經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1821

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）TI1、已知雙曲線一-=1（a0,b0）的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重a2b-合，且雙曲線的一條漸近線被圓（x-3）2+y2=8截得的弦長為4,則此雙曲線的漸近線方程為（）Ay=2xBy=上x5Cy=xDy=2x2、（2016?馬鞍山一模）已知雙曲線C:三三=1（a0,b0）的漸近線方程為y=x,則其離心率為（）3、已知函數(shù)f（x）=2x2-1的圖象上一點（1,1）及鄰近一點（+x,f（+x）,則驚等（）A4B4+2AxC4+2（x）2D4x4、函數(shù)y=（x+1）2（x-1）在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（A1B2C3D45、給出以下四個命題： 如果一條直線

2、和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。上7、(2015秋?長沙校級月考)已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(x)=ln(丄)(aRRXX(2)函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱且h(1)=0,就函數(shù)y分別求下面兩問：(I)

3、問是否存在過點(1,-1)的直線與函數(shù)y=h(x)的圖象相切？若存在，有幾條直線，若不存在，說明理由(n)求證：對下任意正整數(shù)n.均有1斗丄+ln$(e為自然對數(shù)).卩3nn!8、設(shè)f(x)=x3-3x(xRR.(1) 求函數(shù)y=f(x)的極值并作出函數(shù)的圖象(要求標明極值點以及與坐標軸的交點)；(2) 若方程f(x)-a=0有2個相異的實數(shù)根，求實數(shù)a.9、(本小題滿分12分)4求與雙曲線有公共漸近線，且過點.一-的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點:-的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設(shè)-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且

4、上的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若心：沁能*阿，且函數(shù)門,7、在，-處有極值，貝Uab的最大值為.13、已知曲線y=xn-1在點（1,0）處的切線與直線2x-y+仁0平行，則n=14、設(shè).：為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且翱疋FI昭丨的最小值為L,貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上,亠亠衛(wèi).審.z的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.2I2解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3,。），雙曲線=1（a0,b。）的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，二c=3,v雙曲線的一條漸近線被圓（x-3）2+y2=8截得

5、的弦長為4,圓心到漸近線的距離為2,設(shè)漸近線方程為bx+ay=O,雙曲線的漸近線方程為y=x故選:B.2- 答案：tc解：由已知條件得:#=f二；即f=半；橢圓C的離心率為乎故選：A.3- 答案：tc解：y=2（+x）2-1-1=2x2+4Ax,：=4+2x,故選：B.4- 答案：D5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點-代入得=-2所求雙曲線的標準方程為一一略-02- 答案：解：(1)由工得xV0,即函數(shù)的定義域為(-X,0),f(x)Ii+aIa一”，,z,=ln(-)+=ln(-)+1+，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)若a0,即函數(shù)單調(diào)遞增，若a0,由f(x)0得-x-a0,得xV-a,此

6、時函數(shù)單調(diào)遞增，由f(x)V0得，-x-aV0,得-aVxv0,此時函數(shù)單調(diào)遞減.(2)(Iy=h(x)與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，-y=ln()X=ln=ln-+1-，則y=-lnX;v(x0)即卩h(x)=-ln丄-1匸,(xxx0).th(1)=0,(1)=-ln1-1+a=a-仁0,a=1，即111h(x)=-ln一_1尸=lnx+-t.X-1,(x0).h(x)=，假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個切點-:，切線方程：-將點T坐標代入得:刊i(xq-ir313Ibixn+1=巾XQ-，即Mxq-f-1=0，設(shè)=lnx+-1xx-，則rx電=二)s(x)=.x0,二g(x)在區(qū)間

7、(0,1),(2,+X)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，故g(x)極大值=g(1)=10,g(x)極小值=g(2)=ln2+|0.又j+12-16-1=-ln4-3v0,注意到g(x)在其定義域上的單調(diào)性，知g(x)=0僅在|內(nèi)有且僅有一根所以方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條.，故-，取x=1,(U)取a=1，由(1)知1-r-2,3,貝U1t7+7+_4解：(1)由/1、4起=ln(-)+1,X+函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=H,若a0得-x-a0,得x得-avxv0,此時函則f(x)0,即函數(shù)單調(diào)遞增，若a0,由f(x)v-a,此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f(x)v0得，-x-av0,

8、數(shù)單調(diào)遞減.(2)(I)y=h(x)與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，二-y=ln()v+a工時LaIu+=1門一+=ln-+1-，貝Uy=-ln-1+,(x0)即卩h(x)=-l門一-1+,(x-XXXXX7J.VX7XX70).vh(1)=0,二h(1)=-ln1-1+a=a-1=0,a=1，即h(x)=-ln丄-1丄=1nx+-XXX|1A-l-1,(x0).h(x)h-，假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個切點TAI皿一，切線方程：y+l=J,將點T坐標代入得：，即加、尸丄-丄-=0，設(shè).31.g(x)=InxH1兀x-4KJ-g)=.vx0,Ag(x)在區(qū)間(0,1),(2,+X)上是

9、增函數(shù),，則在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，故g(x)極大值=g(1)=10,g(x)極小值=g(2)=ln2+f0.又職右尸3扌+12-16-仁-In4-3v0,注意到g(x)在其定義域上的單調(diào)性，知g(x)=0僅在|內(nèi)有且僅有一根所以方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條.(U)取a=1，由(1)知，一-:-，故二-./，取x=1,XXXr.1II-d*2，3，則+y+-s.3- 答案：解：(1)vf(x)=x3-3x，二f(x)=3x2-3，由f(x)=3x2-30，解得x1或XV-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當f(x)0，解得x1或x-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當f(x)V0，即-1x0,b

10、0)的左右焦點分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(當且僅當:.-時取等號)，所以I尸匚lFtiFL丨|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：9試題分析：，八處：尿，vf(x)在x=1處取極值，二-，即a+b=6,根據(jù)基本不等式、一-.，二ab1的最小值為9.3- 答案：直線2x-y+仁0的斜率為2,曲線

11、y=xn-1在點(1,0)處的切線的斜率也是2;而y=nxn-1，所以f(1)=n=2故答案為：24- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線;4-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的