模擬信號(hào)的數(shù)字化

1、12l通常是在等間隔通常是在等間隔T上抽樣上抽樣l理論上，抽樣過(guò)程理論上，抽樣過(guò)程 周期性單位沖激脈沖周期性單位沖激脈沖 模擬信號(hào)模擬信號(hào)l實(shí)際上，實(shí)際上，抽樣過(guò)程抽樣過(guò)程 周期性單位窄脈沖周期性單位窄脈沖 模擬信號(hào)模擬信號(hào)l抽樣定理：若一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)抽樣定理：若一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)s(t)的最高頻率小于的最高頻率小于fH，則以，則以間隔時(shí)間為間隔時(shí)間為T 1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)其抽樣時(shí)，的周期性沖激脈沖對(duì)其抽樣時(shí)，s(t)將被將被這些抽樣值所完全確定。這些抽樣值所完全確定。模擬信號(hào)s(t)模擬信號(hào)的抽樣3l抽樣定理的證明：抽樣定理的證明：設(shè)設(shè)： s(t) 最高頻率小于最高頻率小于fH的信

2、號(hào)，的信號(hào)， T(t) 周期性單位沖激脈沖，其重復(fù)周期為周期性單位沖激脈沖，其重復(fù)周期為T，重復(fù)頻率，重復(fù)頻率 為為fs = 1/T則抽樣信號(hào)為：則抽樣信號(hào)為：設(shè)設(shè)sk(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為Sk(f)則有則有式中，式中， Sk(f)sk(t)的頻譜的頻譜 S(f) s(t)的頻譜的頻譜 ( f ) T(t)的頻譜的頻譜 (f )是周期性單位沖是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求激脈沖的頻譜，它可以求出等于：出等于： )()()()(kTsttstsTk)()()(ffSfSknsnffTf)(1)(4 由上式看出：由于由上式看出：由于S(f - nfs)是信號(hào)頻譜是信號(hào)頻譜S(f)

3、在頻率軸上平移在頻率軸上平移了了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜Sk(f)是無(wú)數(shù)間隔頻率為是無(wú)數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜的原信號(hào)頻譜S(f)相疊加而成。相疊加而成。 因已經(jīng)假設(shè)因已經(jīng)假設(shè)s(t)的最高頻率小于的最高頻率小于fH，所以若上式中的頻率，所以若上式中的頻率間隔間隔fs 2fH，則，則Sk(f)中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜S(f )之間互不之間互不重疊，如圖所示。這樣就能夠從重疊，如圖所示。這樣就能夠從Sk(f )中分離出信號(hào)中分離出信號(hào)s(t)的頻的頻譜譜S(f)，并能夠容易地從，并能夠容易地從S(f)得到得到s(t)；也就是能從抽樣信號(hào)中

4、；也就是能從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)，或者說(shuō)能由抽樣信號(hào)決定原信號(hào)?；謴?fù)原信號(hào)，或者說(shuō)能由抽樣信號(hào)決定原信號(hào)。 這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是：這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是： 2fH稱為稱為奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)抽樣速率抽樣速率。與此相應(yīng)的最小。與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎斯特抽樣間隔奈奎斯特抽樣間隔。1( )()snffnfT( )( )( )kSfS ff11( )( )()()kssnSfS ffnfS fnfTT2sHff5理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣

5、頻率所以，實(shí)用的抽樣頻率fs 必須比必須比 2fH 大較多。大較多。例如，典型電話信號(hào)的最高頻率限制在例如，典型電話信號(hào)的最高頻率限制在3400 Hz，而抽樣頻，而抽樣頻率采用率采用8000 Hz。6l帶通信號(hào)的頻帶帶通信號(hào)的頻帶限制在限制在fL和和fH之間，即其頻譜低端截止頻率明之間，即其頻譜低端截止頻率明顯大于零。顯大于零。l要求抽樣頻率要求抽樣頻率fs ： 式中，式中，B 信號(hào)帶寬，信號(hào)帶寬， n 小于小于fH/B的最大整數(shù)，的最大整數(shù)， 0 k 最大跟蹤斜率時(shí)，將發(fā)生過(guò)載量化噪聲。最大跟蹤斜率時(shí)，將發(fā)生過(guò)載量化噪聲。避免發(fā)生過(guò)載量化噪聲的途徑：使避免發(fā)生過(guò)載量化噪聲的途徑：使 fs的乘

6、積足夠大。的乘積足夠大。因因若取若取 值太大，將增大基本量化噪聲。所以，只能用增值太大，將增大基本量化噪聲。所以，只能用增大大 fs 的辦法增大乘積的辦法增大乘積 fs，才能保證基本量化噪聲和過(guò)載，才能保證基本量化噪聲和過(guò)載量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比值比PCM和和DPCM的抽的抽樣頻率值都大很多。樣頻率值都大很多。當(dāng)輸入電壓當(dāng)輸入電壓 /2 時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為“1”和和“0”交替序列。交替序列。起始編碼電平：起始編碼電平： /2 sfTk/38l量化噪聲功率量化噪聲功率假設(shè)：無(wú)過(guò)載量化噪聲，僅考慮基本量

7、化噪聲。假設(shè)：無(wú)過(guò)載量化噪聲，僅考慮基本量化噪聲。 低通濾波前，基本量化低通濾波前，基本量化噪聲噪聲e(t)為均勻分布：為均勻分布：則則e(t)的平均功率為：的平均功率為：假設(shè)此功率均勻分布在假設(shè)此功率均勻分布在0fs 間，則其功率譜密度為：間，則其功率譜密度為：故通過(guò)截止頻率為故通過(guò)截止頻率為fL的低通濾波器之后，量化噪聲功率為的低通濾波器之后，量化噪聲功率為 由上式看出，它只和量化臺(tái)階由上式看出，它只和量化臺(tái)階 與與(fL / fs)有關(guān)，和輸入有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無(wú)關(guān)。信號(hào)大小無(wú)關(guān)。eef,21)(321)()(2222deedeefeteEssffffP0,3)(2sLLqffffPN3)(239l量化信噪比量化信噪比求信號(hào)功率：設(shè)輸入信號(hào)為：求信號(hào)功率：設(shè)輸入信號(hào)為：則其斜率為：則其斜率為： 斜率最大值等于斜率最大值等于A 0為了保證不發(fā)生過(guò)載，要求為了保證不發(fā)生過(guò)載，要求 ： 保證不過(guò)載的臨界振幅保證不過(guò)載的臨界振幅Amax應(yīng)該等于：應(yīng)該等于：由上式得最大信號(hào)功率由上式得最大信號(hào)功率 ：求出量化信噪比：求出量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比上式表明，最大量化信噪比和和 fs3成正比成正比，而和，而和f02成反比。成反比。 所以，提高抽樣頻所以，提高抽樣頻率率