思維特訓(xùn)六　二次根式相關(guān)規(guī)律探究題

1、思維特訓(xùn)(六)二次根式相關(guān)規(guī)律探究題方法點(diǎn)津 ·規(guī)律探究題指的是在特定的背景、情景或某些條件下(可以是有規(guī)律的數(shù)或式、有特定的生活情景或有某種特征的圖形、圖案或圖表)，觀察、分析、綜合歸納出有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論，一般的解題思路是通過(guò)觀察，尋找規(guī)律，猜想出相關(guān)的結(jié)論，進(jìn)而加以驗(yàn)證或解決問(wèn)題典題精練 ·類型一二次根式的表示1觀察下列等式：2；3；4；5；第n個(gè)等式可表示為()A.nB.n1C.n1D.n22觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，3，2 ，尋找規(guī)律，可知第12個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是_3將1，按圖6TX1所示的方式排列1 第1排 第2排1 第3排1 第4排1 第5排圖6

2、TX1若規(guī)定(m，n)表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù)，則(4，2)與(21，2)表示的兩數(shù)之積是_類型二二次根式的化簡(jiǎn)4觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)：S11，S2，S3，則_5觀察與猜想：2 ，即2 ；3 ，即3 .猜想等于什么，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想，那么(n為正整數(shù))等于什么呢？6閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如32 (1)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)ab(mn)2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則abm22n22mn.am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把類似ab的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)a，

3、b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若ab(mn)2，用含m，n的式子分別表示a，b，則a_，b_；(2)利用你所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：_(_)2；(3)若a4 (mn)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值類型三二次根式的實(shí)際應(yīng)用7細(xì)心觀察圖6TX2，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題OA22()212，S1；OA3212()23，S2；OA4212()24，S3；(1)請(qǐng)用含n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律：OAn2_，Sn_；(2)若一個(gè)三角形的面積是2 ，計(jì)算說(shuō)明它是第幾個(gè)三角形；(3)求S12S22S32S92的值 圖6TX28已知小正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得

4、到新正方形A1B1C1D1(如圖6TX3)；把正方形A1B1C1D1的各邊長(zhǎng)延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖)依次作下去得到相應(yīng)的正方形AnBnCnDn. 圖6TX3(1)RtC1D1C的面積是_，正方形A1B1C1D1的面積是_，邊長(zhǎng)是_；(2)RtC2D2C1的面積是_，正方形A2B2C2D2的面積是_，邊長(zhǎng)是_；(3)探究正方形AnBnCnDn的面積和邊長(zhǎng)與序數(shù)n的關(guān)系詳解詳析1C2.解析 原數(shù)據(jù)可變形為0，通過(guò)觀察可知被開方數(shù)都是3的整數(shù)倍，并且倍數(shù)是這個(gè)數(shù)的序號(hào)數(shù)減1，所以第12個(gè)數(shù)據(jù)為.36解析 從圖示可知，(4，2)所表示的數(shù)是.因?yàn)榍?0排共有123420210(個(gè))數(shù)

5、，所以(21，2)表示的是第2102212(個(gè))數(shù)因?yàn)檫@些數(shù)按照1，的順序循環(huán)出現(xiàn)，212÷453，所以(21，2)表示的數(shù)是，所以(4，2)與(21，2)表示的兩數(shù)之積是×6.4.解析 因?yàn)?，1，1，所以1，所以S2019201912019，所以1. 先觀察題設(shè)給出的S1，S2，S3的值，進(jìn)而猜想、探索S2019的值，然后代入結(jié)果中化簡(jiǎn)計(jì)算即可5解：猜想：5 .驗(yàn)證：5 .n(n為正整數(shù))6導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972106解：(1)因?yàn)閍b(mn)2，所以abm23n22mn，所以am23n2，b2mn.故答案為m23n2，2mn.(2)設(shè)m1，n1，所以am23n24，b2mn2.故答案為4，2，1，.(答案不唯一)(3)由題意，得am23n2，42mn，因?yàn)閙，n均為正整數(shù)，所以m2，n1或m1，n2，所以a223×127或a123×2213.綜上所述，a的值為7或13.7解：(1)因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1，OA2，OA3，OAn，所以O(shè)An2n，Sn·1·.(2)當(dāng)Sn2 時(shí)，有