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數(shù)值分析（研究生，2012-1-10，開卷）1.（15分）求函數(shù)在區(qū)間-1，1上關(guān)于權(quán)函數(shù)的具有如下形式的最佳平方逼近其中是區(qū)間-1，1上關(guān)于權(quán)函數(shù)的正交Legendre多項(xiàng)式：2（10分）分別用乘冪法和反冪法計(jì)算矩陣的最大、最小特征值，以及相應(yīng)的特征向量（要求結(jié)果有三位有效數(shù)字）。同時(shí)計(jì)算該矩陣的譜條件數(shù)和-條件數(shù)。3.（15分）已知，試?yán)枚尾逯刀囗?xiàng)式計(jì)算的近似值，并估計(jì)誤差？ 4.（15分）用Newton迭代法求方程在區(qū)間（0，2）內(nèi)的一個(gè)解，選擇你認(rèn)為合適的初始點(diǎn)，計(jì)算方程的根，使得近似解具有四位有效數(shù)字。請(qǐng)從理論上估計(jì)從你的初始點(diǎn)出發(fā)達(dá)到所需精度所需的迭代次數(shù)。5.（15分）用SOR()迭代法解方程組估計(jì)達(dá)到精度達(dá)到需要的迭代次數(shù)，并實(shí)際計(jì)算之。并就該具體問題估計(jì)計(jì)算過程中總的乘除法計(jì)算量。6. （10分）應(yīng)用修正牛頓法解非線性方程組 取作為初始值，終止容限。7.（10分）給定數(shù)據(jù)x1.01.41.82.22.6y0.9310.4730.2970.2240.168求形如的擬合函數(shù)。 8. （10分）用復(fù)合Simpson公式計(jì)算積分 討論在誤差要求不

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