蘇教版高三數(shù)學一輪復習教案導數(shù)

1、蘇教版高三數(shù)學一輪復習教案(導數(shù))第十二章、導數(shù)及其應用教學目標：1、通過實例分析，深刻理解導數(shù)的一些實際背景，掌握函數(shù)的導數(shù)的概念，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵，掌握利用導數(shù)的概念求一些簡單函數(shù)的導數(shù)的方法和流程；掌握導數(shù)的實際意義，能通過函數(shù)的圖像直觀的理解導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的物理意義。2、掌握并熟記幾種常見的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則，掌握復合函數(shù)的求導法則。教學重點：幾種基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則。教學難點：導數(shù)的幾何意義及物理意義。1導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應地有增量=f(x+)f(x),比值叫做函數(shù)y=f(x)在

2、x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f(x)在點x處的導數(shù)，記作f'(x)或y'|。即f(x)=。說明：(1)函數(shù)f(x)在點x處可導，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點x處不可導，或說無導數(shù)。(2)是自變量x在x處的改變量，時，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點x處的導數(shù)的步驟(可由學生來歸納)：(1)求函數(shù)的增量=f(x+)f(x)；(2)求平均變化率=；(3)取極限，得導數(shù)f'(x)=。2導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=

3、f(x)在點p(x，f(x)處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點p(x，f(x)處的切線的斜率是f'(x)。相應地，切線方程為yy=f/(x)(xx)。3常見函數(shù)的導出公式(1)(C為常數(shù))(2)(3)(4)4兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即：(法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：若C為常數(shù)，則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：法則3兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：&#

4、39;=(v0)。形如y=f的函數(shù)稱為復合函數(shù)。復合函數(shù)求導步驟：分解-求導-回代。法則：y/|=y/|uz|5導數(shù)的應用(1) 一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；(2)曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；(3)般地，在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f在a,b上必有最大值與最小值。求函數(shù)？在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)？在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；將函數(shù)?的各極值與？(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。例題講解

5、：題型1：導數(shù)的概念例1已知s=，(1)計算t從3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒各段內(nèi)平均速度；(2)求t=3秒是瞬時速度。解析：(1)指時間改變量；指時間改變量。其余各段時間內(nèi)的平均速度，事先刻在光盤上，待學生回答完第一時間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學生思考在各段時間內(nèi)的平均速度的變化情況。（2）從（1）可見某段時間內(nèi)的平均速度隨變化而變化，越小，越接近于一個定值，由極限定義可知，這個值就是時，的極限，V=（6+=3g=29.4（米/秒）。例2求函數(shù)y=的導數(shù)。解析：，=-。點評：掌握切的斜率、瞬時速度，它門都是一種特殊的極限，為學習導數(shù)的定義奠定基礎。題型2：導數(shù)的基本

6、運算例3（1）求的導數(shù)；（2）求的導數(shù)；（3）求的導數(shù)；（4）求y=的導數(shù)；（5）求丫=的導數(shù)。解析：（1）,（2）先化簡,（3）先使用三角公式進行化簡.(4)y'=；(5)y=x+5y=3*(x)/x/+5/9)/=3*1+09*()=。點評：(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導有時可以避免使用商的求導法則，減少運算量。題型3：導數(shù)的幾何意義例5(1)(06安徽卷)若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為()

7、ABCD(2)(06全國II)過點(1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為()(A)(B)(C)(D)解析：(1)與直線垂直的直線為，即在某一點的導數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導數(shù)為4，此點的切線為，故選A；(2)，設切點坐標為，則切線的斜率為2，且，于是切線方程為，因為點(1，0)在切線上，可解得=0或4，代入可驗正D正確，選D。點評：導數(shù)值對應函數(shù)在該點處的切線斜率。例6.(1)(06湖北卷)半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，+)上的變量，則(r2)'=2r01,01式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若

8、將R看作(0,+)上的變量，請你寫出類似于01的式子：02；02式可以用語言敘述為：。(2)(06湖南卷)曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是。解析：(1)V球=，又故02式可填，用語言敘述為"球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)。"；(2)曲線和在它們的交點坐標是(1,1),兩條切線方程分別是y=x+2和y=2x1,它們與軸所圍成的三角形的面積是。點評：導數(shù)的運算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起,對于較復雜問題有很好的效果。題型4：借助導數(shù)處理單調性、極值和最值例7.(1)(06江西卷)對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)?0,則必有()A.

9、f(0)+f(2)?2f(1)B.f(0)+f(2)?2f(1)C.f(0)+f(2)?2f(1)D.f(0)+f(2)?2f(1)(2)(06天津卷)函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點()A.1個B.2個C.3個D.4個(3)(06全國卷I)已知函數(shù)。(I)設，討論的單調性;(H) 若對任意恒有，求的取值范圍。解析：(1)依題意，當x?1時，f?(x)?0，函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù)；當x?1時，f?(x)?0,f(x)在(一?,1)上是減函數(shù)，故f(x)當x=1時取得最小值，即有f(0)?f(I) ,f(2)?f(1)，故選C；(2)函數(shù)的

10、定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點，其導數(shù)值為由負到正的點，只有1個，選A。(3):(I)f(x)的定義域為(一a,1)U(1,+a).對f(x)求導數(shù)得f'(x)=e一ax。(i)當a=2時,f'(x)=e一-2x,f'(x)在(a,0),(0,1)和(1,+a)均大于0,所以f(x)在(一a,1),(1,+a).為增函數(shù)；(ii)當0a2時,f'(x)0,f(x)在(一雞,1),(1,+a)為增函數(shù).；(iii)當a2時,01,令f'(x)=0,解得x1=一,x2=；當x變化時,f'

11、;(x)和f(x)的變化情況如下表：x(a,一)(一,)(,1)(1,+a)f'(x)+f(x)f(x)在(一a,),(,1),(1,+a)為增函數(shù)，f(x)在(一,)為減函數(shù)。(II)(i)當OaW2時，由(I)知:對任意x(0,1)恒有f(x)f(0)=1；(ii) 當a2時,取x0=(0,1),則由(I)知f(x0)f(0)=1;(iii) 當a<0時,對任意x(0,1),恒有1且eax>1,得：f(x)=eax>1.綜上當且僅當a(,2時，對任意x(0,1)恒有f(x)1。點評：注意求函數(shù)的單調性之前，一定要考慮函數(shù)的定義域。導函數(shù)的正負對應原函數(shù)增減。例8(

12、1)(06浙江卷)在區(qū)間上的最大值是()(A)2(B)0(C)2(D)4(2)(06山東卷)設函數(shù)f(x)=(I)求f(x)的單調區(qū)間；()討論f(x)的極值。解析：(1),令可得x=0或2(2舍去)，當1?x?0時，?0,當0?x?1時，？0,所以當x=0時，f(x)取得最大值為2。選C；(2)由已知得，令，解得。(I)當時，在上單調遞增；當時，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增。(H)由(I)知，當時，函數(shù)沒有極值；當時，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值。點評：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎知識，以及運用

13、數(shù)學知識解決實際問題的能力。題型5：導數(shù)綜合題例9(06廣東卷)設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點.求求點的坐標；(II)求動點的軌跡方程.解析：(I)令解得；當時,，當時,，當時，。所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,。所以，點AB的坐標為。()設，所以。又PQ的中點在上，所以，消去得。點評：該題是導數(shù)與平面向量結合的綜合題。例10.(06湖南卷)已知函數(shù)，數(shù)列滿足:證明:(i);(ii)證明:(I).先用數(shù)學歸納法證明，n=1,2,3,.(i) .當n=1時,由已知顯然結論成立。(ii) .假設當n=k時結論成立,即。

14、因為0x1時，,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù)。又f(x)在0,1上連續(xù)，從而.故n=k+1時,結論成立。由(i)、(ii)可知，對一切正整數(shù)都成立。又因為時，所以，綜上所述。(II)設函數(shù)，由(I)知，當時，從而所以g(x)在(0,1)上是增函數(shù)。又g(x)在0,1上連續(xù),且g(0)=0，所以當時，g(x)0成立。于是故。點評：該題是數(shù)列知識和導數(shù)結合到一塊。題型6：導數(shù)實際應用題例11(06江蘇卷)請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當帳篷的頂點0到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。解析：設001為xm,則由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位：m)。于是底面正六邊形的面積為(單位：m2)：。帳篷的體積為(單位：m3)：求導數(shù)，得；令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。當1x2時，,V(x)為增函數(shù)；當2x4時，,V(x)為減函數(shù)。所以當x=2時,V(x)最大。答：當001為2m時，帳篷的體積最大。點評：結合空間幾何體的體積求最值，理解導數(shù)的工