212二次根式的乘除(2)

1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考：二次根式的除法有沒(méi)有類(lèi)似的法則呢？思考：二次根式的除法有沒(méi)有類(lèi)似的法則呢？請(qǐng)?jiān)囍约号e出一些例子請(qǐng)?jiān)囍约号e出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)abba) 0, 0( baabba

2、(a0,b0) 94,94.1 4916,4916.29494491649160, 0bababa兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)32327474計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3232(3)5252規(guī)律規(guī)律:0, 0ba例：計(jì)算例：計(jì)算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)331 10 05 50 0

3、( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (計(jì)算：計(jì)算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根號(hào)前如果根號(hào)前有系數(shù)，就有系數(shù)，就把系數(shù)相除，把系數(shù)相除，仍舊作為二仍舊作為二次根號(hào)前的次根號(hào)前的系數(shù)。系數(shù)。4162322321 5105010502ba商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。除以除式的算術(shù)平方根。0, 0ba例例5：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn) 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，

4、兩個(gè)二次根式相除，等于把被開(kāi)方數(shù)相除，作為商的被開(kāi)方數(shù)作為商的被開(kāi)方數(shù)1631)2(1003) 1 (）（16312注意：注意：如果被開(kāi)方數(shù)是如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。成假分?jǐn)?shù)。16191619419 29253yx練習(xí)一：練習(xí)一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6：計(jì)算：計(jì)算b

5、abababa0, 0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1 在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后結(jié)果中的二次根式最后結(jié)果中的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式要求寫(xiě)成最簡(jiǎn)的二次根式的形式的形式.把分母中的根號(hào)化去把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個(gè)過(guò)這個(gè)過(guò)程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1. 1.被開(kāi)方數(shù)不含分母被開(kāi)方數(shù)不含分母2

6、.2.被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式練習(xí)：練習(xí)：把下列各式化簡(jiǎn)把下列各式化簡(jiǎn)(分母有理化分母有理化)：73241）（40322）（73241）（）（40322解：解：注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分注意：要進(jìn)行根式化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡(jiǎn)。母進(jìn)行化簡(jiǎn)。773724；211441023210106102602030560521.1.在橫線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)二：練習(xí)二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母

7、有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（ ） a1522）（ ） 1081）（ ） 42a1535、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜邊求斜邊AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABC。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1. 4m55m1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 須 滿 足m-30m-50思考題：思考題：）的值。）的值。（求求，滿足滿足、已知實(shí)數(shù)、已知實(shí)數(shù)b1abbaa203a4b3111ba4ba241101,414303ababa2、解：要使原式有意義，必須解得b=121412ab因?yàn)閍b12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=241. 1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：)a(ba=ba0b0，3. 3. 在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡(jiǎn)的 二次根式先化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。二次根式