經典數學選修1-1重點題2740

1、經典數學選修1-1重點題單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越大B用相關指數R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越大B用相關指數R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數3、頂點在原點，焦點是F（0，-3）的拋物線的標準方程是（）Ax2=-6yBx2=-12yCy2=-6xDy2=-12x4、設M（x0，y0）為拋物線C:y=上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則yO的取值范圍是（）A（2，+R）B0，2D(I325、若函數y=f(x)在R上可導且滿足不等式xf'(x)+f(x)>0恒成立,且常數a，b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是()Aaf(a)>bf(b)Baf(b)>bf(a)Caf(a)vbf(b)Daf(b)vbf(a)簡答題(共5道)6(本小題滿分12

3、分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7、(本小題滿分12分)已知函數-，其中二=。(1) 當，滿足什么條件時，丿取得極值？(2) 已知,且.在區(qū)間'.上單調遞增，試用注表示出：的取值范圍。8、已知函數:“:*-；(1) 證明：一；+2=0對定義域內的所有I都成立；(2) 當.；的定義域為-+，江+1時，求證：的值域為3,2;(3) 若，函數上=x2+|(x)；|,求-的最小值9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點人丄二的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設.：為雙曲

4、線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數f(x)=ex-kx(I)若k=e，試確定函數f(x)的單調區(qū)間；(U)若k>0,且對于任意xR,f(|x|)>0恒成立，試確定實數k的取值范圍.13、函數f(x)=x-2lnx的單調遞減區(qū)間是14、設-.為雙曲線?$一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且話的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設.：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：B4- 答案：tc解：由拋物線C:尸

5、討,可得焦點F(0,2),焦點F到準線I:y=-2的距離為4.TM(x0,y0)為拋物線C:y二卜，上一點，二|FM|=yO+2.t以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，二y0+2>4,解得yO>2.故選：A.5- 答案：tc解：令g(x)=xf(x),則g'(x)=xf'(x)+f(x)>o,.函數g(x)在R上單調遞增.Ia>b,.g(a)>g(b),.af(a)>bf(b).故選A.1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點'-代入得,所求雙曲線的標準方程為一一略(2)當一：.-1時，沁質；當_：_】時，淪一(1)由

6、已知得；.-；''，令i.'，得.；.：,.：_I,；：；珂要取得極值，方程、八_一必須有解，所以，即八".，此時方程二一-一的根為耳Lr<|><3fJ1J?jJ/*（JF）+0+/'（J；）玄值所以-:。當一；'時,所以心在x1,x2V（,r?）*（略T）C.Tlj1u豐f<j）4西粗按尢苗分別取得極大值和極小值；當一：<:時，所以廠7!在x1,x2分別取得極大值和極小值。綜上，當滿足一；=時，取得極值。肚他“恒成立，所以-2-飛，(2)要使.在區(qū)間|上單調遞增，需使J沁弋八注洽心樂在仝:上恒成立。一"

7、一化1十；，令二°得一召或*-4-(舍去)，當小時，匸厶】，當-時二-，一單調增函數；當-時7W,二丄單調減函數，所以當-廠時，_.取得最大,最大值為-0所以當:時，此時心。在區(qū)間恒成立，所以冊-在區(qū)間I上單調遞增，當-時一最大，最大值為二-一，所以一一綜上，當時，沁応;當一：二時，撫。3-答案：解(1)證明:：“：沖爐J-二結論成立(2) 證明，當-$,-：-二一",.I即I|.-<二-二(3) 、”-當I-11.'-當.-時，"''''''-4上，函數在V-上單調遞增，且軫z弋邁-卽.當-；，如果-

8、'-f:-'-ir如果匚二-.當-j|：-：.'；13分綜合得：當n時，g(x)最小值是-：；當時，g(x)最小值為；略4-答案：設所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標準方程為略5-答案：設所求雙曲線的方程為所求雙曲線的標準方程為-略1-答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點

9、評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：解:(I)由k=e得:f(x)=ex-ex,f'(x)=ex-e，由f'(x)=ex-e> 0得x>1，由f'(x)=ex-ev0得xv1；.f(x)的單調增區(qū)間為：(1,+),f(x)的單調減區(qū)間為：(-%,1)；(n)vf(|x|)=e|e|-k|x|，而f(|-x|)=f(|x|),f(|x|)為偶函數，若k>0,對于任意xR,f(|x|)>0恒成立，等價于f(x)>0對x>0恒成立，而f'(x)=ex

10、-k，當k(0,1時，f'(x)=ex-k>1-k>0(x> 0),此時f(x)在0,+x)上單調遞增，故f(x)>f(0)=1>0,符合題意.當k(1,+x)時，由f'(x)=ex-k=0,解得：x=lnk，在(0,lnk)上,f(x)單調遞減，在(Ink,+x)上,f(x)單調遞增，f(x)min=f(Ink)=k-klnk，由題意得：k-kInk>0,vk>1,解得：1vkve；由得：0vkve.3- 答案：(0,2)解：函數y=x-lnx的導數為y=1-#，令y'=1-：<0,得xv2二結合函數的定義域，得當x(0

11、,2)時，函數為單調減函數因此，函數y=x-lnx的單調遞減區(qū)間是(0,2)故答案為：(0,2).4- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:.;(當且僅當:.時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：試題分析：v雙曲線;4-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，