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1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1??碱}單選題(共5道)1、已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)XM0時(shí),f(X)且*0,若a=-f41),b=-2f(-2),c=(lnt)f(In:),則a,b,c的rzr大小關(guān)系正確的是()AavcvbBbvcvaCavbvcDcvavb2、函數(shù)y=lnx+1的導(dǎo)數(shù)是(B.ClnxDex3、函數(shù)f(x)=Inx的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D34、給出以下四個(gè)命題: 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行; 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于
2、這個(gè)平面; 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行; 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直;其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,貝廠cv0”是“?x0R,使f(x0)v0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件簡(jiǎn)答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線,且過(guò)點(diǎn)人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=7x2,(1) 設(shè)函數(shù)F(x)=2g(x)-f(x),求F(x)的極小值.(2) 設(shè)函數(shù)F(x)=ag(x)-f(x),(a0),若F(x)0
3、恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3) 若x1x20,總有mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.8、已知函數(shù)八-,x0,1,(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2) 設(shè)a1,函數(shù)g(x)=x3-3ax-2a,x0,1,若對(duì)于任意x10,1,總存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍。9、(本題滿分12分)求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。10、橢圓C:斗匸;=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,直線I:x=my-1ab經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1與橢圓C交于點(diǎn)M點(diǎn)M在x軸的上方,當(dāng)m=0時(shí),|MF1|卑.(1)求橢圓C的方
4、程;(2)若點(diǎn)N是橢圓C上位于x軸上方的一點(diǎn),MF1/NF2尸-=3,求直線I的方程.填空題(共5道)11、焦點(diǎn)為(3(0廠6)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2-5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.12、已知拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線匚氣】的右焦點(diǎn),貝U雙曲線的離心率為.:h7總;口wS廠】b如圖,一橋拱的形狀為拋物線,該拋物線拱的高為h=6m寬為b=24n,則該拋物線拱的面積為m214、直線x=a和函數(shù)y=x2+1的圖象最多有個(gè)公共點(diǎn).15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:對(duì)于=R,都有f(1+x)=f(1x);乙:f(x)在(-:,0上是減函數(shù);丙:f(x)在(0,
5、+:)上是增函數(shù);?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確,則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).3-答案:C解:設(shè)h(x)=xf(x),h(x)=f(x)+x?f(x),vy=f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),z-h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),h(x)=f(x)+x?f(x)0,.此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.=h(,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=(Ing)f(Ing)=h(In?)=h(-ln2)=h(In2),又2In2,bca.故選:A.2- 答案:tc*_I解:由y=lnx+1,得ymw)=一.故選A.T4-答案:B5-答案:A
6、1- 答案:設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)-代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案:(1)F(x)=-x2-lnx,F(xiàn)(x)=ax-=哥(2分)因a0時(shí),令F(x)0,則,故F(x)在(0,H)上單調(diào)遞減,在(記,)上單調(diào)遞增,故F(x)在(0,+x)上的最小值為F(卜+)=+-1na,(4分)(2)由(1)得:故F(x)在(0,+x)上的最小值為F(二)=_+Jna0,(5分)解得a,所以a取值范圍是(:,+)(6分)(3) 已知可轉(zhuǎn)化為x1x20時(shí),mg(xl)-x1f(xl)mg(x2)-x2f(x2)恒成立,令h(x)=mg(x)-xf(x)=Tx2-xInx,則h(x)為單調(diào)
7、遞增的函數(shù),(8分)故h(x)=mx-lnx-10恒成立,即m恒成立(10分)令m(x)=1,則m(x)=-11,所以當(dāng)x(0,1)時(shí),m(x)0,m(x)單調(diào)遞增當(dāng)x(1,+x)時(shí),m(x)v0,m(x)單調(diào)遞減m(x)1,所以a的取值范圍為皿壬。4-答案:一一-,焦點(diǎn)-,離心率,準(zhǔn)線方程.利用已知的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)式,即為-,可知a=4,b=3,利用a,c,9b的關(guān)系,得到c=5,然后得到實(shí)軸長(zhǎng)為2a=8,虛軸長(zhǎng)2b=6、焦點(diǎn)坐標(biāo)(-乂0)6。)、離心率一;、漸近線方程一注解:加二&訪二6,焦點(diǎn)(一眇(5衛(wèi)),44離心率-,準(zhǔn)線方程-.5-答案:解:(1)直線I:x=my-1經(jīng)過(guò)(-1,0)
8、,即有F1(-1,0),即c=1,當(dāng)m=0時(shí),x=-1,代入橢圓方程,可得丫二土叩一1;,即有,又a2-仁b2,解得a爭(zhēng),b=1,即有橢圓的方程為+y2=1;(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),(y1,y20),由題意可得,斗+y12=1,|-+y22=1,由MF1/NF2則耳古心,即有_y1yi.t|+1心-丨,由=3,=3即y仁3y2由解得0I或彳了4_即有M(0,1),N,2=7扌).貝Um=1.即有直線l:x-y+1=0.解:(1)直線l:x=my-1經(jīng)過(guò)(-1,0),即有F1(-1,0),即c=1,當(dāng)m=0時(shí),x=-1,代入橢圓方程,可得y=b-,即于,又a2-1=b2,解得
9、a*,b=1,即有橢圓的方程為$+y2=1;(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),(y1,y20),由題意可得,斗+y12=1,2冷-+y22=1,由MF1/NF2則匕爐|=射心,即有yyii+1=工一1,由=3,=3即y仁3y2由解得,即有M(0,1),N(=1.即有直線I:x-y+1=0.j-I2STw-JU1-答案:匸-匚=1設(shè)所求線方程為則254解得L-2唐_1氐所以雙曲20166-1線的標(biāo)準(zhǔn)方程是162- 答案:2解:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),準(zhǔn)線方程為x=2.則c=2.所以c2=m+3=4解得m=1,所以雙曲線的離心率為e=2,故答案為:2.ET|3- 答案:96解:由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=-2py(
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