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文檔簡介
1、國開電大工程數(shù)學(xué)(本)形成性考核作業(yè)1-4輔導(dǎo)資料形成性考核作業(yè)1一、單項選擇題(每小題5分,共50分)試題 11-1.n階行列式中元素的代數(shù)余子式與余子式之間的關(guān)系是(A)a. b. c. d. 該題參考選項為:1-2. 三階行列式的余子式M23=(B)a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 22-1.設(shè)A為34矩陣,B為43矩陣,則下列運算可以進行的是(C).a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA該題參考選項為:AB2-2. 若A為34矩陣,B為25矩陣,且乘積ACB有意義,則C為(B)矩陣.a. 24b. 54c. 42d. 45該題參考選項為:54試題 33-1.設(shè),則BA
2、-1(B).a. b. c. d. 該題參考選項為:3-2.設(shè),則(A).a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 44-1.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則下列運算關(guān)系正確的是(C)a. b. c. d. 該題參考選項為:4-2.設(shè)A,B均為n階方陣,k0且,則下列等式正確的是(A)a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 55-1.下列結(jié)論正確的是(C)a. 若A,B均為n階非零矩陣,則AB也是非零矩陣b. 若A,B均為n階非零矩陣,則c. 對任意方陣A,A+A是對稱矩陣d. 若A,B均為n階對稱矩陣,則AB也是對稱矩陣該題參考選項為:對任意方陣A,A+A是對稱矩陣5-2.設(shè)A,B均為
3、n階方陣,滿足AB=BA,則下列等式不成立的是(A)a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 66-1.方陣A可逆的充分必要條件是(B)a. b. c. d. 該題參考選項為:6-2.設(shè)矩陣A可逆,則下列不成立的是(C)a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 77-1.二階矩陣(B)a. b. c. d. 該題參考選項為:7-2.二階矩陣(B)a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 88-1.向量組的秩是(D)a. 1b. 2c. 4d. 3該題參考選項為:38-2.向量組的秩為(C)a. 2b. 4c. 3d. 5該題參考選項為:3試題 99-1.設(shè)向量組為,則(B)是極大無
4、關(guān)組a. b. c. d. 該題參考選項為:9-2.向量組的極大線性無關(guān)組是(D)a. b. c. d. 該題參考選項為:試題 1010-1.方程組的解為(A)a. b. c. d. 該題參考選項為:10-2.用消元法得 的解 為(C)a. b. c. d. 該題參考選項為:二、判斷題(每小題5分,共25分)11-1.行列式的兩行對換,其值不變()11-2.兩個不同階的行列式可以相加()12-1.同階對角矩陣的乘積仍然是對角矩陣()12-2.設(shè)A是對角矩陣,則A=A()13-1.若為對稱矩陣,則a=-3()13-2. 若為對稱矩陣,則x=0()14-1.設(shè),則()14-2. 設(shè),則()15-1
5、.設(shè)A是n階方陣,則A可逆的充要條件是r(A)=n()15-2.零矩陣是可逆矩陣()三、填空題(每小題5分,共25分)試題 1616-1.設(shè)行列式,則-6 該題參考選項為:-616-2. 7 該題參考選項為:7試題 1717-1.是關(guān)于x的一個一次多項式,則該多項式一次項的系數(shù)是2 該題參考選項為:217-2. 若行列式,則a=1 該題參考選項為:1試題 1818-1.乘積矩陣中元素C23=10 該題參考選項為:1018-2. 乘積矩陣中元素C21= -16該題參考選項為:-16試題 1919-1.設(shè)A,B均為3階矩陣,且,則-72 該題參考選項為:-7219-2. 設(shè)A,B均為3階矩陣,且,
6、則9 該題參考選項為:9試題 2020-1.矩陣的秩為2 該題參考選項為:220-2. 矩陣的秩為1 該題參考選項為:1形成性考核作業(yè)2一、單項選擇題(每小題5分,共50分)1-1.設(shè)線性方程組的兩個解,則下列向量中(B)一定是的解.a. b. c. d. 1-2.設(shè)線性方程組的兩個解,則下列向量中(B )一定是的解.a. b. c. d. 2-1.設(shè)與分別代表非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個方程組無解,則(D)a. b. c.d. 2-2.設(shè)與分別代表非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣,若這個方程組有解,則(A)a. b. c. d. 3-1.以下結(jié)論正確的是(D)a. 方程個
7、數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解b. 方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解c. 方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解d. 齊次線性方程組一定有解3-2.若某個非齊次線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解,則該線性方程組(D)a. 有無窮多解b. 有唯一解c. 無解d. 可能無解4-1.若向量組線性無關(guān),則齊次線性方程組(D)a. 有非零解b. 有無窮多解c. 無解d. 只有零解4-2.若向量組線性相關(guān),則向量組內(nèi)(D)可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出a. 至多有一個向量b. 任何一個向量c. 沒有一個向量d. 至少有一個向量5-1矩陣A的特征多項式,則A的特征值為 (B
8、)a. b. ,c. d. 5-2.矩陣的特征值為(A)a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1,-16-1.已知可逆矩陣A的特征值為-3,5,則A-1的特征值為 (C) a. b. c. d. 6-2.設(shè)矩陣的特征值為0,2,則3A的特征值為 (D) a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,67-1.設(shè)是矩陣A的屬于不同特征值的特征向量,則向量組的秩是(D)a. 不能確定b. 1c. 2d. 37-2.設(shè)A,B為n階矩陣,既是A又是B的特征值,x既是A又是B的特征向量,則結(jié)論(A)成立a. x是A+B的特征向量b. 是A-B的特征值c. 是A+B的特征值d. 是AB的特征值8-
9、1.設(shè)A,B為兩個隨機事件,下列事件運算關(guān)系正確的是(C)a. b. c. d. 8-2.設(shè)A,B為兩個隨機事件,則(B)成立a. b. c. d. 9-1.若事件A,B滿足,則A與B一定(B)a. 互不相容b. 不互斥c. 相互獨立d. 不相互獨立9-2.如果(B)成立,則事件A與B互為對立事件a. b. 且c. A與互為對立事件d. 10-1.袋中有5個黑球,3個白球,一次隨機地摸出4個球,其中恰有3個白球的概率為(D)a. b. c. d. 10-2.某購物抽獎活動中,每人中獎的概率為0.3. 則3個抽獎?wù)咧星∮?人中獎的概率為(A)a. b. c. d. 0.3二、判斷題(每小題5分,
10、共25分)11-1.非齊次線性方程組相容的充分必要條件是()11-2.線性方程組可能無解()12-1.當(dāng)1時,線性方程組只有零解()12-2.當(dāng)1時,線性方程組有無窮多解()13-1.設(shè)A是三階矩陣,且,則線性方程組AX=B有無窮多解()13-2.設(shè)A是三階矩陣,且r(A)=3,則線性方程組AX=B有唯一解()14-1.若向量組線性相關(guān),則也線性相關(guān)()14-2.若向量組線性無關(guān),則也線性無關(guān)()15-1.若A矩陣可逆,則零是A的特征值()15-2.特征向量必為非零向量()三、填空題(每小題5分,共25分)16-1.當(dāng)1 時,齊次線性方程組有非零解16-2.若線性方程組有非零解,則-1 17-
11、1.一個向量組中如有零向量,則此向量組一定線性相關(guān).17-2.向量組線性相關(guān) 18-1.向量組的秩與矩陣的秩相等 18-2.設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式,則這個方程組有非零 解。19-1.設(shè)線性方程組AX=0中有5個未知量,且秩(A)=3,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有2 個19-2.線性方程組AX=B中的一般解的自由元的個數(shù)是2,其中A是4x5矩陣,則方程組增廣矩陣= 320-1.設(shè)A為n階方陣,若存在數(shù)和非零 n維向量X,使得,則稱數(shù)為A的特征值,X為A相應(yīng)于特征值的特征向量20-2.設(shè)A為n階方陣,若存在數(shù)和非零n維向量X,使得,則稱數(shù)為A的特征值 形成性考核作業(yè)3一、單項選擇題(每小
12、題5分,共50分)1-1.同時擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為(B)a. 0.125b. 0.375c. 0.25 d. 0.5 1-2.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為(A)a. 0.4b. 0.1 c. 0.5d. 0.3 2-1.設(shè)A,B是兩事件,則下列等式中(A)是不正確的a. ,其中A,B互不相容b. ,其中A,B相互獨立c. ,其中d. ,其中2-2.已知,則(A)成立a. b. c. d. 3-1已知,則當(dāng)事件互不相容時,(B)a. 0.6b. 0.8 c. 0.7d. 0. 53-2.對于事件,命題(A)是正確的
13、a. 如果對立,則對立b. 如果互不相容,則互不相容c. 如果相容,則相容d. 如果,則4-1.為兩個事件,且,則(B)a. b. c. d. 4-2.某隨機試驗每次試驗的成功率為,則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為(D)a. b. c. d. 5-1.設(shè)隨機變量,且,則參數(shù)與分別是(C)a. 0, 4 b. 4, 0 c. 0, 2 d. 2, 05-2.設(shè)隨機變量,且,則參數(shù)n與p分別是(D)a. 12, 0.4 b. 14, 0.2c. 8, 0.6d. 6, 0.86-1.續(xù)型隨機變量的密度函數(shù),則對任意的,(Ba. b. c. d. 6-2.在下列函數(shù)中可以作為概率密度函數(shù)的是(
14、B)a. b. c. d. 7-1.隨機變量X的密度函數(shù)為,分布函數(shù)為,則對任意的區(qū)間,(Aa. b. c. d. 7-2.設(shè)為隨機變量,則(B)a. b. c. d. 8-1.設(shè)為隨機變量,當(dāng)(D)時,有 a. b. c. d. 8-2.設(shè)是隨機變量,設(shè),則(C)a. b. c. d. 9-1.設(shè)是來自正態(tài)總體(均未知)的樣本,則統(tǒng)計量(C)不是的無偏估計a. b. c. d. 9-2.設(shè)是來自正態(tài)總體(均未知)的樣本,則(B)是統(tǒng)計量a. b. c. d. 10-1.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,則檢驗假設(shè)采用統(tǒng)計量U =(D)a. b. c. d. 10.對正態(tài)總體方差的檢驗用的是(A)a.
15、X2檢驗法b. t檢驗法c. F檢驗法d. U檢驗法二、判斷題(每小題5分,共25分)11-1.若事件相互獨立,且,則()11-2.若事件相互獨立,且,則()12-1.擲兩顆均勻的骰子,事件“點數(shù)之和為3”的概率是()12-2.盒中裝有6個白球4個紅球,無放回地每次抽取一個,則第2次取到紅球的概率是()13-1.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)是f(x),則()13-2.已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F(x),且密度函數(shù)f(x)連續(xù),則()14-1.若,則()14-2.若,則()15-1.設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為2的樣本,其中為未知參數(shù),則是的無偏估計()15-2.設(shè)是來自正態(tài)總體的容量為2的樣本
16、,其中為未知參數(shù),則是的無偏估計()三、填空題(每小題5分,共25分)16-1.如果兩事件A,B中任一事件的發(fā)生不影響另一事件的概率,則稱事件A與事件B是獨立的 16-2.設(shè)是兩個隨機事件,且,則稱為事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率 17-1.已知,則A,B當(dāng)事件相互獨立時,0.3 17-2.已知,則當(dāng)A,B事件互不相容時,0.15 18-1.若,則D(X)24 18-2.若,則0.9973 19-1.稱為二維隨機變量(X,Y)的協(xié)方差 19-2.若二維隨機變量(X,Y)的相關(guān)系數(shù),則稱X,Y不相關(guān) 20-1若都是的無偏估計,而且,則稱比更有效20-2.如果參數(shù)的估計量滿足,則稱為參數(shù)
17、的無偏估計量形成性考核作業(yè)4一、解答題(每小題9分,共81分)參考答案:參考答案: 3A-2X=B 2X=3A-BX=123A-B=123310-121342-102-111211=432-1考答案: 參考答案: 參考答案:10110111101100101210121132011010-12101-101-1-100011-100000000秩為3。參考答案: 參考答案: 向量能否由向量組1,2,3線性標(biāo)出,當(dāng)且僅當(dāng)方程組1x1+2x2+3x3=有解,這里A=1,2,3,=-23-5-87-5-6-310373-21-10103701-3410010-1170005
18、71R(A)R(A)方程組無解不能由向量1,2,3線性標(biāo)出參考答案: 參考答案:二、證明題(第1,2題每題6分,共12分;第3題7分)證明: 證明: 證明:設(shè)AX=B為含n個未知量的線性方程組,該方程組有解:即RA=R(A)=n從而AX=B唯一解當(dāng)且僅當(dāng)R(4)=n相應(yīng)齊次線性方程AX=0只有零解的充分必要條件是R(A)=MAX=B有唯一解的充分必要條件是:相應(yīng)的齊次線性方程組AX=0只有零解。形成性考核作業(yè)5一、解答題(第1-9題,每題8分,共72分;第10-13題,每題7分,共28分)參考答案:A=1-52-311-31-42-5-1-90-417536-1-13r1+r2r1+r3-5r
19、1+r41-52-3110-142-7280-142-728028-414-56-514r2+r1-r2+r32r1+r41097-1210-142-7280000000000-114r21097-12101-1712-20000000000所以,方程組一般解為 x1=-79x3+12x4+1x2=-17x3-12x4-2令x3=k1,x4=k2 ,這里k1,k2為任意常數(shù),得方程組通解x1x2x3x4=-79k1+12k2+117k1-12k2-2k1k2=k1-791710+k212-1201+1-200參考答案:(1)A,B至少有一個發(fā)生;(2)A,B都發(fā)生;(3)A發(fā)生而B不發(fā)生;(4
20、)A發(fā)生而B不發(fā)生;(5)A,B都不發(fā)生;(6)A,B中恰有一個發(fā)生(或只有一個發(fā)生)。參考答案:設(shè)A=“2球恰好同色”,B=“2球中至少有1紅球” PA=C32+C22C52=3+110=25 PB=C31C21+C32C52=6+310=910參考答案: (1)100個中有87個合格,故P0.87(2)設(shè)事件A為合格品,B為長度合格,C為直徑合格,則有P(A|B)P(A)P(B)0.870.95=0.9159P(A|C)P(A)P(C)0.870.92=0.9457參考答案: 設(shè)Ai=“第i道工序出正品”i=1,2 PA1A2=PA1PA2A1=1-0.021-0.03=0.9506參考答案: PX4=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3+PX=4=0.1+0.15+0.2+0.3+0.12=0.87 P2X5=PX=2+PX=3+PX=4+PX=5=0.2+0.3+0.12+0.1=0.72 PX3=1- PX=3=1-0.3=0.7參考答案: PX12=-12fxdx=0122xdx=x2|012=14 P14X2=142fxdx=1412xdx=x2|141=
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