行為金融學(xué)-行為資產(chǎn)定價模型-效用函數(shù)的修正

1、行為金融學(xué)行為金融學(xué)基于效用函數(shù)的修正基于效用函數(shù)的修正什么是行為金融學(xué)什么是行為金融學(xué) 行為金融學(xué)就是將心理學(xué)尤其是行為科學(xué)的理論融入到金融學(xué)之中，它從微觀個體行為以及產(chǎn)生這種行為的心理等動因來解釋、研究和預(yù)測金融市場的發(fā)展。 行為金融學(xué)對傳統(tǒng)金融學(xué)倆大假設(shè)提出挑戰(zhàn)： 第一，人的行為假設(shè)。傳統(tǒng)金融理論認(rèn)為人們的決策是建立在理性預(yù)期（Rational Expectation）、風(fēng)險回避（Risk Aversion）、效用最大化等假設(shè)基礎(chǔ)之上的。 第二，有效的市場競爭。傳統(tǒng)金融理論認(rèn)為，在市場競爭過程中，理性的投資者總是能抓住每一個由非理性投資者創(chuàng)造的套利機(jī)會。因此，能夠在市場競爭中幸存下來的只

2、有理性的投資者。 20世紀(jì)80年代對金融市場的大量實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)了許多現(xiàn)代金融學(xué)無法解釋的異象，為了解釋這些異象，一些金融學(xué)家將認(rèn)知心理學(xué)的研究成果應(yīng)用于對投資者的行為分析，至90年代這個領(lǐng)域涌現(xiàn)了大量高質(zhì)量的理論和實(shí)證文 獻(xiàn) , 形 成 最 具 活 力 的 行 為 金 融 學(xué) 派 。 1 9 9 9 年 克 拉 克 獎 得 主 馬 修(MatthewRabin)和2002年諾貝爾獎得主丹尼爾卡尼曼(DanielKahne-man)和弗農(nóng)史密斯(VernonSmith),都是這個領(lǐng)域的代表人物,為這個領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論做出了重要貢獻(xiàn)。1 預(yù)期效用函數(shù)預(yù)期效用函數(shù)基于理性人假設(shè)基于理性人假設(shè)2 修正模

3、型修正模型放松預(yù)期效用理論的有關(guān)公放松預(yù)期效用理論的有關(guān)公理性假定理性假定3 價值函數(shù)價值函數(shù)基于心理學(xué)視角的前景理論基于心理學(xué)視角的前景理論一一. .預(yù)期效用函數(shù)預(yù)期效用函數(shù)預(yù)期效用函數(shù)起源于圣彼得堡悖論預(yù)期效用函數(shù)起源于圣彼得堡悖論設(shè)定擲出正面或者反面為成功，游戲者如果第一次投擲成功，得獎金2元，游戲結(jié)束；第一次若不成功，繼續(xù)投擲，第二次成功得獎金4元，游戲結(jié)束；這樣，游戲者如果投擲不成功就反復(fù)繼續(xù)投擲，直到成功，游戲結(jié)束。如果第n次投擲成功，得獎金2的n次方元，游戲結(jié)束。游戲的期望值，將為“無窮大”。但是實(shí)際的投擲結(jié)果和計算都表明，多次投擲的結(jié)果，其平均值最多也就是幾十元。正如Hacki

4、ng（1980）所說：“沒有人愿意花25元去參加一次這樣的游戲。這就出現(xiàn)了計算的期望值與實(shí)際情況的“矛盾”。貝努力對此問題的解釋構(gòu)成了預(yù)期效用理論的基石：1、最大效用原理最大效用原理：在風(fēng)險和不確定下，個人的決策行為準(zhǔn)則是為了獲得最大期望效用值。2、邊際效用遞減原理邊際效用遞減原理：一個人對于財富的占有多多益善，即效用函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)大于零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于零。一一. .預(yù)期效用函數(shù)預(yù)期效用函數(shù)1.預(yù)期效用函數(shù)的公理化假定預(yù)期效用函數(shù)的公理化假定偏好關(guān)系的公理化體系：1.完全性：對于任意A、BX，必然有A B或AB或者倆者 同時成立2.自反性：對于任

5、意A X，必然有A A3.傳遞性：對于任意A、B、CX，若A B，B C，則A C四大公理化假設(shè)：1.優(yōu)勢性2.中指性3.恒定性4.獨(dú)立性 1.優(yōu)勢性：優(yōu)勢性： 一.方案A在某一狀態(tài)優(yōu)于其他方案，并且在其他狀態(tài)不亞于 其他方案.二.若倆方案可能的回報相同，則其優(yōu)勢性取決于獲得此回報 的概率，即： 設(shè)A=B，則當(dāng)且僅當(dāng)p1p2時，有 U（p1；A，B) U（p2；A，B)特點(diǎn)：簡單且具有說服力，是標(biāo)準(zhǔn)決策理論標(biāo)準(zhǔn)決策理論的基石2.中值性中值性 可用公式表示為：對于X中任一事件A、B、C，若存在嚴(yán)格偏好ABC,則可通過權(quán)重, (0,1),使得：A+(1- )CB以及 A+(1- )C=p*u(w0

6、+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此時，效用函數(shù)U是一個凹函數(shù)，更一般的表示為：U(E(w)=E(u(w)風(fēng)險溢風(fēng)險溢價價風(fēng)險喜好型風(fēng)險喜好型定義：如果決策者偏好不確定性所得，即喜歡參與所有公平的賭博。即 U(w0)=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此時，效用函數(shù)U是一個凹函數(shù)，更一般的表示為：U(E(w)p；當(dāng)p很大時，(p)p。即個人在過分注意概率較低的事件的同時，往往忽略了經(jīng)常發(fā)生的事。4.次確定性。各互補(bǔ)概率事件決策權(quán)重之和小于確定性事件的決策權(quán)重，即f(p)+f(1-p)15.當(dāng)逼近確定性事件的邊緣時，即當(dāng)概率非常接近于0或1時，個人對概率的評價處于非常不穩(wěn)定的

7、突變狀態(tài)，此時權(quán)重往往被無端忽視或突然放大。并且，到底多少可以算作極低的概率或者極高的概率，是由投資者的主觀判斷所決定的。決策權(quán)重函數(shù)決策權(quán)重函數(shù) (p)人們把極不可能的事情看成是不可能的，即決策權(quán)重為0，把極可能的事件看成是絕對的，即決策權(quán)重為1 。 Kahneman和Tversky（1979）提出了一個區(qū)間0,1上的權(quán)重函數(shù)，后者在開區(qū)間（0,1）上是連續(xù)且凸的，在0的鄰域中他位于45 線之上，對于大部分范圍位于45 線之下，并且設(shè)定 (0)=0， (1)=1 。決策權(quán)重函數(shù)決策權(quán)重函數(shù) (p) 為消除某些技術(shù)的不一致性，1993年他們做了微小的調(diào)整：首先，假設(shè)使用累積分布函數(shù)作為權(quán)重的基

8、礎(chǔ)；其次，提出一個修正的權(quán)重函數(shù)。修正后的權(quán)重函數(shù)形式為：決策權(quán)重函數(shù)決策權(quán)重函數(shù) (p)1/( )(1) )iiiiipppp i 表示贏利（+）或者虧損（-），p為概率值，若用Xk表示贏利， -Xk表示虧損，則贏利狀態(tài)時， ，虧損狀態(tài)時，x=P()kpx x=P(- )kpx基于損失厭惡的行為資產(chǎn)定價基于損失厭惡的行為資產(chǎn)定價CAPM與與BAPM 資本資產(chǎn)定價模型認(rèn)為噪音交易者的非理性行為對市場的影響可以忽略，即任何一種資產(chǎn)的必要報酬率可以表示為無風(fēng)險報酬加上風(fēng)險溢價。表示為： 其中E(rm)是市場組合的期望收益率，i是資產(chǎn)i的收益率變化對市場組合收益率變化的敏感系數(shù)，行為資產(chǎn)定價模型仍然

9、在均值方差框架下，但引入噪音交易者行為，通過一個市場行為組合，對風(fēng)險進(jìn)行分析。表示為rMB是市場行為組合的期望收益率。 i是資產(chǎn) i 的收益率變化對市場行為組合收益率變化的敏感度指數(shù)，又稱為行為行為。BAPM BAPM 中假設(shè)投資者并非都具有相同的理性信念，而是被分為兩類：信息交易者和噪聲交易者。 信息交易者是嚴(yán)格按 CAPM 行事的理性投資者，他們不會受到認(rèn)知偏差的影響，只關(guān)注組合的均值和方差。 噪聲交易者通常跳出 CAPM 框架，是那些處于 CAPM 框架之外的投資者，他們往往會犯各種系統(tǒng)性認(rèn)知錯誤（如過高估計近期事件的影響，而忽略遠(yuǎn)期事件的影響），沒有嚴(yán)格的對均值方差的偏好，并且追隨風(fēng)潮

10、和狂熱。 BAPM 將信息交易者和噪聲交易者以及兩者在市場上的交互作用同時納入資產(chǎn)定價框架。BAPM 模型既考慮了價值表現(xiàn)特征（如情緒），又包含了效用特征（如風(fēng)險、收益）噪聲： 被定義為一切能不同程度地使資產(chǎn)價格偏離資產(chǎn)價值的因素和事件。金融市場中的噪聲有如下特點(diǎn)：（1）它是信息的對立面，是虛假或者失真的信號，是與投資價值無關(guān)的信息；（2）從其來源看，可能是市場參與者主動創(chuàng)造的信息，也可能是被市場參與者誤判的信息。 主要包括三類：信息質(zhì)量型噪聲交易、代理型噪聲交易、操縱型噪聲交易 Kahneman 和Tversky認(rèn)為投資者是損失厭惡損失厭惡的，即損失的減少帶來的效用損失的絕對值大于財富增值所

11、帶來的效用增加 Barberis和Santos提出了一種效用不僅來自消費(fèi)，而且來自金融財富值的變動的模型。效用被定義在消費(fèi)和財富的波動之上。 心理學(xué)的倆個特征：第一，投資者對損失的敏感程度要比對財富增加的敏感程度高。第二，投資者損失依賴程度依賴于它。若其以前是獲利的，則損失的厭惡程度會小一些：之前的盈余會緩沖后來的損以前的投資表現(xiàn)失，使得損失相對來說不是那么難受；相反，如果先前遭受損失，投資者會更加厭惡風(fēng)險。 基于效用函數(shù)修正的行為資產(chǎn)定價理論是基于CCAPM，通過引入財富偏好、習(xí)慣形成、追趕時髦、損失厭惡等行為因素以修正效用函數(shù)。財富最大化期望終身總效用：Et 是條件期望算子， 是主觀貼現(xiàn)因

12、子，ct 是消費(fèi)。u(ct , zt)表示修正后的效用函數(shù), 其中zt 是進(jìn)入效用函數(shù)的變量1110,1rttttttttCEbv XS zr1.投資者偏好投資者偏好投資者（假設(shè)擁有無限生命周期）選擇消費(fèi)水平Ct，并把一部分財富分配于投資，以使效用最大化。目標(biāo)效用函數(shù)如下： ：時間貼現(xiàn)因子Xt+1：t 到t+1期的盈虧，正值代表盈利，負(fù)值代表虧損St：在t 時間持有的風(fēng)險資產(chǎn)市值Zt：歷史基準(zhǔn)水平 z： Zt/ St2.衡量投資者損益衡量投資者損益：指投資者金融資產(chǎn)價值的變化11,ttttf tXS RS RRt+1：風(fēng)險資產(chǎn)從t 期到t+1期的收益率St：在t 時間持有的風(fēng)險資產(chǎn)價值Rf,t

13、：無風(fēng)險資產(chǎn)從t 期到t+1期的收益率 扣除St*Rf,t，是扣除了如果在t 期持有St的無風(fēng)險資產(chǎn)，在t+1期所帶來的機(jī)會成本3.引入先前的投資結(jié)果引入先前的投資結(jié)果由于前期投資績效對投資者效用的影響，即投資者記憶的風(fēng)險資產(chǎn)的歷史交易價格，即歷史基準(zhǔn)水平Zt被引入到風(fēng)險資產(chǎn)的價值衡量過程。00ttttSZSZ說明投資者前期獲得收益，當(dāng)前或未來承受可能損失的能力增強(qiáng)，風(fēng)險厭惡程度降低說明投資者前期遭受了一定的損失，加劇了當(dāng)前或者未來面對損失時的痛苦/tttzZS討論效用函數(shù)：1.當(dāng)zt=1時，即投資者前期是盈虧平衡的，由于損失厭惡的存在，效用函數(shù)定義為：1110110,1,ttXXttttXX

14、tvXSz 2.當(dāng)zt1時，即投資者前期遭受了損失，此時效用減少的幅度隨損失的增加而加劇，效用函數(shù)定義為：3.當(dāng)zt1時，即ZtSt，即投資者前期投資獲利，此時投資者已經(jīng)具備一定的損失緩沖。此時應(yīng)分倆種情況：一.當(dāng)t+1期的風(fēng)險資產(chǎn)價值St*Rt+1Zt（歷史基準(zhǔn)水平）時，St*Rt+11)的形式體現(xiàn)在效用函數(shù)中由于投資者在前期投資的獲利使得其損失厭惡程度減輕，該部分損失將以原形式出現(xiàn)在效用函數(shù)中二.當(dāng)t+1期的風(fēng)險資產(chǎn)價值St*Rt+1Zt（歷史基準(zhǔn)水平）時，由于StZt，因此投資者在t 到t+1期可能盈利，也可能虧損。如果是虧損，由于前期獲利具備損失緩沖，將以原形式出現(xiàn)在效用函數(shù)中。綜上所

15、述，當(dāng)zt1時，即ZtSt，效用函數(shù)為：11111,ttttttttttttttZSS RZS RZtttS RSS RZvXSz4.基準(zhǔn)水平基準(zhǔn)水平Zt的動態(tài)變化：的動態(tài)變化：研究歷史基準(zhǔn)水平Zt與當(dāng)前股票價值St的對應(yīng)變化 一般而言，當(dāng)投資者在t 時刻支出股息用于消費(fèi)，或改變持股數(shù)量時，投資者持有股票的價值會發(fā)生變化，此時Zt和St同比變動，zt不變化。 當(dāng)在t 到t+1時間段，股票的收益發(fā)生變化時，投資者持有的股票的價值也會發(fā)生變化。此時假定Zt的變化滯后于St的變化，即Zt的變動幅度小于股價的變動幅度。表示為：11tttRzzRR：固定參數(shù)，基本等于股票市場的平均收益水平若Zt的滯后程度是變化的，則上式變?yōu)椋?1(1)tttRzzR當(dāng)=1，該等式與上式相同，表明基準(zhǔn)水平的滯后效應(yīng)固定 還可理解為投資者的記憶：當(dāng)投資者在回憶起前期損益時它能夠記起多久以前的損益狀況：當(dāng)接近于0時，基準(zhǔn)水平Zt接近于股票價值St，前期損益只能在短時間內(nèi)影響投資者。5. 縮放比例縮放比例bt的度量的度量0ttbb C ：t時刻的人均總消費(fèi)；b0為非負(fù)常數(shù)Cbt的引入保證在總體財富隨時間增長的同時，維持市盈率和風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價等變量不變11010,1rttttttttC