發(fā)生。示兩條曲線不連續(xù)，該情況可在瓶頸路段發(fā)生。5、流量密度模型的應(yīng)用、流量密度模型的應(yīng)用（1）瓶頸交通量）瓶頸交通量 瓶頸是車行道路的一部分，具有的通行能力小于通向其道路的通行能力。瓶頸是車行道路的一部分，具有的通行能力小于通向其道路的通行能力。如圖所示即為公路和瓶頸路段的流量密度曲線。公路通行能力可取曲線如圖所示即為公路和瓶頸路段的流量密度曲線。公路通行能力可取曲線上公路的最大流量點

16、；瓶頸的通行能力用點上公路的最大流量點；瓶頸的通行能力用點1表示。當(dāng)公路的流量接近瓶表示。當(dāng)公路的流量接近瓶頸的通行能力時，運行轉(zhuǎn)向公路流量密度曲線的右邊（點頸的通行能力時，運行轉(zhuǎn)向公路流量密度曲線的右邊（點2）。在到達(dá)流）。在到達(dá)流量稍微有增加超過瓶頸通行能力時，就會發(fā)生排隊現(xiàn)象，而增加密度的量稍微有增加超過瓶頸通行能力時，就會發(fā)生排隊現(xiàn)象，而增加密度的波則以波則以 的速度向后傳遞。的速度向后傳遞。kq /主要公路和瓶頸路段流量主要公路和瓶頸路段流量（2）高速公路管理）高速公路管理為了有效地管理高速公路，必須建立管理系統(tǒng)。其目的是為了檢測高速公路為了有效地管理高速公路，必須建立管理系統(tǒng)。其目

17、的是為了檢測高速公路上流量的極限狀態(tài)，而且控制企圖經(jīng)由附近入口匝道駛?cè)敫咚俟返钠狭髁康臉O限狀態(tài)，而且控制企圖經(jīng)由附近入口匝道駛?cè)敫咚俟返钠?。?dāng)高速公路的流量接近通行能力時，這種管理系統(tǒng)最根本的任務(wù)是車。當(dāng)高速公路的流量接近通行能力時，這種管理系統(tǒng)最根本的任務(wù)是限制車輛駛?cè)肼?。研究發(fā)現(xiàn)密度是流量限制車輛駛?cè)肼?。研究發(fā)現(xiàn)密度是流量/通行能力比率的最后評價參數(shù)。通行能力比率的最后評價參數(shù)。一旦確定了速度密度模型，從此就可以確定速度一旦確定了速度密度模型，從此就可以確定速度-流量模型。流量模型。在實際的速度在實際的速度-密度模型中，當(dāng)密度為零時，暢行交通流的車速就是可能達(dá)密度模型中，當(dāng)密度為零

18、時，暢行交通流的車速就是可能達(dá)到的最大速度。因此，速度流量曲線上最高點就是自由運行速度點，到的最大速度。因此，速度流量曲線上最高點就是自由運行速度點，而流量為而流量為0。此外，由于交通流量等于相應(yīng)的車速和密度乘積，這就會有。此外，由于交通流量等于相應(yīng)的車速和密度乘積，這就會有第二個流量等于第二個流量等于0的點，車速為的點，車速為0時候，坐標(biāo)原點。這樣，不管速度密時候，坐標(biāo)原點。這樣，不管速度密度曲線的形狀如何，速度流量曲線有一個點在坐標(biāo)原點，一個點在速度曲線的形狀如何，速度流量曲線有一個點在坐標(biāo)原點，一個點在速度坐標(biāo)軸上最大值處。度坐標(biāo)軸上最大值處。在速度為在速度為0和最大值之間，曲線朝向最大

19、流量將形成某種環(huán)線形。其具體和最大值之間，曲線朝向最大流量將形成某種環(huán)線形。其具體形狀與相應(yīng)的速度密度模型有關(guān)。形狀與相應(yīng)的速度密度模型有關(guān)。1、格林希爾治拋物線模型、格林希爾治拋物線模型（1）該速度流量模型是在格林希爾治速度密度的線性模型基礎(chǔ)上得到）該速度流量模型是在格林希爾治速度密度的線性模型基礎(chǔ)上得到的，是對速度流量關(guān)系的最早研究。其公式如下：的，是對速度流量關(guān)系的最早研究。其公式如下：)(2fjuuukqfujk自由流車速自由流車速阻塞密度阻塞密度根據(jù)其速度密根據(jù)其速度密度模型推導(dǎo)得到度模型推導(dǎo)得到（2）格林希爾治拋物線模型的說明：）格林希爾治拋物線模型的說明：通過速度密度的線性關(guān)系推出的速度流量關(guān)系與直接利用實際數(shù)據(jù)的得通過速度密度的線性關(guān)系推出的速度流量關(guān)系與直接利用實際數(shù)據(jù)的得出的速度流量關(guān)系存在一定的偏差。（出的速度流量關(guān)系存在一定的偏差。（P21）因此有些研究直接根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)來研究速度流量模型。因此有些研究直接根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)來研究速度流量模型。（3）有些研究人員假設(shè)在到達(dá)最大流量之前，流量和速度之間為直線關(guān)系，）有些研究人員假設(shè)在到達(dá)最大流量之前，流量和速度之間為直線關(guān)系，在