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文檔簡介

1、課 題：空間的角的計算（2）教學(xué)目標(biāo)：能用向量方法解決二面角的計算問題 教學(xué)重點：二面角的計算 教學(xué)難點：二面角的計算教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1、二面角的定義及求解方法2、平面的法向量的定義二、建構(gòu)數(shù)學(xué)利用向量求二面角的大小。方法一：轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩條直線上的兩個向量的夾角（注意: 要特別關(guān)注兩個向量的方向）如圖：二面角 a-l-3的大小為0,A, B I, AC 二 a, BD 二 3 AC 丄 l , BD 丄 l 則0 =<AC,bd >=<CA,Db >方法二：先求出二面角一個面內(nèi)一點到另一個面的距離及到棱的距離，然后通過解直角三角

2、形求角。如圖：已知二面角 al- 3,在a內(nèi)取一點P ,過P作P0丄3及PA丄I,連AO ,則A0丄I成立，/ PAO就是二面角的平面角用向量可求出|PA|及|P0| ,然后解三角形 PAO求出/ PAO。方法三：轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個半平面的法向量夾角的補角。如圖（1） P為二面角 a-l- 3內(nèi)一點，作 PA丄a,PB丄3則/ APB與二面角的平面角互補。三、數(shù)學(xué)運用例3在正方體 ABCD -A1B1C1 D,中,求二面角 A - BD -C,的大小。CiC例4已知E,F分別是正方體 ABCD ABQQ!的棱BC和CD的中點，求:(1) AiD與EF所成角的大??；(2) AiF與平面BiEB所成角的大小;(3) 二面角C -D1B1 -B的大小。四、自主練習(xí)課本練習(xí)112 練習(xí)9四、

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