廣東試驗(yàn)中學(xué)2012015學(xué)年高二9月測試月考數(shù)學(xué)文試題人教A版

1、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高二9月測試數(shù)學(xué)文試題考試范圍：圓錐曲線全章；考試時(shí)間：120分鐘；姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：、選擇題(每題5分，共40分)1.過橢圓周長是(F2構(gòu)成的ABF2的4x2+2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)Fi的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則A、B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn))A.2B.2C.22D.12 .已知拋物線2y=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓22(x3)+y=16相切，則p的值為(1A.2B.C.D.3 .已知雙曲線22xy22ab=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=.3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線線的方程為A.22x_y=13610

2、822x-y=192722x-y=11083622xy112794.已知雙曲線22xmy=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則實(shí)數(shù)m的值是()(A)(B)(C)(D)-45.過拋物線2y=4x的焦點(diǎn)作直線1,交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則A.10B.8C.6D.42一，_x6.已知EE為橢圓a2+與=1(aAb>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過52作橢圓的弦AB,若人巳8的周長為16,離心率為bA.22xy=143B.22xy=1163C.22xy=1D.22xy=17.161216(5分)A.拋物線(2011?廣東)B.雙曲線設(shè)圓C.C與圓橢圓x2+(y-3)2=1外切，與直線y=0相

3、切，則C的圓心軌跡為(D.圓228.設(shè)F1,F2是橢圓會(huì)+上=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若MF1F2是直角三角形，則4MF1F2的面積等于(A.48/5B.36/5C.16D.48/5或169 .拋物線y=x2到直線2xy=4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A1J)B(1,1)C(39)D(2,4)210 .已知直線l:y=k(x+2)(k>0)與拋物線C:y=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|,則卜=()A1C2c2c22A、一B、C、一D、3333二、填空題（每題5分，共30分）11 .拋物線雪二廿2的準(zhǔn)線方程為212 .與雙曲線x2-=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2

4、,2）的雙曲線方程是42213 .雙曲線巳匕=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于9,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于91614 .已知拋物線y2=4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則|AB|的最大值為三、三、解答題（寫出必要的解題過程）15 （本小題滿分12分）已知雙曲線過點(diǎn)（3,2）,且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.16 （本小題滿分13分）已知y=x+m與拋物線y2=8x交于AB兩點(diǎn)，（1）若|AB|=10,求實(shí)數(shù)m的值。（2）若OA_LOB,求實(shí)數(shù)m的值。17 （本小題滿分13分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F

5、1（-2,5,0卜F2（2J2,0）,長軸長為6,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知過點(diǎn)（0,2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。.18 （本小題滿分14分）雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F空30,漸近線方程為y=±J3x.13，（1）求雙曲線C的方程;(2)設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn);x2v2219 (本小題滿分14分)設(shè)橢圓C:-2+4=1(a>b>0)的離心率為,過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于ab2MN兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為J2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于

6、M,N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PMPN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.220 (本小題滿分14分)已知橢圓C1:土+y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率.4求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上，OB=2OA,求直線AB的方程.參考答案1. .A2. C3. A4. C【解析】22221試題分析：由萬程x+my=1表示雙曲線知，a=1,b=m1又雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，所以b2=4a2,即-=4,m、，1所以m=-4故選C.5. B6. D7.

7、A解：設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y),圓C的半徑為r,圓x2+(y-3)2=1的圓心為A,圓C與圓x2+(y-3)2=1外切，與直線y=0相切，|CA|=r+1,C到直線y=0的距離d=r|CA|=d+1,即動(dòng)點(diǎn)C定點(diǎn)A的距離等于到定直線y=-1的距離由拋物線的定義知：C的軌跡為拋物線.故選A8. A【解析】試題分析：由橢圓的方程可得a=5,b=4,c=3,令|FiM|=rt|MF2|=n,由橢圓的定義可得m+n=2a=10，RtAMF1F2中，由勾股定理可得n2R=36,由可得m=16,n=34,55485116-乂F52的面積是一一6=25故選Ao9. D10. D一一,'y=k(x+2)

8、,一n0cca【解析】由r2消去y得：k2x2+(4k28)x+4k2=0。=(4k28)2-16k4>0y=8x解得：一1ck<1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。x1+x?=與一4'(1)兇*2=4"(2)k8，kA0由根據(jù)拋物線定義及|FA|=2|FB|得：x+2=2(x2+2)，即x1=2x2+2'-'e)且2x1>0，x2>0由(2)(3)解彳導(dǎo):x1=4，x2=1,代入(1)k_2、2,k=。故選D311.x=_1【解析】試題分析：由已知將拋物線的方程12八一4.x=-y2化成標(biāo)準(zhǔn)形式得:4=4x,所以知其準(zhǔn)線方程為x

9、=-1；故應(yīng)填入12.22x_y=1312試題分析：設(shè)與雙曲線(2,2)代入得2x2-'=1有共同的漸近線的雙曲線方程為441=九，即有九=3,2所以所求方程為x2-y422=3,即上-工312=1y2),X1+X2=4,那么|AF|+|BF|=x+x2+2,6.由圖可知|AF|13. 3或1514. 6【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1,y1),B(x2,十|BF|河AB|?|AB|<6,當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為2x15.(1)125上=1.(2)y2=鰥x.【解析】(1)由題意，橢圓4x2+9y2=36的焦點(diǎn)為(土J5,0),即c=J5,設(shè)所求雙曲線的方程為2x2a2

10、y5-a2=1,.雙曲線過點(diǎn)(3,-2),9_4一a25-a2，a2=3或a2=15(舍去).故所求雙曲線的方程為22xy-32=1.(2)由(1)可知雙曲線的右準(zhǔn)線為.設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2Px(p>0),則故所求拋物線,212.5的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-1255x.716.(1)m=；(2)m=-8。16【解析】,一,、一,y=xm試題分析：由y心得x2+(2m8)x+m2=0,設(shè)A(iX%y,(B2)x,2駟2.，2-x1x2=8-2m,x&=m,y1y2=mx1x2x1x2m=8m所以|AB|=，1+k2Jx1+x2f4x1x2=&J64_32m=10,所以

11、一7八m=6分16程。（2）由點(diǎn)斜式可得直線方程為y=x+2。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y得關(guān)于x的二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)弦長公式求線段AB的長。由F1（-2亞,0人F2（272,0）,長軸長為6得：c=2，2,a=3所以b=1，橢圓方程為設(shè)A（xi,yi）,B（x2,y2）,由可知橢圓方程為22xy十=1,91直線AB的方程為y=x+2把代入得化簡并整理得10x2-36x-27=01827x1x2,x1x2;51010分又AB=21822763(112)(4)二5210512分考點(diǎn)：1橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問題。18.(1)3x2-y2=1；(2)k=&#

12、177;1試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得:2,3c=3,解方程組即可；（2）可以聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去y得關(guān)于x的即可解除k.次方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合以AB為直徑的圓過原點(diǎn)時(shí)OA_LOB,建立方程,2(2)因?yàn)镺A_LOB,所以x1x2+y1y2=0,即m+8m=0,所以m=-86分考點(diǎn)：直線與拋物線的綜合應(yīng)用；弦長公式。點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)一聯(lián)立方程一消元一韋達(dá)定理一弦長公式。22xy,、17.(1)+=1;(2)91【解

13、析】2.222a=b+c,求b。從而可得橢圓方試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c的值，由長軸長可得a的值，再根據(jù)橢圓中試題解析：（1）易知雙曲線的方程是3x2y2=1.y=kx1,由223x2.y2=1,得(3-k2)x2-2kx-2=0,由A>0,且3k2¥0,得V6<k<76,且k#±V3.設(shè)A(xi,yi卜B(x2,y2),因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)A_LOB,所以x1x2+y1y2=0.又xi+x2=-2kk2-3x1x2k2-3所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,2I,所以F+1=0,解得k=

14、±1.k-3考點(diǎn)：(1)雙曲線的幾何性質(zhì)；(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系x2119.+=1;(2)k1k2是為定值一一.842【解析】試題分析:(1)由橢圓C:22xya2b2(a>b>0)的離心率為.22可得a2，又由橢圓右焦點(diǎn)F(c,0)到直線l的距C_2,由點(diǎn)到直線的距離公式得=也,從而求得c的值，代入a2求得a的值；再注意到b2=a2-c2從而求得b的值，因此就可寫出所求橢圓C的方程；(2)由過原點(diǎn)O斜率為1的直線方程為：y=x,聯(lián)立橢圓C與直線L的方程就可求出M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由過兩點(diǎn)的直線的斜率公式就可用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出kPM-kPN,再注意點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢

15、圓C的方程，從而就可求出k1k2=kPM-kpn是否與點(diǎn)P的坐標(biāo)有關(guān)，若與點(diǎn)P的坐標(biāo)無關(guān)則k1k2的值為定值；否則不為定值.試題解析：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),焦點(diǎn)F(c,0),直線l:x-y=0,F到l的距離為又<e=1=a=2V2，二b=2.a2二1，橢圓C的方程為22xy84(2)由,或x=y=一kpMkpN=26y326x32628y-y-3_二_32628xx一332=82y,代入化簡得kik22,Xy,r由一+=1,即x8414士/古2=kPMkPN=為7E值.2考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.2220.(1)L+±=1;(2)丫

16、=乂或丫=一乂164【解析】試題分析:(1)由題意可設(shè)，所求橢圓C2的方程為2Xa2y=1(a>2),且其離心率可由橢圓C1的方程知4-1e=2(a>2),解之得22a=4,從而可求出橢圓C2的方程為七十上=1.164(2)由題意知，所求直線AB過原點(diǎn)，又橢圓G短半軸為1,橢圓C2的長半軸為4,所以直線AB不與y軸重合,即直線AB的斜率存在，可設(shè)直線AB的斜率為k,直線AB的方程為y=kx,又設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(xA,yA卜(xB,yB)，分別聯(lián)立直線AB與橢圓C1、C2的方程消去Na、yB可得xA=-4至，xB=6214k4krr221616一一八xB=2xA,即xB=4xA

17、,所以2=2，斛得k=±1,從而可求出直線AB的直線方程為y=x或y=-x.4k14k22試題解析：(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為4+人=1(a>2)a24其離心率為也，故恒，則a=42a222故橢圓的方程為L十二=15分164(2)解法一A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA,yA),(xB,yB)由OB=2OA及(1)知，O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,B不在y軸上，因此可以設(shè)直線AB的方程為y=kx2x2222將丫=卜*代入一+y=1中，得(1+4k)x=4，所以xA4414k222yx222將y=kx代入，+一=1中，則（4+k2）x2=16，所以xb164164k216由OB=2OA,得xB=4xA,即624k16214k解得k=±1,