經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題2087

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題(共5道)1、已知雙曲線C:二-2=1(a>0,b>0)的焦距為不，若拋物線x2=16yit-b的焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1一，則雙曲線C的方程為(Dx2-y2=12、已知雙曲線的x2-y2=a2左右頂點(diǎn)分別為A,B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P,ZPAB=a，/PBA邛，/APBy，貝U()Atanatan卩+1=0Btanatan丫+1=0Ctan卩tan丫+1=0Dtanatan卩-1=03、函數(shù)f(x)=|x|，在x=0處()A無(wú)定義B極限不存在C不連續(xù)D不可導(dǎo)4、直線y=kx-1與曲線y=lnx相切，則k=AOB-1C1D±

2、15、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線'有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=(x+a)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)當(dāng)x0,4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.8、已知函

3、數(shù)f(x)=x2-ax,g(x)=lnx.(1) ;令F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)r(x)=f(x)+g()對(duì)任意a(1,2),總存在x,1使不等式r(x)>k(1-a2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)一.為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知無(wú)窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=+a（nN*），且a是常數(shù)，

4、則此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于（用數(shù)值作答）.13、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx在x=±l處取得極值.則ab的值是.14、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上的最小值為，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)-.為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且口的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：由題意，2c=2,Ac=.拋物線x2=16y的焦點(diǎn)（0,4）到雙曲線C的漸近線bx+ay=O的距離為，二a=2,Ab=1,A雙曲線C的方程為于-y2=1.故選:C.VkPA=tana=X2- 答案：tcA(-a,0),B(a,0),P

5、(x,y),由x2-y2=a2得=1,x，得-tanatanB=1,故選A.3- 答案：D4- 答案：C5- 答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得二-：所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-12- 答案：解：(I)因?yàn)閒(x)=(x+a)ex,所以f'(x)=(x+a+1)ex,令f'(x)=0,得x=-a-1當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f'(x)的變化情況如下:XC-Ci4)叫1C-il-lfl丹)rG)-0+(-%,-a-1);單調(diào)增區(qū)間為(-a-1,+x).故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(U)由(I),得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-,-a-1);單調(diào)增區(qū)間為(-a-1

6、,+x).所以當(dāng)-a-K0,即a>-1時(shí)，f(x)在0,4上單調(diào)遞增，故f(x)在0,4上的最小值為f(x)min=f(0)=a；當(dāng)0v-a-1v4,即-5vav-1時(shí)，f(x)在(0,-a-1)上單調(diào)遞減，在(-a-1,4)上單調(diào)遞增，故f(x)在0,4上的最小值為f(x)min=f(-a-1)=-e-a-1;當(dāng)-a-14,即a<-5時(shí)，f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，故f(x)在0,4上的最小值為f(x)min=f(4)=(a+4)e4.所以函數(shù)f(x)在0,4上的最小值為為f(x)min=aJ應(yīng)+4疋解：(I)因?yàn)閒(x)=(x+a)ex,所以f'(x)=(x+a+1

7、)ex,令f'(x)=0,得x=-a-1當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f'(x)的變化情況如下:X叫1C-il-lflrG)-0f(O'0故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-k,-a-1)；單調(diào)增區(qū)間為(-a-1,+x).(U)由(I),得f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-k,-a-1)；單調(diào)增區(qū)間為(-a-1,+k).所以當(dāng)-a-1<0,即a>-1時(shí)，f(x)在0,4上單調(diào)遞增，故f(x)在0,4上的最小值為f(x)min=f(0)=a；當(dāng)0v-a-1v4,即-5vav-1時(shí)，f(x)在(0,-a-1)上單調(diào)遞減，在(-a-1,4)上單調(diào)遞增，故f(x)在0,4上的最小值為f(x

8、)min=f(-a-1)=-e-a-1;當(dāng)-a-14,即a<-5時(shí)，f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，故f(x)在0,4上的最小值為f(x)min=f(4)=(a+4)e4.所以函數(shù)f(x)在0,4上的最小值為為f(x)min=ci(n>1)«-廠).k4(w£-5)3-答案：解：(1)F(x)=f(x)-g(x)=x2-ax-lnx,，令h(x)=2x2-ax-1，二a2+8>0,解h(x)0(舍),x2=厚打4遞增；>0,-F(x)在(0,)遞減,:x14口4常+K4x>0F'(x)=2x-a-在(=0得(2)r(x)=f(x)=x2

9、-ax+In-HiJ2,r'(x)=?1Il曲v，-x(-+g(,+k)時(shí),l+ti2F(x)是增函數(shù)，x,1,F(x)max=F(1)=1-a+ln,a(1,2),對(duì)任意的a(1,2),存在x,1,使不等式F(x)>k(1-a2)成立，.對(duì)任意的不等式1-a+ln>k(1-a2)成立.于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a(1,a(1,2),2),不等式ln1-a+k(a2-1)>0恒成立.記g(a)=l+1-a+k(a2-1),(1vav2)則g'(a)=(2ka-1+2k),當(dāng)k=0時(shí)，g'v0,ag(a)在區(qū)間(1,2)上遞減，此時(shí)，g(a)vg(1)=0

10、,由于a2-1>0,二k<0時(shí)不可能使g(a)>0+x恒成立，故必有k>0,二g'(a)='I+cl(2ka-1+2k).若寺-1>1,可知g(a)在區(qū)間(1,min2，寺-1)上遞減,在此區(qū)間上，有g(shù)(a)vg(1)=0,與g(a)>0恒成立矛盾,時(shí)，g(a)>0,g(&)在(1,2)上遞增，恒有g(shù)(a)>g(1)=0,滿足題設(shè)要求,實(shí)數(shù)k的取值范圍為,+x).4解：(1)F(x)=f(x)-g(x)=x2-ax-lnx,x>0F，(x)=2x-a丄亠w】,x丄令h(x)=2x2-ax-1,=a2+8>0,解

11、h(x)=0得：x1=_v0(舍)，x2=4叭衛(wèi)0,aF(x)在(0,性衛(wèi))遞減，在(性込，)遞增；4442辱1+C/AI-HZ.T,)(2)r(x)=f(x)+g()=x2-ax+ln,：r(x)=,x,2)，總V(1,2),導(dǎo)<!，x(=+x)時(shí)，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，二I&1,F(x)max=F(1)=1-a+ln,a(1,2),v對(duì)任意的a(1,存在x,1,使不等式F(x)>k(1-a2)成立，.對(duì)任意的不等式1-a+ln>k(1-a2)成立.于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的aa1,2),1,2),不等式ln1-a+k(a2-1)>0恒成立.記g(a)n+1-a+k

12、(a2-1),(1vav2)則g(a)=,(2ka-1+2k),當(dāng)k=0時(shí)，g'(a)v0,ag(a)在區(qū)間(1,2)上遞減，此時(shí)，g(a)vg(1)=0,由于a2-1>0，二k<0時(shí)不可能使g(a)>0上遞減,恒成立，故必有k>0,ag'(a)J(2ka-1+2k).若寺-1>1,可知g(a)在區(qū)間(1,min2,在此區(qū)間上，有g(shù)(a)vg(1)=0,與g(a)>0恒成立矛盾，故.-1<1,這時(shí)，g(a)>0,g(&)在(1,2)上遞增，恒有g(shù)(a)>g(1)=0,滿足題設(shè)要求，A>0丄-2k，即k>，

13、二實(shí)數(shù)k的取值范圍為,444-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為1八；，將點(diǎn)代入得，-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得*，-匚,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略出41-答案：試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,呂總-4(當(dāng)且僅當(dāng)-時(shí)取等號(hào))，所以.W_|-_PF,|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合

14、，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：a仁S仁+a,a2=S2-S仁僉+a）-（£：+a）=-?,a3=S3-S2=C+a）-（卅+a）爲(wèi)；al,a2,a3成等比數(shù)列，二右=(+a)x(-弓)，解得a=-1.aS=1：Sn=：%d+a)=a=-1故答案：-1.3- 答案：0解：由于函數(shù)f(x)=x3+ax2-bx在x=±l處取得極值，則方程f'(x)=3x2+2ax-b=0的解為土1，故-一1，a=0則ab=0,故答案為：0.4- 答案：一試題分析：.雙曲線三三!(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，a|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，a-:：；(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c，|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：一試題