解讀中考】2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、【解讀中考】2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)  專題14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)  解讀考點      2年中考  【2015年題組】  2y=-x+2x+4的最大值為（ ） 1（2015樂山）二次函數(shù)  A3 B4 C5 D6  【答案】C     考點：1二次函數(shù)的最值；2最值問題  2y=ax+bx+c(a¹0)的對稱軸是直線2（2015南寧）

2、如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線  x=-1，下列結(jié)論中：  ab>0，a+b+c>0，當(dāng)-2<x<0時，y<0 正確的個數(shù)是（ ）     A0個 B1個 C2個 D3個  【答案】D      考點：1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2綜合題  2y=ax+bx+c的圖象與x軸相交于（2，0）和（4，0）3（2015柳州）如圖，二次函數(shù)  兩點，當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是（ ）

3、60;    Ax2 B2x4 Cx0 Dx4  【答案】B  【解析】  試題分析：如圖所示：當(dāng)函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍是：2x4故選B 考點：拋物線與x軸的交點  2y=x4（2015河池）將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，拋物線的解  析式為（ ）  222y=(x+2)+3y=(x-2)+3y=(x+2)-3 A B C  2y=(x-2)-3 D  【答案】B &#

4、160;【解析】  2y=x試題分析：將拋物線向上平移3個單位再向右平移2個單位，平移后的拋物線  的解析式為：y=(x-2)+3故選B  考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換 2  5（2015貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=2242x-xy2=x33的圖象與正比例函數(shù)3的圖象  交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若0<y1<y2，則x的取值范圍是（ ）      A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x3  【答案】C

5、      考點：二次函數(shù)與不等式（組）  2y=x+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的6（2015蘇州）若二次函數(shù)  直線，則關(guān)于x的方程x+bx=5的解為（ ）  Ax1=0，x2=4 Bx1=1，x2=5 Cx1=1，x2=-5 Dx1=-1，x2=5  【答案】D  【解析】   2  考點：拋物線與x軸的交點  2y=ax+bx+c的圖象如圖所示，記7（2015樂山）已知

6、二次函數(shù)  m=a-b+c+2a+b+c，n=a+b+c+2a-b-c則下列選項正確的是（ ）      Am<n Bm>n Cm=n Dm、n的大小關(guān)系不能確定  【答案】A  【解析】  試題分析：拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右邊，b0，拋物線經(jīng)過原點，c=0，ab+c0；x=1時，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；  x=-  （1）當(dāng)對稱軸b£12a時，2a+b³0， 

7、0;m=a-b+c+2a+b+c-(a-b)+(2a+b)-a+b+2a+b2b+a=，  n=a+b+c+2a-b-ca+b-(2a-b)a+b-2a+b2b-a= =，  a0，2b+a<2b-a，mn  x=-  （2）當(dāng)對稱軸b>12a時，2a+b<0，  m=a-b+c+2a+b+c-(a-b)-(2a+b)-3a=，  n=a+b+c+2a-b-ca+b-(2a-b)a+b-2a+b2b-a= =，  m-n=(-3a)-(2

8、b-a)=-2(a+b)，  a+b0，2（a+b）0，mn  綜上，可得mn  故選A  考點：1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2綜合題；3壓軸題  8（2015雅安）在二次函數(shù)y=x-2x-3中，當(dāng)0£x£3時，y的最大值和最小值分別是（ ）  A0，4 B0，3 C3，4 D0，0  【答案】A   2  考點：1二次函數(shù)的最值；2最值問題  2y=ax+bx+c（a

9、5;0）的圖象與x軸交于A，B兩點，9（2015孝感）如圖，二次函數(shù)  b2-4ac>04a與y軸交于點C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；acb+1=0；  c  OAOB=a -  其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）  A4 B3 C2 D   1     【答案】B  【解析】  試題分析：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，

10、所以正確；  b2-4ac<024a拋物線與x軸有2個交點，=b-4ac0，而a0，所以錯誤；  2y=ax+bx+c得ac2-bc+c=0，C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入  acb+1=0，所以正確；  2xxy=ax+bx+c（a¹0）的圖象與x軸交于A，12設(shè)A（，0），B（，0），二次函數(shù)  cc-2xxxxB兩點，1和2是方程ax+bx+c=0（a¹0）的兩根，12=a，OAOB=a，  所以正確 &#

11、160;故選B  考點：1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2數(shù)形結(jié)合；3綜合題  10（2015南通）關(guān)于x的一元二次方程ax-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是 2  9<a<-24【答案】 -   考點：1拋物線與x軸的交點；2綜合題；3壓軸題  11（2015宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m¹n）時，代數(shù)式x2-2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2-2x+3的值為   【答案】3  【解

12、析】  試題分析：設(shè)y=x2-2x+3，當(dāng)x=m或x=n（m¹n）時，代數(shù)式x2-2x+3的值  m+n  相等，2=-2  2´1，m+n=2，當(dāng)x=m+n時，即x=2時，  x2-2x+3=22-2´2+3=3，故答案為：3  考點：1二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2條件求值；3綜合題  12（2015賀州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，  -1 

13、0;ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若點（2，y1）和（3，y2）在該圖象上，  則y1>y2其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號）      【答案】      考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系  13（2015雅安）為美化小區(qū)環(huán)境，決定對小區(qū)的一塊空地實施綠化，現(xiàn)有一長為20m的柵欄，要圍成一扇形綠化區(qū)域，則該扇形區(qū)域的面積的最大值為   【答案】25m2  【解析】      

14、考點：1扇形面積的計算；2最值問題；3二次函數(shù)的最值  14（2015來賓）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點M為BC邊上一動點（點M與點B、C不重合），連接AM，過點M作MNAM，垂足為M，MN交CD或CD的延長線于點N  （1）求證：CMNBAM；  （2）設(shè)BM=x，CN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式當(dāng)x取何值時，y有最大值，并求出y的最大值；  （3）當(dāng)點M在BC上運動時，求使得下列兩個條件都成立的b的取值范圍：點N始終在線段CD上，點M在某一位置時，點N恰好與點D重合   

15、60; b21b2y=(bx-x)a【答案】（1）證明見試題解析；（2），當(dāng)x=2時，y取最大值，為4a；（3）  b=2a  【解析】  試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)可得B=C=90°，要證CMNBAM，只需證BAM=CMN即可；  （2）由CMNBAM即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式，然后只需運用配方法就可求出y的最大值；  （3）由點M在BC上運動（點M與點B、C不重合），可得0xb，要滿足條件，應(yīng)保證當(dāng)0xb時，ya恒成立，要滿足條件，需存在一個x，使得y=a，綜合條件和，

16、當(dāng)0xb時y最大值應(yīng)為a，然后結(jié)合（2）中的結(jié)論，就可解決問題  試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，B=C=90°，BAM+AMB=90°MNAM，即AMN=90°，CMN+AMB=90°，BAM=CMN，CMNBAM；  CMCNb-xy=BABMax，（2）CMNBAM，BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，  1b2b2b211b2y=(bx-x)-(x-)+-a24aa=a0，當(dāng)x=2時，y取最大值，最大值為4a；      考點：1相

17、似形綜合題；2二次函數(shù)的最值；3矩形的性質(zhì)；4壓軸題  1y=-x2+bx+c215（2015桂林）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，8）、B  （8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達原點O  時，點C、D停止運動  （1）直接寫出拋物線的解析式： ；  （2）求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時，CED的面積最大？最大面積是多少？  

18、;（3）當(dāng)CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使PCD的面積等于CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由      1125y=-x2+3x+8S=-t2+5t22【答案】（1）；（2），當(dāng)t=5時，S最大=2；（3）存  342004100-9）或P（8，0）或P（3，9）在，P（3，  【解析】  試題分析：（1）將點A、B代入拋物線即可求出拋物線的解析式；  （2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點運動t秒時，BD=t，OC=t，然后由點A（0

19、，8）、B（8， 0），可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8t，然后令y=0，求出點E的坐標(biāo)為（2，0），進而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點  1S=-t2+5t2運動時間t的函數(shù)解析式為：，然后轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出最值為：S最大25  =2；  25  （3）由（2）知：當(dāng)t=5時，S最大=2，進而可知：當(dāng)t=5時，OC=5，OD=3，進而可得   C，D的坐標(biāo)，即可求出直線CD的解析式，然后過E點作EFCD，交拋物線與點P，然后求

20、出直線EF的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點P的坐標(biāo)，然后利用面積法求出點E到CD的距離，過點D作DNCD，垂足為N，且使DN等于點E到CD的距離，然后求出N的坐標(biāo)，再過點N作NHCD，與拋物線交與點P，然后求出直線NH的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點P的坐標(biāo)      510y=-x+b-3設(shè)直線EF的解析式為：，將E（2，0）代入得：b=3，直線EF的解5105101y=-x-y=-x-y=-x2+3x+833，將33，與2析式為：聯(lián)立成方程組得：  34510ììx=y

21、=-x-ïïïï333ííìx=-234200ïy=-1x2+3x+8ïy=-200í-y=0，或ïï9，P（3，9）î2î，解得：î；  125  過點E作EGCD，垂足為G，當(dāng)t=5時，SECD=2CDEG=2，   ，  過點D作DNCD，垂足為N，且使   N作NMx軸，垂足為M，如圖2，      

22、DN2125EGED=DN，EGDN=EDDM，即：DM=ED=34，可得EGDDMN，DM  2277522775  OM=34，由勾股定理得：   =34，N（34，34），過點N作NH  5227y=-x+b3CD，與拋物線交與點P，如圖2，設(shè)直線NH的解析式為：，將N（34，  7540540540y=-x+y=-x+34）33，將33，代入上式得：b=3，直線NH的解析式為：  4540ììx=y=-x+ïïï

23、39;333ííìx=81212ïïy=100y=-x+3x+8íy=-x+3x+8ïï9，î2îy=0，2與聯(lián)立成方程組得：，解得：或î  4100  P（8，0）或P（3，9），  綜上所述：當(dāng)CED的面積最大時，在拋物線上存在點P（點E除外），使PCD的面積等  342004100-9）或P（8，0）或P（3，9）于CED的最大面積，點P的坐標(biāo)為：P（3，  考點：1二次函數(shù)綜合題

24、；2二次函數(shù)的最值；3動點型；4存在型；5最值問題；6分類討論；7壓軸題  2y=ax+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中B（4，16（2015梧州）如圖，拋物線  0）、C（2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點D，過D作DEx軸，垂足為E，交AB于點F  （1）求此拋物線的解析式；  （2）在DE上作點G，使G點與D點關(guān)于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)G與其中一條坐標(biāo)軸相切時，求G點的橫坐標(biāo)；  （3）過D點作直線DHAC交AB于H，當(dāng)DHF的面積最大時，在

25、拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標(biāo)      112y=-x2+x+242【答案】（1）；（2）2或3；（3）M   點的橫坐標(biāo)為2±N點的橫  坐標(biāo)   為8±3      考點：1二次函數(shù)綜合題；2分類討論；3最值問題；4壓軸題  2y=-x+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B17（2015北海）如圖1所示，已知拋物線 &

26、#160;兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C恰好落在y軸上  （1）直接寫出D點和E點的坐標(biāo)；  （2）點F為直線CE與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線CE交于點G，設(shè)點H的橫坐標(biāo)為m（0m  4），那么當(dāng)m為何值時，SHGF:SBGF=5：6？  2y=-x+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在（3）圖2所示的拋物線是由  拋物線上，

27、點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由      【答案】（1）D（2，9），E（2，3）；（2   ）  3）或（2，2） m1=   m2=，（3）（1，1）或（3，      （2）如圖1所示：      2y=-x+4x+5的y=0得：-x2+4x+5=0，解得：x1=-1，x2=5，所以點令拋物線 &#

28、160;A（1，0），B（5，0）設(shè)直線CE的解析式是y=kx+b，將E（2，3），C（0，1），代入得ìb=1íî2k+b=3，解得：ìk=1íîb=1，      （3）由平移的規(guī)律可知：平移后拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4(x-1)+5=-x2+6x將x=5代入y=-x2+6x得：y=5，點T的坐標(biāo)為（5，5）設(shè)直線OT的解析式為y=kx，將x=5，y=5代入得；k=1，直線OT的解析式為y=x，  如圖2所示：當(dāng)PTx軸時，PTQ為等腰直角三角形，  

29、;    2y=-x+6x得：x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5點P的坐將y=5代入拋物線  標(biāo)為（1，5）將x=1代入y=x得：y=1，點Q的坐標(biāo)為（1，1）；  如圖3所示：   考點：1二次函數(shù)綜合題；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3二次函數(shù)圖象與幾何變換；4存在型；5分類討論；6壓軸題  2y=ax18（2015南寧）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線（a>0）上兩個不同  的點，其中A在第二象限，B在第一象限，  （1）

30、如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，AOB=90°，且AB=2時，求此拋物線的解析式和A、B兩點的橫坐標(biāo)的乘積  （2）如圖2所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，AOB仍為90°時，AB兩點的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由  （3）在（2）的條件下，若直線y=-2x-2分別交直線AB，y軸于點P、C，直線AB交y軸于點D，且BPC=OCP，求點P的坐標(biāo)      1214  x×x=-1；x×x=-1為常

31、數(shù)；【答案】（1）y=x，AB（2）AB（3）P（5，5）   2-      考點：1二次函數(shù)綜合題；2探究型；3壓軸題  19（2015崇左）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（5，4），M與y軸相切于點C，與x軸相交于A、B兩點  （1）則點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；  y=  （2）設(shè)經(jīng)過A、B兩點的拋物線解析式為1(x-5)2+k4，它的頂點為F，求證：直線FA與M相切；  （3）在拋

32、物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使PBC是等腰三角形如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由      【答案】（1）A（2，0），B（8，0），C（0，4）；（2）證明見試題解析；（3）P（5，4），或（5   ），或（5   ，4+）      （3）存在；點P坐標(biāo)為（5，4），或（5   ），或（5   ，4+）；理由如下：      考點：1二次函數(shù)綜合題；2存

33、在型；3分類討論；4壓軸題     【2014年題組】  1.（2014年福建三明）已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c，當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）  A. b1 B. b1 C. b1 D. b1  【答案】D  【解析】  -  試題分析：拋物線y=x2+2bx+c的對稱軸為直線x=2b=b2×-1，且a0，當(dāng)xb時，y隨x的增大而減小.當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小，b1故選D 考點：

34、二次函數(shù)的性質(zhì)  2. （2014年廣東省）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a¹0)的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）      1  A. 函數(shù)有最小值 B. 對稱軸是直線x=2  1  C. 當(dāng)x<2,y隨x的增大而減小 D. 當(dāng) -1< x < 2時，y>0  【答案】D      考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).  3. （2014年廣西

35、貴港）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論： abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，  其中正確的結(jié)論有（ ）      A1個 B2個 C3個 D4個  【答案】B      考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.不等式的性質(zhì)  4. （2014年湖北鄂州）已知拋物線的頂點為y=ax2+bx+c（02ab）的頂點為P（x0，y0），  yA  y-yC的點A（1，y

36、A），B（0，yB），C（1，yC）在該拋物線上，當(dāng)y00恒成立時，B  最小值為（ ）  A. 1 B. 2 C. 4 D. 3  【答案】D  【解析】  b  試題分析：由02ab，得x0=2a1，由題意，如答圖，過點A作AA1x軸于點-A1，則AA1=yA，OA1=1，連接BC，過點C作CDy軸于點D，則BD=yByC，CD=1，過點A作AFBC，交拋物線于點E      考點：1二次函數(shù)的性質(zhì)；2曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3

37、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用  5.（2014年山東濟南）二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為x=1若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實數(shù)），在-1<x<4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）      A. t³-1 B. -1£t<3 C. -1£t<8 D. 3<t<8  【答案】C      考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)  6. （2014年貴州安順）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

38、）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：  1  2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=2時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個  其中正確的結(jié)論是 （只填序號）      【答案】  【解析】  試題分析：圖象與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB=4.  b  對稱軸x=2a=1，即2a+b=0故錯誤. -

39、60; 根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0故錯誤；  A點坐標(biāo)為（1，0），ab+c=0，而b=2a，  a+2a+c=0，即c=3a故正確.  13-當(dāng)a=2，則b=1，c=2，對稱軸x=1與x軸的交點為E，如答圖， 13y=x2-x-22. 拋物線的解析式為      考點：1.拋物線與x軸的交點；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.等腰三角形的判定；4.分類思想的應(yīng)用  7. （2014年貴州安順）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為

40、D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：  1  2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=2時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個  其中正確的結(jié)論是 （只填序號）      【答案】      當(dāng)AC=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，  AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解  經(jīng)解方程組可知只有兩

41、個a值滿足條件故錯誤  綜上所述，正確的結(jié)論是      考點：1.拋物線與x軸的交點；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.等腰三角形的判定；4.分類思想的應(yīng)用  8. （2014年湖南株洲）如果函數(shù)y=(a-1)x2+3x+a+5a-1的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個象限，那么a的取值范圍是   【答案】a   5.     9. （2014年吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物  線經(jīng)

42、過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為 （用含a的式子表示）      【答案】a+4      考點：二次函數(shù)的性質(zhì).  10.（2014年福建廈門）如圖，已知c0，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（x2x1），與y軸交于點C  （1）若x2=1，   ，求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值；  

43、;OA=2OM（2）過點A作APBC，垂足為P（點P在線段BC上），AP交y軸于點M若，  求拋物線y=x2+bx+c頂點的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍      93-【答案】（1）4；（2）n=m24m4（m4） -  【解析】      考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.勾股定理；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；  5.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)    

44、; 考點歸納  歸納 1：二次函數(shù)中各系數(shù)a、b、c的幾何意義  基礎(chǔ)知識歸納： a決定開口方向，a>0開口向上，a<0開口向下，ab乘積決定對稱軸的位置（左同右異）， c決定與y軸的交點位置  基本方法歸納：根據(jù)a、b、c的符號逐步分析判斷  注意問題歸納：當(dāng)只有ac或者bc時，要考慮用對稱軸方程這個式子去代換變形  2y=ax+bx+c的頂點為D(-1, 2)，與x軸的一個交點A在點(-3, 0)和【例1】拋物線  (-2, 0)之間，其部分圖象如圖

45、所示，則以下結(jié)論：b2-4ac<0；a+b+c<0；  2c-a=2；方程ax+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）      A1個 B2個 C3個 D4個  【答案】C      故選C  考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系  歸納 2：二次函數(shù)圖象與幾何變換  基礎(chǔ)知識歸納：二次函數(shù)的平移  基本方法歸納：關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)平移主要考慮頂點的變化

46、0; 注意問題歸納：平移規(guī)律是“左加右減，上加下減  2y=ax+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ）   【例2】已知二次函數(shù)     A abc0 B3a+c0  C b24ac0 D將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c  【答案】B      考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換  歸納 3：二次函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合應(yīng)用  基礎(chǔ)知識歸納：用待定系數(shù)法確定

47、二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與其他函數(shù)圖象交點，與三角形和四邊形的綜合，面積問題  基本方法歸納：解這類問題的一般方法是數(shù)形結(jié)合  注意問題歸納：數(shù)形結(jié)合思想，將線段長度，圖形面積與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來是關(guān)鍵，同時注意坐標(biāo)與線段間的轉(zhuǎn)化時符號的處理  13y=x+22與直線y=x交于點A，點B在直線【例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線  13y=x+2y=ax+bx+c過點A，O，B，頂點為點E 22上，BOA=90°拋物線  （1）求點A，B的坐標(biāo)；  （2）求拋

48、物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標(biāo)；  （3）設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FEx軸，交直線AB于點F，連接OD，CF，CF交x軸于點M試判斷OD與CF是否平行，并說明理由      1111y=x2-x-22，頂點E的坐標(biāo)是（2，8）【答案】（1）A（3，3），B（1，1）；（2）；  （3）OD與CF平行      （3）OD與CF平行理由如下：  11  由（2）知，拋物線的對稱軸是x=2直線y

49、=x與拋物線的對稱軸交于點C，C（2，111  y=kx+b(k¹0)2）設(shè)直線BC的表達式為，把B（1，1），C（2，2）代入，得：  1ìk=-ïì-k+b=1ï3ïíí1112ïb=2k+b=y=-x+ï3直線BC的解析式為î2，解得，ïî233直線BC與拋物線  12114412-x+=x2-xy=-x+322，33，交于點B、D，3解得，x1=3，x2=1把x1=3代入  24

50、2DN1tanÐDON=ON6，得y1=9，點D的坐標(biāo)是（3，9）如圖，作DNx軸于點N，則  111113-y=x+22，F(xiàn)Ex軸，點E的坐標(biāo)為（2，8），點F的縱坐標(biāo)是8把y=8代入  tanÐCFE=CE1=EF6CFE=DON又FEx軸，CMN=CFECMN=DONODCF，即OD與CF平行      考點：二次函數(shù)綜合題  1年模擬  1（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）已知函數(shù)y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的圖 

51、0;m+n  象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=x的圖象可能是（ ）      【答案】C      考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象  1  2（2015屆山東省聊城市中考模擬）若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+2m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（ ）  A0 B0或2 C2或-2 D0，2或-2  【答案】D  【解析】 

52、0;試題分析：分為兩種情況：  1  （1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，函數(shù)y=mx2+（m+2）x+2m+1的圖象與x軸只有一個交點，  1  =（m+2）2-4m（2m+1）=0且m0，解得：m=±2；  （2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，m=0，此時函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個交點故選  D  考點：1拋物線與x軸的交點；2分類討論  3（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實驗中學(xué)中考三模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+b

53、x+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x=1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正確結(jié)論是（ ）      A B C D  【答案】B      考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系  4（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-3，0），（x1，0），且2x13，與y軸的負半軸交于點（0，-3）的上方下列結(jié)論：ab0；6a+c0；9a+c0；3ab+1其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） 

54、0;    A1個 B2個 C3個 D4個  【答案】D      考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系  5（2015屆山東省日照市中考一模）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：  2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（-1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（ ）

55、     A B C D  【答案】C   考點：1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2拋物線與x軸的交點  6（2015屆山東省聊城市中考模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：      給出了結(jié)論：  （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-3；  1  （2）當(dāng)2x2時，y0；  （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c

56、的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）  A3 B2 C1 D0  【答案】B  【解析】  試題分析：由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，所以，當(dāng)x=1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為-4；故（1）小題錯誤；  1  根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)-1x3時，y0，所以，-2x2時，y0正確，故（2）小題正確； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（-1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正

57、確；  綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個故選B  考點：1二次函數(shù)的最值；2拋物線與x軸的交點  7（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交  于A、B兩點，以AB為直徑的P經(jīng)過該拋物線的頂點C，直線lx軸，交該拋物線于M、N兩點，交P與E、F兩點，若EF=2，則MN的長為（ ）      A   B   C5 D6  【答案】A    &

58、#160; 考點：二次函數(shù)綜合題  8（2015屆江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根-蘇科版數(shù)學(xué)  1  九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2-2x=x-2實數(shù)根的情況是（ ）  A有三個實數(shù)根 B有兩個實數(shù)根 C有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根  【答案】C      考點：拋物線與x軸的交點  9

59、（2015屆河北省中考模擬二）王芳將如圖所示的三條水平直線m1，m2，m3的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線m4，m5，m6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了拋物線y=ax2-6ax-3，則她所選擇的x軸和y軸分別為（ ）      Am1，m4 Bm2，m3 Cm3，m6 Dm4，m5  【答案】A      考點：二次函數(shù)的圖象  10（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）下表中所列x，y的數(shù)值是某二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖

60、象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中x1x2x3x4x5x6x7，根據(jù)表中所提供的信息，以下判斷正確的是（ ）   a0；9m16；k9；b24a（ck）  A B C D  【答案】C  【解析】  試題分析：x1x2x3x4x5x6x7，其對應(yīng)的函數(shù)值是先減小后增加，拋物線開口向上，a0，正確；k9m16，9m16，正確；k9，不正確；4ac-b2  ³k4a，a0，4acb24ak，b24a（ck），正確綜上可得，判斷正確的是：故選C  考點：1二次

61、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2二次函數(shù)的性質(zhì)  11（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，這個二次函數(shù)圖象的表達式可能是 （只寫出一個）     【答案】答案不唯一，如y=x2x  【解析】  試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與表達式的關(guān)系可直接寫出，答案不唯一，只是由圖像可知注意二次項系數(shù)a0，b0，c=0即可  考點：1二次函數(shù)圖象與表達式；2開放型  12（2015屆山西省晉中市平遙縣九年級下學(xué)期4月中考模擬）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A

62、，B兩點，若點A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為   【答案】8  考點：1拋物線的性質(zhì)；2拋物線與x軸的交點  13（2015屆廣東省廣州市中考模擬）如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P（2，-2），點A的對應(yīng)點為A，則  拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為      【答案】12  【解析】  試題分析：連接AP，AP，過點A作

63、ADPP于點D，由題意可得出：APAP，AP=AP，四邊形APPA是平行四邊形，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P（2，-2），   =，AOP=45°，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，   PP=2=，   3=，拋物線上PA   段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：=12故答案為：12      考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換  14（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實驗中學(xué)

64、中考三模）（10分）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點      （1）求A、B、C的坐標(biāo)；  （2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線  AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積；  （3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，

65、與直線AC交于點G（點G在點F的上方）若   DQ，求點F的坐標(biāo)  1  【答案】（1）A（3，0）；B（1，0）；C（0，3）；（2）2；（3）（4，5）或（1，0）      考點：1二次函數(shù)綜合題；2最值問題；3動點型  1y=-x2+bx+c415（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線  經(jīng)過點A（4，0）和B（0，2）  （1）求該拋物線的表達式；  （2）在（1）的條件下，如

66、果該拋物線的頂點為C，點B關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點為D，求直線CD的表達式；  （3）在（2）的條件下，記該拋物線在點A，B之間的部分（含點A，B）為圖象G，如果圖象G向上平移m（m0）個單位后與直線CD只有一個公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍      1511y=-x+y=-x2+x+24242；【答案】（1）；（2）（3）0.5m1.5  【解析】  1y=-x2+bx+c4試題分析：（1）由拋物線經(jīng)過點A（4，0）和B（0，2），用待定系數(shù)法  即可求出

67、該拋物   線     考點：二次函數(shù)綜合題  16（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點，那么這條拋物線叫做原拋物線的過頂拋物線  如下圖，拋物線F2都是拋物線F1的過頂拋物線，設(shè)F1的頂點為A，F(xiàn)2的對稱軸分別交F1、F2于點D、B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點      （1）如圖1，如果拋物線y=x 2的過頂拋物線為y=ax2+bx，C（2，0），那么&#

68、160; a= ，b=   如果順次連接A、B、C、D四點，那么四邊形ABCD為（ ）  A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形  （2）如圖2，拋物線y=ax2+c的過頂拋物線為F2，B（2，c1）求四邊形ABCD的面積  127y=x2-x+333的過頂拋物線是F2，四邊形ABCD   的面積為，請直（3）如果拋物線  接寫出點B的坐標(biāo)  【答案】（1）a=1，b=2；D；（2）4；（3）   （1，1），  &

69、#160;（11）      考點：1二次函數(shù)綜合題；2新定義  17（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）已知點M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），  1  （0，-1），點P是拋物線y=4x2上的一個動點      （1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；  1  （2）設(shè)直線PM與拋物線y=4x2的另一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：PNM=QNM  【答案】（

70、1）證明見解析（2）證明見解析      QMMP=NH，所以因為PH，MN，QR都垂直于直線y=-1，所以，PHMNQR，于是RN  QRPH=RNHN，因此，RtPHNRtQRN于是HNP=RNQ，從而PNM=QNM 考點：1二次函數(shù)綜合題；2動點型  18（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖所示，二次函數(shù)y=2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C      （1）求m的值及點B的坐標(biāo)；  （2）求AB

71、C的面積；  （3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y），使SABD=SABC，請求出D點的坐標(biāo) 【答案】（1）m=6，點B的坐標(biāo)為（1，0）；   （2）SABC=12；（3）D點坐標(biāo)為（2，6）、（1+7，6）、（17，6）     考點：1拋物線與x軸的交點；2二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3分類討論  19（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于點O，在線段BC上，動點M以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B做

72、勻速運動，同時動點N從點B出發(fā)向點C做勻速運動，當(dāng)點M、N其中一點停止運動時，另一點也停止運動，分別過點M、N做BC的垂線，分別交AC、BD于點E、F，連接EF若運動時間為x秒，在運動過程中四邊形EMNF總為矩形（點M、N重合除外）      （1）求點N的運動速度；  （2）當(dāng)x為多少時，矩形EMNF為正方形？  （3）當(dāng)x為多少時，矩形EMNF的面積S最大？并求出最大值  161  【答案】（1）點N的運動速度是每秒2個單位長度；（2）當(dāng)x=2或x=5時，矩形EMNF  44  為正方形；（3）當(dāng)x=3時，矩形EMNF的面積S最大，最大值是3         考點：1四邊形綜合題；2分類討論；3最值問題；4二次函數(shù)的最