廣東深圳高級中學高一數(shù)學下學期期末考試試題理

1、高級中學20142015學年第二學期期末測試高一理科數(shù)學本試卷分第 I 卷(選擇題)和第 n 卷(非選擇題)兩部分，第 I 卷為 1-12 題，共 60 分,第 n 卷為 13-22題，共 90 分.全卷共計 150 分.考試時間為 120 分鐘.第 I 卷(本卷共 60 分)一、選擇題：(本大題共 12 題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .已知集合 A=x|(x+1)(4-x)0、一、14-28 .設變重x,y滿足xWy+1,則（x+y）的最大值是（）y2ac,2ac,代入上式,得 acac4(當且僅當 a=c=a=c=2 時等號成立)

2、.當且僅當 a=c=2 時等號成立)，即&ABC的最大彳!為3.1018.(本題滿分 12 分)如圖，正四面體S-ABC中，其棱長為 2.(1)求該幾何體的體積；(2)已知M,N分別是棱AB和SC的中點.求直線BN和直線SM所成的角的余弦值.解：(1)取三角形 ABC 的中心 O,連接 SQ由正四面體的性質(zhì)知SO=JSM2OM2=221,SO為正四面體的高3SABC-3一122V=SABC-SO三一33(2)連接MC,取MC中點E,連接BE,NE,BN,則 NE 平行于 SB.則直線 BN 和直線 NE 所成的角即為直線BN和直線SM所成白角.NE=-3,BE=EM2MB2cosBNE

3、=BN2NE2-BE222BNLNE12 分c1 一SxSxABC=acacsinB=B=2SMCQ19.(本題滿分 12 分)已知直線1:丫=刈* *+272)與圓 02+丫2=4相交于八、B B 兩點，O O 是坐標原點，三角形 ABOABO 勺面積為 S.S.(1)(1)試將 S S 表示成 k k 的函數(shù) S(k),S(k),并求出它的定義域；(2)(2)求 S S 的最大值，并求取得最大值時 k k 的值.解：如圖，(1)直線1議程kx-y+20二-1K1(K=0),(2)令11k2原點 0 到1的距離為弦長|AB=2OA|2|OC8K21K2ABC解：（1）證明：如右圖，取AB的中

4、點D,連接AD,因AA=AB,則AD_LA1B由平面ABC_L側(cè)面AABB,且平面ABCn側(cè)面AABB1=AB,得AD_L平面ABC,又BCu 平面A1BC,所以AD_BC.因為三棱柱ABCAB1cl是直三棱柱，則AA_L底面ABC,所以AA_BC.又AA0|AD=A，從而BC_L側(cè)面A,ABB1,又ABu側(cè)面AABB，故AB_LBC.6 分（2）連接CD,由（1）可知AD_L平面ABC,則CD是AC在平面ABC內(nèi)的射影/ACD即為直線AC與平面ABC所成的角，則ZACD=-6在等腰直角AA1AB中，AA=AB=2,且點D是A1B中點1-AD=-A1B=J2,且/ADC=,/ACD=一226A

5、C=22過點 A 作AE_LAC于點E,連DE由（1）知AD，平面A1BC,則AD_LAC,且AE0|AD=ANAED即為二面角AACB的一個平面角11332n-1所以尹=11J1山1、2n-1-得2丁丁2年h九尸(1-2nG)2n-12n1口由缶AACALAAJAC2X2722展且直角AAAC中：AE=之一=二_AC233又AD=&,ZADE=-2一n一一，.n一八ZAED=y,即二面角AACB的大小為12 分21.（本題滿分 12 分）設數(shù)列an的前n項和為Sn,設an是&與 2 的等差中項，數(shù)列bn中，b1=1,點P（bn,bn書）在直線y=x+2上.求anh；（2）若數(shù)

6、列3的前n項和為Bn,比較+工+|+2 與 2 的大小；B1B2Bn（3）令升=b1+川+bn,是否存在正整數(shù)M使得Tn是以 2 為公差、首項b1=1的等差數(shù)列，即bn=2n1（nwN*）4 分Bn=b+b2+|+bn=n2,所以1111111-HI-27“l(fā)?1B1B2Bn1222n212111111=1(1)()IM()=2-223n-1nn(3)因為=*+絲+川+,+且+用+a1a2an222AD2sinAED=一二AE2.6=Y3,且二面角AACB為銳二面角21,川23(n-1)n八88 分2n-12n12n-1所以Tn=3一,十一2-：3Ti=1，Tn單調(diào)遞增，所以Tne|1,3I1

7、12 分22.(本題滿分 12 分).已知函數(shù) f(x)=x2+ax+b(a,bER),g(x)=2x2_4x_16，且|f(x)兇 g(x)|對 x 三 R R 恒成立.(1)(1)求 a a、b b 的值；11.(2)記 h(x)=-f(x)-4,那么當 k 之一時，是否存在區(qū)間m,n(mn),使得函數(shù) h(x)22在區(qū)間m,n上的值域恰好為km,kn?若存在，請求出區(qū)間m,n;若不存在，請說明理由.解：(1)g(x)=2(x22x8)=2(x4)(x+2),g(x)=0時，x=2或4因為f(x)W|g(x)恒成立，所以f(2)W0,f(4)W0,所以f(2)=f(4)=0所以f(x)=(x4)(x+2)=x22x8,經(jīng)檢驗，滿足題意；4 分112121(2)h(x)=-f(x)-4=一一x+x=(x1)+，對稱軸為x=1,2222xWR時h(x)的值域為-嗎11所以Im,nkf-,1,所以nW1,所以n12.2212,h(x)max=h(n