經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題12

1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),當XM0時，f(X)且*0,若a=-f41)，b=-2f(-2),c=(lnt)f(In：),則a,b,c的rzr大小關系正確的是()AavcvbBbvcvaCavbvcDcvavb2、函數(shù)y=lnx+1的導數(shù)是(B.ClnxDex3、函數(shù)f(x)=Inx的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為()A0B1C2D34、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于

2、這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,貝廠cv0”是“？x0R,使f(x0)v0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=7x2,(1) 設函數(shù)F(x)=2g(x)-f(x)，求F(x)的極小值.(2) 設函數(shù)F(x)=ag(x)-f(x),(a0),若F(x)0

3、恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(3) 若x1x20,總有mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍.8、已知函數(shù)八-,x0,1,(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2) 設a1,函數(shù)g(x)=x3-3ax-2a,x0,1，若對于任意x10,1，總存在x00,1，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍。9、(本題滿分12分)求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。10、橢圓C:斗匸;=1（ab0）的左、右焦點分別為F1,F2,直線I:x=my-1ab經(jīng)過點F1與橢圓C交于點M點M在x軸的上方，當m=0時，|MF1|卑.（1）求橢圓C的方

4、程；（2）若點N是橢圓C上位于x軸上方的一點，MF1/NF2尸-=3,求直線I的方程.填空題（共5道）11、焦點為（3（0廠6）經(jīng)過點（2-5）的雙曲線的標準方程是.12、已知拋物線y2=-8x的準線過雙曲線匚氣】的右焦點，貝U雙曲線的離心率為.:h7總;口wS廠】b如圖，一橋拱的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h=6m寬為b=24n,則該拋物線拱的面積為m214、直線x=a和函數(shù)y=x2+1的圖象最多有個公共點.15、老師給出一個函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個學生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于=R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,

5、+：)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).3-答案：C解：設h(x)=xf(x),h(x)=f(x)+x?f(x),vy=f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，z-h(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當x0時,h(x)=f(x)+x?f(x)0,.此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.=h(,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=(Ing)f(Ing)=h(In?)=h(-ln2)=h(In2)，又2In2,bca.故選：A.2- 答案：tc*_I解：由y=lnx+1，得ymw)=一.故選A.T4-答案：B5-答案：A

6、1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-,所求雙曲線的標準方程為-略2- 答案：（1）F（x）=-x2-lnx，F(xiàn)（x）=ax-=哥（2分）因a0時，令F（x）0,則，故F（x）在（0,H）上單調(diào)遞減，在（記，）上單調(diào)遞增，故F（x）在（0,+x）上的最小值為F（卜+）=+-1na，（4分）（2）由（1）得：故F（x）在（0,+x）上的最小值為F（二）=_+Jna0，（5分）解得a，所以a取值范圍是（:，+）（6分）(3) 已知可轉(zhuǎn)化為x1x20時，mg(xl)-x1f(xl)mg(x2)-x2f(x2)恒成立，令h(x)=mg(x)-xf(x)=Tx2-xInx，則h(x)為單調(diào)

7、遞增的函數(shù)，(8分)故h(x)=mx-lnx-10恒成立，即m恒成立(10分)令m(x)=1，則m(x)=-11，所以當x(0，1)時，m(x)0，m(x)單調(diào)遞增當x(1，+x)時，m(x)v0，m(x)單調(diào)遞減m(x)1,所以a的取值范圍為皿壬。4-答案：一一-,焦點-,離心率,準線方程.利用已知的方程先化為標準式，即為-,可知a=4,b=3,利用a,c,9b的關系，得到c=5,然后得到實軸長為2a=8,虛軸長2b=6、焦點坐標（-乂0）6。）、離心率一；、漸近線方程一注解:加二&訪二6,焦點（一眇（5衛(wèi)），44離心率-,準線方程-.5-答案：解：（1）直線I:x=my-1經(jīng)過（-1，0）

8、,即有F1（-1，0），即c=1，當m=0時，x=-1，代入橢圓方程，可得丫二土叩一1；，即有，又a2-仁b2，解得a爭，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；(2)設M(x1,y1)，N(x2,y2)，(y1，y20)，由題意可得，斗+y12=1,|-+y22=1,由MF1/NF2則耳古心，即有_y1yi.t|+1心-丨，由=3,=3即y仁3y2由解得0I或彳了4_即有M(0,1),N,2=7扌）.貝Um=1.即有直線l:x-y+1=0.解：（1）直線l:x=my-1經(jīng)過（-1,0）,即有F1（-1,0）,即c=1,當m=0時，x=-1，代入橢圓方程，可得y=b-，即于，又a2-1=b2，解得

9、a*,b=1,即有橢圓的方程為$+y2=1;(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),(y1,y20),由題意可得，斗+y12=1,2冷-+y22=1,由MF1/NF2則匕爐|=射心，即有yyii+1=工一1,由=3,=3即y仁3y2由解得，即有M(0,1),N(=1.即有直線I:x-y+1=0.j-I2STw-JU1-答案:匸-匚=1設所求線方程為則254解得L-2唐_1氐所以雙曲20166-1線的標準方程是162- 答案：2解:拋物線的焦點坐標為（-2,0），準線方程為x=2.則c=2.所以c2=m+3=4解得m=1,所以雙曲線的離心率為e=2,故答案為：2.ET|3- 答案：96解：由題意，建立如圖所示的坐標系，設拋物線方程為x2=-2py（