第六章線性離散控制系統(tǒng)

1、第六章第六章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) 重點與難點重點與難點 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)本本 章章 引引 言言第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)TmT+爐子燃料放大SM第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)爐溫的誤差信號經(jīng)放大后驅(qū)動電動機去調(diào)整燃料閥爐溫的誤差信號經(jīng)放大后驅(qū)動電動機去調(diào)整燃料閥門的開度以控制爐溫。若系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)很大，門的開度以控制爐溫。若系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)很大，系統(tǒng)對誤差信號

2、將非常敏感，當(dāng)爐溫較低時，電動系統(tǒng)對誤差信號將非常敏感，當(dāng)爐溫較低時，電動機將迅速旋轉(zhuǎn)，開大閥門，給爐子供應(yīng)更多的燃料。機將迅速旋轉(zhuǎn)，開大閥門，給爐子供應(yīng)更多的燃料。由于爐子本身的時間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，當(dāng)由于爐子本身的時間常數(shù)較大，爐溫上升很慢，當(dāng)爐溫升高到給定值時，閥門早已超過規(guī)定的爐溫升高到給定值時，閥門早已超過規(guī)定的第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)開度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成超調(diào)，電動機將反開度，因此爐溫繼續(xù)上升，造成超調(diào)，電動機將反方向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)同樣的道理，又會造成爐溫的反方方向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)同樣的道理，又會造成爐溫的反方向超調(diào)，從而引起爐溫大幅度的振蕩，甚至使系統(tǒng)向

3、超調(diào)，從而引起爐溫大幅度的振蕩，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 若系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)取得很小，系統(tǒng)則很遲若系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)取得很小，系統(tǒng)則很遲鈍，只有當(dāng)誤差較大時，產(chǎn)生的控制作用才能克服鈍，只有當(dāng)誤差較大時，產(chǎn)生的控制作用才能克服電動機的電動機的“死區(qū)死區(qū)”而推動閥門動作。這樣雖不引起而推動閥門動作。這樣雖不引起振蕩，但控制作用不及時，調(diào)節(jié)時間很長且誤差較振蕩，但控制作用不及時，調(diào)節(jié)時間很長且誤差較大。大。第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)-Tur1sk2k1Tses10100T )(sGk)1(21 Tssekks )1100(1021 ssekks2421101lg20lg20

4、lg20)( kkL第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))1100()1100()(,100, 021 ssKsskksGsTk則則若若 (2)24101lg20lg20lg20)( kL029. 0)/1(017. 03010090)(211 kkKstgcoo，則則，為為使使 )(1010090)(1radtgo )(573100901ootg ),/1(013. 0,30sco 需要需要為使為使.017. 021 kkK則則)1()1()(1, 0)3(21 ssKsskksGsTk，則則若若 190)( tgo第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) sse21lg

5、20lg20lg20)( kL.3)/1(732.13021 kkKsco，則則，需需有有為為使使 ，s10 s100 T,30 為使為使.017. 0 K則則s1000 T， ,30 為使為使.029. 0 K則則s10 T， ,30 為使為使. 3 K則則第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(te采樣器采樣器第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) 采樣就是通過采樣開關(guān)的作用將連續(xù)信號變成采樣就是通過采樣開關(guān)的作用將連續(xù)信號變成脈沖序列的過程，如圖所示為周期采樣方式。所謂脈

6、沖序列的過程，如圖所示為周期采樣方式。所謂周期采樣，就是采樣開關(guān)按一定的時間間隔開閉。周期采樣，就是采樣開關(guān)按一定的時間間隔開閉。該時間間隔稱為采樣周期，通常用該時間間隔稱為采樣周期，通常用T 表表第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(te)(te )(te則則和和若忽略電機的若忽略電機的,JTm)(te 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)TTt0)(tet0)(tet0)(tet0T)(te第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)3)3)控制方式：也是按偏差進行調(diào)節(jié)的負反饋系統(tǒng)?？刂品绞剑阂彩前雌钸M行調(diào)節(jié)的負反饋系統(tǒng)。T 。 sseK第第6 6章章 線性

7、離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) 隨著控制系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，特別是隨著數(shù)字隨著控制系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，特別是隨著數(shù)字計算機技術(shù)的發(fā)展，離散控制系統(tǒng)在控制精度、控計算機技術(shù)的發(fā)展，離散控制系統(tǒng)在控制精度、控制速度以及性價比等方面都比模擬控制系統(tǒng)表現(xiàn)出制速度以及性價比等方面都比模擬控制系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。如圖所示為以數(shù)字計算機為核心組明顯的優(yōu)越性。如圖所示為以數(shù)字計算機為核心組成的一個典型計算機控制系統(tǒng)原理方框圖。成的一個典型計算機控制系統(tǒng)原理方框圖。 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)零零階階保保持持器器）；數(shù)數(shù)模模轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換（常常用用A AD D模模數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換；D DA A ，)2

8、()2()()()()0(TtTeTtTete )(te0)(te0)()(TtTe)2()2(TtTeDAT3T2T)(0tett第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(te-TT)(tecG)(tu)(trhG)(tuhpG)(tcH)(tu 除了周期采樣以外，還有其他采樣形式：除了周期采樣以外，還有其他采樣形式：等周期同步采樣：多個采樣開關(guān)等周期同時開閉。等周期同步采樣：多個采樣開關(guān)等周期同時開閉。等周期異步采樣：多個采樣開關(guān)等周期但不同時等周期異步采樣：多個采樣開關(guān)等周期但不同時開閉。開閉。多階采樣：各采樣開關(guān)以不同的周期開閉。多階采樣：各采樣開關(guān)以不同的周期開閉。隨機采樣

9、：開關(guān)動作隨機，沒有周期性。隨機采樣：開關(guān)動作隨機，沒有周期性。第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(tT ，T 且且。0 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(te)(tT)(te調(diào)制器t0)(te0)(tT)(te0t nTnTtt)()( )(*te nTnTttettete)()()()()(* 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) 0*)()()(nnTttete 0 t；0)( te對于實際采樣過程，將連續(xù)信號對于實際采樣過程，將連續(xù)信號 加到采樣開關(guān)的輸入加到采樣開關(guān)的輸入端，采樣開關(guān)每隔周期

10、端，采樣開關(guān)每隔周期T秒閉合一次，每次閉合持續(xù)時間秒閉合一次，每次閉合持續(xù)時間為為 ，于是在采樣開關(guān)的輸出端得到寬度為，于是在采樣開關(guān)的輸出端得到寬度為 的調(diào)幅脈沖的調(diào)幅脈沖序列序列 )(te )(* te實際采樣過程實際采樣過程 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))( 1)()1()(0* nTtnTtnTeten由于采樣開關(guān)閉合時間由于采樣開關(guān)閉合時間 很小，遠遠小于采樣周期很小，遠遠小于采樣周期T，故故 在在 時間內(nèi)變化甚微，可以近似認為在該時間內(nèi)時間內(nèi)變化甚微，可以近似認為在該時間內(nèi)采樣值不變。所以采樣值不變。所以 可近似視為一個寬度為可近似視為一個寬度為 ，高度為高度為

11、 的矩形脈沖序列，即的矩形脈沖序列，即 )(te)(* te)(nTe )( 1)( 1 nTtnTt表示在表示在nT時刻，一個高度為時刻，一個高度為 1，寬度為，寬度為 的矩形脈沖，再與的矩形脈沖，再與 相乘，就表示相乘，就表示在在nT時刻，一個高度為時刻，一個高度為 ，寬度為，寬度為 的矩形脈的矩形脈沖，所以有沖，所以有 )(nTe)(nTe 0*)()()(nnTtnTete 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)說說 明明（1）如果）如果采樣信號采樣信號 未經(jīng)保持器直接加到后續(xù)系未經(jīng)保持器直接加到后續(xù)系 統(tǒng)中，則每個脈沖的強度正比于閉合時間統(tǒng)中，則每個脈沖的強度正比于閉合時間

12、 ， 故后面系統(tǒng)的放大倍數(shù)將擴大故后面系統(tǒng)的放大倍數(shù)將擴大 才符合實際情才符合實際情 況。若使原系統(tǒng)的總增益在況。若使原系統(tǒng)的總增益在采樣前后采樣前后保持不變，保持不變， 則需增加一個增益為則需增加一個增益為 的放大器。的放大器。)(*te 1（2）如果）如果采樣信號采樣信號經(jīng)保持器加到后續(xù)系統(tǒng)中，那就經(jīng)保持器加到后續(xù)系統(tǒng)中，那就 可不考慮脈寬可不考慮脈寬 對系統(tǒng)增益的影響，采樣信號對系統(tǒng)增益的影響，采樣信號 可直接按理想采樣開關(guān)輸出的信號來處理。由可直接按理想采樣開關(guān)輸出的信號來處理。由 于大多數(shù)離散控制系統(tǒng)，特別是數(shù)字控制系統(tǒng)于大多數(shù)離散控制系統(tǒng)，特別是數(shù)字控制系統(tǒng) 均屬于這種情況，因此，

13、通常將采樣開關(guān)視作均屬于這種情況，因此，通常將采樣開關(guān)視作 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(tT )(t )(te)(nTe 00*)()()()()(nnnTtnTenTttete )()()()(0* nnTtnTeLteLsE 理想采樣開關(guān)，而采樣信號描述為理想采樣開關(guān)，而采樣信號描述為第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng),)()(0nTsstnTsedtetenTtL 0*)()(nnTsenTesE)(*te)(te)(*te)(*sE)(te)(*sE)(nTe)(*te)(te第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))()(*sEsE與與

14、22)(1TTtjnTndtetTCs )(tT )sin(cos)( nssnntjnnTtnjtnCeCts Ts/2 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng) ntjnTseteTttete )(1)()()(* 得得：)()(asFetfLat nsjnsETsE)(1)(* )()(tejE為為 | )(| jE)(te為為 ntjnTseTt 1)(TdttTCTn1)(100 10 ttjnse| )(tT 2,2TT0 t第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))()(*tejE 為為則則 )(| )(|*tejE 為為 T1、平平移移snjE )()(te)(

15、 jET1。s )(1 jET)(te0 n)(jE)(te)( jE第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(jEmaxmaxmax )(*te復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn) ，)(te)(* jE)( jEmax 其其時時， | )(| jE時時，當(dāng)當(dāng)max2 smax T即即)(* jEmax )( jE第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)sssss2s2s2s2s3s3采樣頻率低采樣頻率高第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng))(* jE )(* jE)(),(*tejE )(te或或max2 s，max T)(*te。)(te)(te第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散

16、控制系統(tǒng)e*(t)t 在每個采樣區(qū)間內(nèi)的值均為常值且其導(dǎo)數(shù)為在每個采樣區(qū)間內(nèi)的值均為常值且其導(dǎo)數(shù)為零，故叫零階保持器。零，故叫零階保持器。)(teheh(t)t 零階保持器零階保持器e*(t)eh(t)(*te)(nTe使使 )(*te信號信號 階梯信號階梯信號 。)(teh,時時當(dāng)當(dāng) fT近似為連續(xù)信號。近似為連續(xù)信號。 階梯信號階梯信號第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)假如某一環(huán)節(jié)在單位假如某一環(huán)節(jié)在單位理想脈沖理想脈沖 11)(tghTt02 2傳函與頻率特性：傳函與頻率特性：seessTttLsGTsTsh111)( 1)( 1)( 表示其表示其輸出，分解為兩輸出，分解為

17、兩 作用下，作用下，)(t 輸出是幅值為輸出是幅值為 1 1、持、持續(xù)時間為續(xù)時間為T的一個脈的一個脈 沖沖-即為一個零階保即為一個零階保持器。用持器。用 )(tgh個單位階躍函數(shù)之和：個單位階躍函數(shù)之和： )( 1)( 1)(Ttttgh第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)hGTss2hs30 jeeejejGTjTjTjTsjh)(1)(2/2/2/ 故故2/2/2/sinTjeTeTT第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)其中其中 2)()(2/2/sin)(TjGTTTjGhhA ，hGTss2hs30第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)可見：可見：

18、ohATTTTjG02/2/sinlim)0(00 ，時，時，當(dāng)當(dāng)s ，而而0sin)( TjGh)(sh 從幅頻特性上看，零階保持器具有低通濾波特性，但不是從幅頻特性上看，零階保持器具有低通濾波特性，但不是理想的低通濾波器。零階保持器除了允許采樣信號的主頻分理想的低通濾波器。零階保持器除了允許采樣信號的主頻分量通過外，還允許部分高頻分量通過。因此，零階保持器復(fù)量通過外，還允許部分高頻分量通過。因此，零階保持器復(fù)現(xiàn)出的連續(xù)信號現(xiàn)出的連續(xù)信號 與原信號與原信號 是有差別的。是有差別的。同時，由于離同時，由于離散控制系統(tǒng)的連續(xù)部分也具有低通濾波特性，可將通過零階散控制系統(tǒng)的連續(xù)部分也具有低通濾波特

19、性，可將通過零階保持器的絕大部分高頻頻譜濾掉，而且零階保持器結(jié)構(gòu)簡單，保持器的絕大部分高頻頻譜濾掉，而且零階保持器結(jié)構(gòu)簡單，在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。但應(yīng)注意到，從但應(yīng)注意到，從相頻特性上看，相頻特性上看，零階保持器產(chǎn)生正比于頻率的相位滯后。因此零階保持器的零階保持器產(chǎn)生正比于頻率的相位滯后。因此零階保持器的引入，將造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。引入，將造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。)(teh)(te第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)若將零階保持器傳遞函數(shù)按冪級數(shù)展開若將零階保持器傳遞函數(shù)按冪級數(shù)展開 )(! 21111 1)11(11)(2 TsTssessesGTsTsh若取級數(shù)的前兩項，得若取級數(shù)的前兩項，得 TsTTsssGh 1)111(1)(實現(xiàn)它的方法很多，既可采用放大器和實現(xiàn)它的方法很多，既可采用放大器和RCRC網(wǎng)絡(luò)，也網(wǎng)絡(luò)，也可采用有源網(wǎng)絡(luò)。可采用有源網(wǎng)絡(luò)。 第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)由于高階保持器的相角遲后更大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實際由于高階保持器的相角遲后更大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實際中應(yīng)用很少，不再討論。中應(yīng)用很少，不再討論。第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章章 線性離散控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)第第6 6章