概率論作業(yè)2答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)4（2.12.2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)5（2.3） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)6（2.82.11） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)8（2.9） 第二章自測(cè)題第二章自測(cè)題 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)7（2.62.8） 22. 同時(shí)擲同時(shí)擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至多有枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的枚硬幣正面向上的概率為概率為_(kāi)3. 一、填空題一、填空題 1. 常數(shù)常數(shù) 時(shí)，時(shí)， （其中（其中 ）可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率

2、論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)4（2.12.2）_b (1)kbpk k1,2,.k )2( PX )2( XP，則，則121594. 0312e3二、選擇題二、選擇題 1. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 （ 是任意實(shí)數(shù)）是任意實(shí)數(shù)）(B) XX101ppp123450.10.30.30.20.2xxxxx33!neP Xnn1,2,.n 33!neP Xnn0,1,2,.n 是離散型的，則是離散型的，則( )可以成為可以成為的分布律的分布律 (C) (D) (A)D2. 設(shè)設(shè) 與與 分別為隨機(jī)變量分別為隨機(jī)變量 與與 的分布函數(shù)，為使的分布函數(shù)，為使)(1xF)(2xF1X2X12( )( )( )F xaF x

3、bF x52,53ba32,32ba23,21ba23,21ba是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 ； （B）（C）； （D）（A）（A）4三、計(jì)算題三、計(jì)算題1. 進(jìn)行某種試驗(yàn)，已知試驗(yàn)成功的概率為進(jìn)行某種試驗(yàn)，已知試驗(yàn)成功的概率為3/4，失敗的概率為，失敗的概率為1/4，以，以 表示首次成功所需試驗(yàn)的次數(shù)，試寫(xiě)出表示首次成功所需試驗(yàn)的次數(shù)，試寫(xiě)出 的分布律的分布律，并計(jì)算出，并計(jì)算出 取偶數(shù)的概率取偶數(shù)的概率.XXX113()( ), 1,2,44kP XkkX1(2 )mP Xm取偶數(shù)的概率為取偶數(shù)的概率為解解2111

4、3( )44mmX 服從幾何分布服從幾何分布131414511652將一顆骰子拋擲兩次，以將一顆骰子拋擲兩次，以 表示兩次所得點(diǎn)數(shù)之和，以表示兩次所得點(diǎn)數(shù)之和，以1X2X1X2X表示兩次中得到的較小的點(diǎn)數(shù)，試分別求表示兩次中得到的較小的點(diǎn)數(shù)，試分別求 和和的分布律的分布律.123456789101112123456543213636363636363636363636X21234561197531363636363636X解解63.一批零件中有一批零件中有9個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取個(gè)廢品。安裝機(jī)器時(shí)從中任取1個(gè)。個(gè)。如果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取如

5、果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的概率分布和分布函數(shù)，并作出分布函數(shù)的圖像。出的廢品數(shù)的概率分布和分布函數(shù)，并作出分布函數(shù)的圖像。 解解設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為設(shè)在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)為 X0 1 2 3、 、43)0( XP44911941)1( XP220910911241)2( XP220110110111241)3( XPX)(ixP104344922013222090,0,3,01,421( )()12,2221923,2201,3.xxF xP Xxxxxxyo123174. 20個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品，個(gè)次品，（1）不放回抽樣，

6、抽取）不放回抽樣，抽取6個(gè)產(chǎn)品，求樣品中次品數(shù)的概率分布；個(gè)產(chǎn)品，求樣品中次品數(shù)的概率分布；（2）放回抽樣，抽?。┓呕爻闃樱槿?個(gè)產(chǎn)品，求樣品中次品數(shù)的概率分布。個(gè)產(chǎn)品，求樣品中次品數(shù)的概率分布。解解(1)不放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量不放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量 X 表示樣品中次品數(shù)表示樣品中次品數(shù)0 1 2 3 4X 所有可能取的值為 、 、6416620()iiC CP XiCX)(ixP102066. 04508. 00578.0322817. 040031. 0(2)放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量 Y 表示樣品中次品數(shù)表示樣品中次品數(shù)0 16Y所有可能取的值為 、 、 、kkkCkYP

7、 66)54()51()(YP102621. 03932. 00819. 0322458. 040154. 0560015. 00001. 00 1 2 3 4i 、 、0 16k 、 、 、85. 假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.70可以直接出廠；以概可以直接出廠；以概率率0.30需進(jìn)一步調(diào)試后以概率需進(jìn)一步調(diào)試后以概率0.80可以出廠，以概率可以出廠，以概率0.20定為定為不合格不能出廠。現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了不合格不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了 （ ）臺(tái)儀器（假設(shè)）臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立），求各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立），求 (1) 全部能出廠的概率

8、全部能出廠的概率 ； (2)其中恰好有兩件不能出廠的概率其中恰好有兩件不能出廠的概率 ； (3)其中至少有兩件不能出廠的概率其中至少有兩件不能出廠的概率 . n2n()0.94nP Xn222(2)0.940.06nnP XnC(2)P Xn解解出廠率出廠率0.70.3 0.80.94p 出廠產(chǎn)品數(shù)出廠產(chǎn)品數(shù)( , )XB n p (3)至少有兩件不能出廠的概率至少有兩件不能出廠的概率.(1) 全部能出廠的概率全部能出廠的概率(2)恰好有兩件不能出廠的概率恰好有兩件不能出廠的概率 110.940.060.94nnn 1()(1)P XnP Xn 96. 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X313

9、17 . 0114 . 010)(xxxxxFX的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為求求的分布列。的分布列。XP0.40.30.311310Xcccc167,85,43,21c(1|0)P XXX7已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 只能取只能取-1，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為1）確定常數(shù)）確定常數(shù)2）計(jì)算）計(jì)算3）求）求的分布函數(shù)的分布函數(shù)1167854321cccc3716cX)(ixP0137/837/1237/72137/10(1,0)(0)P XXP X825 xFX1 x01x10 x2x037/837/20121 x37/3011的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)

10、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)5（2.3） X01( )2120 xxf xxx其它1.5P X 1.5P X X 其它021112xxkxfk一、填空題一、填空題1.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)的密度函數(shù)，則，則 ；2. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量則則_.875. 0870212以以 表示對(duì)表示對(duì) 的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件X其他10 02)(xxxfYX21X 2YP3. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的概率密度為的概率密度為出現(xiàn)的次數(shù)，則出現(xiàn)的次數(shù)，則 .64912011224P Xxdx1(3, )4YB13二二. 函數(shù)函數(shù)211x 可否是連續(xù)隨機(jī)變量可否是連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，如

11、果的分布函數(shù)，如果X的可能值充滿區(qū)間：的可能值充滿區(qū)間： ,（2） 0 , （1）解解（1）10)( F所以所以 函數(shù)函數(shù)211x 不可能是連續(xù)隨機(jī)變量不可能是連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的分布函數(shù) ,x（2）0)( F1)0( F且函數(shù)單調(diào)遞增且函數(shù)單調(diào)遞增所以所以 函數(shù)函數(shù)可以是連續(xù)隨機(jī)變量可以是連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的分布函數(shù)00 111)(2xxxxF141. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的概率密度為的概率密度為 10112xxxAxf當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)求：（求：（1）系數(shù)）系數(shù)A ；（；（2）隨機(jī)變量）隨機(jī)變量 落在區(qū)間落在區(qū)間X1 1(, )2 2內(nèi)的概率；（內(nèi)的概率；（3）隨機(jī)變量）隨機(jī)變量 的分布函

12、數(shù)。的分布函數(shù)。X解解 dxxf)(1 1A（1） 2121XP 2121211dxx（2）31 xdxxfxF)()(1 x011 x xdxx1211xarcsin121 1 x1三、計(jì)算題三、計(jì)算題（3）15解解 dxxf)( dxeAx121 A2. 2. （拉普拉斯分布）（拉普拉斯分布）設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的概率密度為的概率密度為 xAexfx,)(求（求（1）系數(shù)）系數(shù) A；（；（2）X 落在區(qū)間落在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；（3） X 的分布函數(shù)。的分布函數(shù)。02dxeAx02xAeA2 10XP1021dxex1021xe)1 (211e316. 0 x

13、F xxdxe21 xxdxe21xe21（1）（2）（3）0 x0 x001122xxxe dxe dxxe21116X111000)(2xxAxxxF(0.30.7)PX( )f x3. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為:(1) 求系數(shù)求系數(shù) A;(3) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)1A4 . 0(2)其它1002xx4) 四次獨(dú)立試驗(yàn)中有三次恰好在區(qū)間四次獨(dú)立試驗(yàn)中有三次恰好在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率.(0.3,0.7) 四次獨(dú)立試驗(yàn)中，四次獨(dú)立試驗(yàn)中，X 恰好在區(qū)間恰好在區(qū)間 內(nèi)取值的次數(shù)內(nèi)取值的次數(shù)(0.3,0.7)(4,0.4)YB334(3)0.4 0.

14、6P YC= 0.1536= 0.1536174設(shè)設(shè) , 求方程求方程 有實(shí)根的概率有實(shí)根的概率. 0,6)X(22540 xXxX所求概率為所求概率為)016204(2XXP) 14(XXP或) 1()4(XPXP21解解185. 某種元件的壽命某種元件的壽命 (以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) X( )f x .1000,1000, 0,10002xxx某儀器裝有某儀器裝有3只這種元件，問(wèn)儀器在使用的最初只這種元件，問(wèn)儀器在使用的最初1500小時(shí)內(nèi)沒(méi)有小時(shí)內(nèi)沒(méi)有一只元件損壞和只有一只元件損壞的概率各是多少？一只元件損壞和只有一只元件損壞的概率各是多少？一個(gè)元件使用一個(gè)元件使用

15、1500小時(shí)的概率為小時(shí)的概率為(1500)pP X215001000dxx32328(0)327P Y解解儀器中儀器中3只元件損壞的個(gè)數(shù)只元件損壞的個(gè)數(shù)1(3, )3YB儀器在使用的最初儀器在使用的最初1500小時(shí)內(nèi)沒(méi)有一只元件損壞的概率小時(shí)內(nèi)沒(méi)有一只元件損壞的概率儀器在使用的最初儀器在使用的最初1500小時(shí)內(nèi)只有一只元件損壞的概率小時(shí)內(nèi)只有一只元件損壞的概率123124(1)( )( )339P YC19概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)6（2.42.5） X2 . 02 . 02 . 04 . 04321pXXY25X( )Xfx32YX YX xF13 XY yG一、填空題一、填

16、空題 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布為的概率分布為則則的概率分布為的概率分布為的概率密度為的概率密度為，若，若，則，則的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，則，則的分布函數(shù)的分布函數(shù)為為 2. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 4 . 02 . 02 . 02 . 03113PY3. 設(shè)設(shè)12()33Xyf1()3yF20解解 1. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布B（3，0.4 ），求），求X32XXY的概率分布：的概率分布：iiiCiXPX 336 . 04 . 0)( 的概率分布為的概率分布為3,2,1 ,0 iY)(jyP1072. 028. 032XXY二、計(jì)算題二、計(jì)

17、算題X)(ixP216. 0432. 0064.02288. 0013的概率分布的概率分布21求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 的分布律的分布律.0.20.70.1XX4243kpsinYX2已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 的分布律為的分布律為1/210.30.7Y223. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為的概率密度為 000122xxxxf當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)求隨機(jī)變量函數(shù)求隨機(jī)變量函數(shù) XYln 的概率密度。的概率密度。解解)(ln)()( yXPyYPyFYyY 的的分分布布函函數(shù)數(shù)，隨隨機(jī)機(jī)變變量量對(duì)對(duì)于于任任意意的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù))(yeXP yedxxf0)(的的概概率率密密度度為為所所以以，隨隨機(jī)機(jī)變變量量函函

18、數(shù)數(shù) YyyYeefyf )()( 122 yyeeRy 234. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從服從0，2上的均勻分布，求：上的均勻分布，求：2XY 的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。 解解)()()( 2yXPyYPyFYyY 的的分分布布函函數(shù)數(shù)，隨隨機(jī)機(jī)變變量量對(duì)對(duì)于于任任意意的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的概概率率密密度度為為所所以以，隨隨機(jī)機(jī)變變量量函函數(shù)數(shù) Y其它其它40041)( yyyfY440012100 yyydxy245. 一批產(chǎn)品中有一批產(chǎn)品中有 a 件合格品與件合格品與 b 件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，取兩次，方式為：（一件，取兩次，方式為：（1）放回抽

19、樣；（）放回抽樣；（2）不放回抽樣。設(shè)）不放回抽樣。設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X及及Y寫(xiě)出上述兩種情況下二維隨機(jī)變量寫(xiě)出上述兩種情況下二維隨機(jī)變量(X,Y) 的概率分布的概率分布.分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù)，分別表示第一次及第二次取出的次品數(shù)，（1）放回抽樣）放回抽樣 解解22)(baa 2)(baab 2)(baab 22)(bab ) 1)() 1( babaaa1100XY) 1)( babaab) 1)( babaab) 1)() 1( bababb（2）不放回抽樣）不放回抽樣 1100XY2501230003/352/35106/3512/352/3521/356/353/350XY

20、(, )X Y6. 盒子里裝有盒子里裝有3只黑球、只黑球、2只紅球、只紅球、2只白球，在其中任取只白球，在其中任取4只球，以只球，以表示取到黑球的只數(shù)，以表示取到黑球的只數(shù)，以表示取到紅球的只數(shù)，求表示取到紅球的只數(shù)，求的聯(lián)合分布律的聯(lián)合分布律.XY432247(,)ijijC C CP Xi YjC 0,1,2,3,i 0,1,2,j 24ij 解解267. 設(shè)二維隨機(jī)變量（設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）在矩形域）在矩形域dycbxa ,上服從均勻分布，求（上服從均勻分布，求（X, Y）的概率密度。的概率密度。解解（X, Y）的概率密度）的概率密度 其其它它dycbxacdabyxf , 0)(

21、1),(27試求：試求： (1)常數(shù)常數(shù) ；(2) ；(3) (1.5)P X 8. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合密度函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù)(, )X Y(6), 02, 24,0, kxyxyf x y其它.k(4)P XY( , )F x y(4) 分布函數(shù)分布函數(shù)解解2402( , )(6)1f x y dydxdxkxy dy(1)18k (2)(1.5)P X 1.54021(6)8dxxy dy2732(3)(4)P XY22424021(6)8xdxxy dy2328(4) ( , )F x y( , )xyf u v dvdu 02xy或002 24xy，021(6)8xyuv d

22、vdu 222351114481616xyxxx yxy2 24xy，02 4xy，2 4xy，2021(6)8yuv dvdu 4021(6)8xuv dvdu 1251248yy23148xx29概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)7（2.62.8） 1. 隨機(jī)地?cái)S一顆骰子兩次，設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)地?cái)S一顆骰子兩次，設(shè)隨機(jī)變量 X 表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)數(shù), Y 表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的最大值，求表示兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的最大值，求(X, Y)的概率分布及的概率分布及Y的邊緣分布。的邊緣分布。YX1234561234561/360000000000000001/361/361/361/

23、361/362/361/361/361/361/361/361/363/361/361/364/361/361/365/366/36解解). 6 , 2 , 1,(,36,361),(jijijiijijYiXP Y123456P1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/3630試問(wèn)試問(wèn) 取何值時(shí)，取何值時(shí)， ， 才相互獨(dú)立。才相互獨(dú)立。12312XYYX619118131 ,XY2. 已知隨機(jī)向量（已知隨機(jī)向量（，）的聯(lián)合分布為）的聯(lián)合分布為31 3121 91 18113131 )91( 3191 92 91 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) 時(shí)，時(shí)，X，Y獨(dú)立獨(dú)立.92 91 313. 設(shè)設(shè)

24、(X,Y）的分布函數(shù)為）的分布函數(shù)為：)3arctan)(2arctan(),(yCxBAyxF （1）確定常數(shù)）確定常數(shù)A, B, C；（2）求）求(X,Y）的概率密度；）的概率密度；（3）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度. （4） X與與Y是否獨(dú)立是否獨(dú)立?解解 （1） 1)2)(2(),( CBAF0)2)(2arctan(),( CxBAxF0)3arctan)(2(),( yCBAyF 對(duì)任意的對(duì)任意的x與與y，有，有,2,12 CBA)0( A32)3arctan2)(2arctan2(1),(2yxyxF （2） ),(yxf22293421yx xFX

25、),( xF)2arctan2(1x yFY),(yF )3arctan2(1y )(xfX xFX )4(22x )( yfY yFY )9(32y X與與Y的邊緣密度函數(shù)為：的邊緣密度函數(shù)為：X的邊緣分布的邊緣分布：（3 ） Y的邊緣分布函數(shù)為：的邊緣分布函數(shù)為：)()(),(yfxfyxfYX X與與Y獨(dú)立獨(dú)立 （4 ） 33(, )X Y22, 1,0, cx yxyf x y其它.cXYXY4. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合密度函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù)試求：試求：(1) 常數(shù)常數(shù) ；(2) 與與 的邊緣密度函數(shù)；的邊緣密度函數(shù)；(3) 與與 是否相互獨(dú)立？是否相互獨(dú)立？xy2xy O11(

26、 , )f x y dydx解解 （1） 211211xdxcx ydy214c dyyxfxfX),()(11x其它其它)1 (82142142122xxydyxx0（2） 34(, )X Y22, 1,0, cx yxyf x y其它.cXYXY4. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合密度函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù)試求：試求：(1) 常數(shù)常數(shù) ；(2) 與與 的邊緣密度函數(shù)；的邊緣密度函數(shù)；(3) 與與 是否相互獨(dú)立？是否相互獨(dú)立？xy2xy O11解解 （2） dxyxfyfY),()(10 y其它其它25227421yydxxyy0( ,)( )()XYfx yfx fyX與與Y不獨(dú)立不獨(dú)立 （3）

27、 35其它, 01,1),(22yxyxf)|(|xyfXY5. 設(shè)設(shè)(X,Y)服從單位圓上的均勻分布，概率密度為服從單位圓上的均勻分布，概率密度為，求，求 1|, 01|,12),()(2xxxdyyxfxfX (X,Y) 關(guān)于關(guān)于X的邊緣密度為的邊緣密度為 當(dāng)當(dāng)|x|1時(shí)時(shí),有有)(),()|(|xfyxfxyfXXY 21)2(1x ,1212x 2211xyx 取其它值取其它值yxyxx, 011,121222即即 當(dāng)當(dāng)|x|1時(shí)時(shí),有有)|(|xyfXY解解3611 10 010yydxydxy 其它,010,xxdyx其它(, )X Y1, |, 01,0, yxxf x y其它.

28、|( |)X Yfx y|( | )Y Xfy x6. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合密度函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù)求條件密度函數(shù)求條件密度函數(shù) ，( )( , )Xfxf x y dy解解xyO12 ,010,xx其它( )( , )Yfyf x y dx1 101 010yyyy 其它37求條件密度函數(shù)求條件密度函數(shù) ，(, )X Y1, |, 01,0, yxxf x y其它.|( |)X Yfx y|( | )Y Xfy x6. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合密度函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù)( )Xfx解解xyO112 ,010,xx其它( )Yfy1 101 010yyyy 其它當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1|y|1,

29、 |1,1 |( | )0, X Yyxyfx y其它.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，10 x|1, |,( | )20, Y Xyxfy xx其它.38求求 的聯(lián)合密度函數(shù)的聯(lián)合密度函數(shù) 以及條件密度函數(shù)以及條件密度函數(shù)7. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 與與 相互獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為相互獨(dú)立，其密度函數(shù)分別為XY , 0,0, 0.xXexfxx , 0,0, 0.yYeyfyy(, )X Y),(yxf|( |)X Yfx y|(| )Y Xfy x和和(), 0,0,0, xyexyf x y其它.解解當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0y|, 0( | )0, 0.xX Yexfx yx， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 x|, 0,(

30、| )0, 0.yY Xeyfy xy3901201/81/4011/81/41/4(4) 的分布律的分布律.(3) 和和 的分布律；的分布律；1. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為的分布律為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)8（2.9） (, )X YXY(1|0)P XY1YX),max(1YXZ 2min(, )ZX YWXY試求：試求：(1) (2) 在在 的條件下，的條件下，的分布律；的分布律；解解(1)(1|0)P XY(1,0)(0)P XYP Y1438231YX(2) 在在 的條件下，的條件下， 的分布律；的分布律；012|1122555X Y4001201/81/40

31、11/81/41/4(4) 的分布律的分布律.(3) 和和 的分布律；的分布律；1. 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為的分布律為(, )X YXY(1|0)P XY1YX),max(1YXZ 2min(, )ZX YWXY試求：試求：(1) (2) 在在 的條件下，的條件下，的分布律；的分布律；解解(3)1012152888Z2011122Z012313228888W(4)41且相應(yīng)的概率依次為且相應(yīng)的概率依次為 ， ， ， ， 列出列出(X , Y)的概率分的概率分布表布表, 并并 求出的分布律求出的分布律1(0,0), ( 1,1), ( 1, ), (2,0)31613112512XY2

32、. (X , Y)只取下列數(shù)組中的值：只取下列數(shù)組中的值：3112500XY1 00310121610120YXZ P2 34 12131026112542ijLL11L13L21L12L22L233. 電子儀器由六個(gè)相互獨(dú)立的部件電子儀器由六個(gè)相互獨(dú)立的部件)3 , 2 , 1; 2 , 1( ji設(shè)各個(gè)部件的使用壽命設(shè)各個(gè)部件的使用壽命ijX服從相同的指數(shù)分布服從相同的指數(shù)分布 e求儀器使用壽命的概率密度。求儀器使用壽命的概率密度。 組成，如圖，組成，如圖，解解各部件的使用壽命各部件的使用壽命3 , 2 , 1 , 2 , 1 , jiXij的分布函數(shù)的分布函數(shù) 0 , 0 0 ,1)(x

33、xexFxij先求三個(gè)串聯(lián)組的壽命先求三個(gè)串聯(lián)組的壽命3 , 2 , 1 , iYi的分布函數(shù)的分布函數(shù)) ,( max21iiiXXY iY的分布函數(shù)的分布函數(shù) 0 , 0 0 )1()(2yyeyFyi43再求儀器使用壽命再求儀器使用壽命Z 的分布函數(shù)的分布函數(shù),),min(321YYYZ Z的分布函數(shù)的分布函數(shù) 0 , 0 0 ,)1(1 1)(32zzezFzZ進(jìn)而進(jìn)而 0 , 0 0 ,)2)(1(6)(23zzeeezfzzzZ44第二章自測(cè)題第二章自測(cè)題 X5 (1/2)(1,2,)kP XkAk( )f x , 010, axbx其它1/25/8P x a b 8081X210

34、 xXx 、填空題、填空題1. 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為分布律為 則則A=_2. 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X的密度為的密度為,且且,則則_ 3. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為概率為 ，則該射手的命中率為，則該射手的命中率為_(kāi)4. 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量在（在（1，6）上服從均勻分布，則方程）上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是有實(shí)根的概率是_ _51121325445)(xf)(xF)()(xfxfa0()1( )aFaf x dx 01()( )2aFaf x dx)()(aFaF1)(2)(aF

35、aF二、二、 選擇題選擇題1. 設(shè)設(shè)X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，分布函數(shù)為，且，且那么對(duì)任意給定的那么對(duì)任意給定的都有都有 B） C） D） A）2. 下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是 A）21( )1F xx xxFarctan121)()(xF1(1),020,0 xexx( )( )xF xf t dt( )1f t dt B） C） D） ，其中，其中BB46X( )F x( )f xXX( )()F xFx( )()F xFx ( )()f xfx( )()f xfx 3. 假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，密度函數(shù)為若若與與有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是 ; B) C) ; D) A）CC47三、三、 解答題解答題1、從一批有從一批有10個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種