工程數學作業(yè)

1、工程數學作業(yè)1、設x*=0.03000為x=0.0300211的近似值，則x*的有效數字的位數是()。2、如果x1,計算公式Jx+工JX二三比較精確的等價公式為。,xx3、設x=2.3149541，取5位有效數字，則所得的近似值x=()。4、數值x*的近似值x=0.1215X10-2,若滿足|x-x*|W(),則稱x有4位有效數字。(A)0.5X10-3;(B)0.5X10-4;(C)0.5X10-5;(D)0.5X10-6;一-5一一-5、若誤差限為0.5X10,那么近似數0.003400有()位有效數字。6、為使下列各數的近似值的相對誤差限不超過0.10X0-2,問各近似值分別應取幾位有效

2、數字？(1)x11(2) x2=1017、利用等式變換使下列表達式的計算結果比較精確。Ix|1；1 一cosx一(1) ,x豐0且|x|1；sinx8、已測量某長方形場地，長a=110m,寬b=80m0.1試求其面積的絕對誤差限和相對誤差限。(6分)9、求x-2x+1=0的Newton迭代法格式為：,收斂階為：。10、下列方程各有一實根，判別能否直接將其寫成迭代格式而后求解？如不能，將方程變形，給出一個收斂的迭代格式。.x11)x=(cosx+sinx)/4；x=4211、設f(x)=(x3-a)2,(1)寫出解f(x)=0的Newton迭代格式；(2)證明此迭代格式是線性收斂的。12、用牛頓

3、法求f(x)=x3-3xT=0在Xo=2附近的根，要求有四位有效數字(準確解是x=1.87938524)。13、用快速弦截法求x33x1=0在Xo=2附近的實根，設取Xi=1.9,算到四位有效數字為止。14、給出數據點:工為二0134yi=19156(1)用x0,x1,x2構造二次Lagrange插值多項式L2(x),并計算x=1.5的近似值L2(1.5)。15、已知f(0)=1,f(1)=2,f(2)=4,求f(x)的二次插值多項式。16、給定正弦函數表如下：用二次插值求sin0.57891的近似值17、巳知函數e-x的下列數據x0.40.50.60.7sinx0.389420.479430

4、.564640.64422ff0.100.150-250.300*9048370；86070857788010.740818用逐步插值方法求x=0.2的值18、計算積分15/Xdx,取4位有效數字，用梯形公式求得的近似值為：():梯形公式的代數精度為：()。(3分)2bb-a(b-a)19、證明求積公式f(x)dx比一(f(a)+f(b)2(f(b)f(a)的代數精度是3。20、Findtheconstantsc0,gandx1sothatthequadratureformula(求積公式)10f(x)dx:Cof(0)Gf(x1)hasthehighestpossibledegreeofpr

5、ecision數精度).1x21、分別用梯形公式和辛卜生公式計算積分2dx,(n=8),并比較結果。04x222、用龍貝方法求積分汨要求誤差10-5。23、UseEulersmethodtoapproximatethesolutionfortheinitial-valueproblem:dy=1(t-y)2,2MtM3,y(2)=1,withh=0.5.dt24、取步長h=0.1用改進的歐拉格式解初值問題；y=x+y0xM1、y(0)=1試將計算結果與準確解相比較。25、取步長h=0.2用四階龍格-庫塔格式求解y=3y/(1+x)0x1)(0)=126、用塞德爾迭代法(迭代五次)解方程組5x1

6、一x2x3x44- Xi+10X2-X3-X4=12- x1x2+5xx48- x1-x2x+10x434并與準確解x1=1,x2=2,x3=3,x4=4相比較。0.50x1,1y3.1z=6.027、用Gauss消去法解方程組:2.0x+4.5y+0.36z=0.025.0x+0.96y+6.5z=0.9628、計算或討論下列各式的值，其中z為復數。limz.0Rezz(2)z%_2z-iz-1-iz2-2i(3)limziz-iz(1z2).1/zlimnTT(-)z02izz29、求滿足下列條件的所有復數z:13,13八(1) z+是實數，且1Mz+三6;zz(2) z的實部和虛部都是整

7、數，且z實部為奇數。30、討論函數在復平面上何處可導？何處解析？z_3_331、討論函數f(z)=2x+3yi在復平面上何處可導？何處解析？232、討論函數f(z)=3-z+2z在復平面上何處可導？何處解析？2 2233、討論函數f(z)=(x-y-x)+i(2xy-y)在復平面上何處可導？何處解析？z-234、求函數22的前點。(z1)(z1)3 23235、設f(z)=my+nxy+i(x+Ixy)為解析函數，試確定l,m和n的值。36、設v=epxsiny,求p的值使v為調和函數，并求出解析函數f(z)=u+iv。r22ky37、證明：U=Xy和V=2都是調和函數，但U+Vi不是解析函數

8、。xy，.2、38、計算積分(x-y+ix)dz,C為直線段0到1+i。C39、計算積分1(z2+zz)dz,C為圓周z=1上從1至1J一1的上半圓周。40、計算或討論下列各式的值，其中z為復數。(每小題5分，共25分)cos9x,(1)dxcosxezT|z|=3z(z-1)dz(3)sin9x,dxsinx41、求下列級數的收斂半徑。(每小題3分，共6分)(1)、(cos(in)zn1nzanib(a0,b0)oO(1)%(sinn1oo(2)、(34i)nz2nn142、計算或討論下列各式的值，其中i2n(1)n4(2n)!(3)lim1zz2-zn_j：oO43、討論級數(zn+zn)的斂散性。n田z為復數。oOn(n-1)(2i)-nn=2(6分)11(4):(-)dzz=4sinzln(1Z)444、判定e的孤立奇點的類型，并求其留數。111、.，、45、判定(一+sh)sin(nz)的奇點類型，并求孤立奇點處的留數。zz-1t一.46、求f(t)=ectoi!s數的傅氏變換，并證明二costde5042