第6章 頻域圖像增強課件

1、第1頁第6章計算機與軟件學(xué)院第第6章章 頻域圖像增強頻域圖像增強 6.1 頻域增強原理 6.2 低通濾波 6.3 高通濾波 6.4 帶通和帶阻濾波 6.5 同態(tài)濾波 6.6 頻域技術(shù)與空域技術(shù) 第2頁第6章計算機與軟件學(xué)院 內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧 -空域增強技術(shù)空域增強技術(shù) 4.1空域技術(shù)分類4.2像素間運算4.3直接灰度映射4.4 直方圖變換4.5線性濾波4.6 非線性濾波4.6.1 非線性平滑濾波器4.6.2 非線性銳化濾波器第3頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.1 頻域增強原理頻域增強原理卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)設(shè)函數(shù)f (x, y)與線性位不變算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x, y)，即g(x

2、, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅里葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話來說，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)),(),(),(vuFvuHvuG第4頁第6章計算機與軟件學(xué)院 什么是卷積什么是卷積 復(fù)習(xí)知識復(fù)習(xí)知識-模板卷積模板卷積模板包含一些元素，可用矩陣表示如：11111111191H第5頁第6章計算機與軟件學(xué)院模板舉例模板舉例104566771223445423543257135764240132464376431242752315705556600710

3、45667712234454235432571357642401324643764312427523157055566007第6頁第6章計算機與軟件學(xué)院復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：模板卷積操作在圖像空間借助模板進行鄰域操作881100skskskRXYoxyXYoxy第7頁第6章計算機與軟件學(xué)院模板卷積舉例模板卷積舉例 模板 待處理的圖像元素) 1, 1(), 1() 1, 1() 1,(),() 1,() 1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxf11111111191H111. 39/289/ 1*41*51*31*31*21*21*51*41*09/ 1*)

4、 1, 1(1*), 1(1*) 1, 1(1*) 1,(1*),(1*) 1,(1*) 1, 1(1*), 1(1*) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxf卷積結(jié)果第8頁第6章計算機與軟件學(xué)院模板（模板（template，filter mask）給定圖象f(x,y)大小N*N，模板T(i,j)大小m*m（m為奇數(shù)）常用的相關(guān)運算定義為：使模板中心T(m-1)/2,(m-1)/2) 與f(x,y)對應(yīng) m 1m 1i 0 j 0fx,yT f x,ym1m1T i,j f xi,yj22 第9頁第6章計算機與軟件學(xué)院模板的相關(guān)運算模板的相關(guān)運算 圖像 模板f(x-1

5、,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)T(0,0)T(0,1)T(0,2)T(1,0)T(1,1)T(1,2)T(2,0)T(2,1)T(2,2) m3fx, yT0,0 fx1, y1T0,1 fx1, yT0, 2 fx1, y1T 1,0 fx, y1T 1,1 fx, yT 1, 2 fx, y1T2,0 fx1, yT2,1 fx1, yT2, 2 fx1, y1 當(dāng)當(dāng)時時第10頁第6章計算機與軟件學(xué)院模板的卷積運算模板的卷積運算卷積運算定義為： m 1m 1i 0 j 0fx

6、,yT*f x,ym1m1T i,j f xi,yj22 第11頁第6章計算機與軟件學(xué)院模板的卷積運算模板的卷積運算 圖像 模板f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)T(0,0)T(0,1)T(0,2)T(1,0)T(1,1)T(1,2)T(2,0)T(2,1)T(2,2) m3fx, yT0,0 fx1, y1T0,1 fx1, yT0, 2 fx1, y1T 1,0 fx, y1T 1,1 fx, yT 1, 2 fx, y1T2,0 fx1, y1T2,1 fx1, yT

7、2, 2 fx1, y1 當(dāng)當(dāng)時時第12頁第6章計算機與軟件學(xué)院相關(guān)與卷積的物理含義相關(guān)與卷積的物理含義相關(guān)運算是將模板當(dāng)權(quán)重矩陣作加權(quán)平均；而卷積先沿縱軸翻轉(zhuǎn)，再沿橫軸翻轉(zhuǎn)后再加權(quán)平均如果模板是對稱的，那么相關(guān)與卷積運算結(jié)果完全相同。模板運算實際上就是卷積和相關(guān)運算，用信號分析的觀點就是濾波。第13頁第6章計算機與軟件學(xué)院1-D2-2-D D ),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf卷積定理卷積定理)()()()(uGuFxgxf)()()()(uGuFxgxf -dd),(),( ),(),(qpqypxgqpfyxgyxf第14頁第

8、6章計算機與軟件學(xué)院在具體增強應(yīng)用中，f (x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是H(u, v)，這樣具有所需特性的g(x, y)就可由算出G(u, v)而得到：步驟：(1) 轉(zhuǎn)換到頻域(2) 在頻域增強(3) 轉(zhuǎn)換回空域6.1 頻域增強原理頻域增強原理 ),( ),(H1yxfTETyxg第15頁第6章計算機與軟件學(xué)院卷積定理增 強 圖步 驟(1) 計算圖像的變換(2) 在頻域濾波(3) 反變換回圖像空間頻域濾波低通，高通，帶通/帶阻，同態(tài)),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(1vuFvuHyxg-T6.1 頻域增強原理頻域增強原理第16頁第6章

9、計算機與軟件學(xué)院總結(jié)總結(jié)假定原圖像為f(x，y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u，v)頻率域增強就是選擇合適的濾波器H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進行處理，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強的圖像g(x,y)頻率域增強的一般過程如下： f(xf(x，y)y)DFTDFTF(u，v)濾波濾波H(u，v) F(u，v)H(u，v)IDFTIDFTg(xg(x，y)y)第17頁第6章計算機與軟件學(xué)院1、高頻分量、高頻分量對應(yīng)圖像中的區(qū)域邊緣或噪聲2、低頻分量、低頻分量對應(yīng)圖像中灰度值緩慢變化的區(qū)域3、平滑、平滑減弱或消除圖像中的高頻分量，平滑圖像，消除噪聲4、銳化、銳化減弱或消除圖像中的低頻分量，增加圖像的反差

10、，突出邊緣 平滑與銳化第18頁第6章計算機與軟件學(xué)院平滑與銳化效果演示第19頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波低通濾波器低通濾波器圖像中的邊緣和噪聲都對應(yīng)圖像傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱這部分頻率的分量根據(jù)頻域增強技術(shù)的原理，需要選擇一個合適的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高頻分量的G(u, v)第20頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波1、理想低通濾波器理想低通濾波器理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過 Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v第21頁第6章計算機與軟件學(xué)院6

11、.2 低通濾波低通濾波1、理想低通濾波器理想低通濾波器H(u, v)：轉(zhuǎn)移 / 濾波函數(shù)D0：截斷頻率（非負(fù)整數(shù)）D(u, v)是從點(u, v)到頻率平面原點的距離D(u, v) = (u2 +v2)1/2 00),( 0),( 1),(DvuDDvuDvuH如如第22頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴振鈴”現(xiàn)象現(xiàn)象第23頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波所產(chǎn)生的“振鈴”現(xiàn)象在2-D圖像上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán)圓環(huán)半徑反比于截斷頻

12、率理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u, v)：功率譜 RuNuNvRvvuPvuPB1010),( ),( 100第24頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器物理上可實現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現(xiàn)，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過渡比較光滑階為n nDvuDvuH20/ ),(11),(第25頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器截斷頻率截斷頻率 使

13、H最大值降到某個百分比的頻率在D(u, v) = D0時 H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/2nDvuDvuH20/ ),(11),(01HDD0()u,vu,v第26頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時常可用低通濾波進行平滑以改進圖像質(zhì)量效果比較（相同截斷頻率）：圖6.2.6理想低通濾波器階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器第27頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.2 低通濾波低通濾波4、其他低通濾波器其他低通濾波器梯形指數(shù)第28頁第6章計算機與軟件學(xué)院低通濾波器實現(xiàn)低通濾波器實現(xiàn)clear;clc;I=

14、imread(cameraman.tif);J=imnoise(I,speckle);h1=fftshift(lpfilter(ideal ,256,256,1);J1=uint8(filter2(h1,J);h2=fftshift(lpfilter( btw ,256,256,0.15);J2=uint8(filter2(h2,J);subplot(221),imshow(I);subplot(222),imshow(J);subplot(223),imshow(J1);subplot(224),imshow(J2);第29頁第6章計算機與軟件學(xué)院效果效果第30頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.3

15、 高通濾波高通濾波1、理想高通濾波器理想高通濾波器形狀與低通濾波器的形狀正好相反00),( 1),( 0),(DvuDDvuDvuH如如01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,v第31頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.3 高通濾波高通濾波2、巴特沃斯高通濾波器巴特沃斯高通濾波器形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截斷頻率使H值上升到最大值某個百分比的頻率 H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/2nvuDDvuH20),(11),(01u,vD0()Hu,v()D第32頁第6章計算機與軟件學(xué)院3、高頻增強濾波器高頻增強濾波器傅里葉變換：G(u, v) = H(u, v)F(u

16、,v)高頻增強轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u, v) = k H(u, v) + c高頻增強輸出圖的傅里葉變換：Ge(u, v) = k G(u, v) + c F(u, v)反變換回去：ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y)6.3 高通濾波高通濾波第33頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.3 高通濾波高通濾波4、高頻提升濾波器高頻提升濾波器用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果把原始圖乘以一個放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升（high-boost）濾波器 高通濾波器：A = 1高頻增強濾波器：？ 第34頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.4 帶帶通和帶阻濾波通和帶阻濾波帶阻濾波器帶阻濾

17、波器阻止一定頻率范圍 （允許其它頻率范圍）01D0u,v()Hu,v()DW第35頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.4 帶帶通和帶阻濾波通和帶阻濾波帶阻濾波器帶阻濾波器傅里葉變換的對稱性 兩兩工作其它或如1),(),( 0),(0201DvuDDvuDvuH2/1 20201)()( ),(vvuuvuD2/1 20202)()( ),(vvuuvuDHuv)(u,v第36頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.4 帶帶通和帶阻濾波通和帶阻濾波放射對稱的放射對稱的帶阻濾波器帶阻濾波器2),( 12),(2 02),( 1),(0000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH如如如Huv)(u,vD -w0/2D

18、 +w0/2nDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(第37頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.4 帶帶通和帶阻濾波通和帶阻濾波帶通濾波器帶通濾波器與帶阻濾波器互補允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）),(11),(),(RRPvuHvuHvuH01D0u,v()Hu,v()DWHuv)(u,v第38頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.4 帶帶通和帶阻濾波通和帶阻濾波放射對稱的放射對稱的帶通濾波器帶通濾波器2 022 12 00000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH),(),(),(),(如如如1)()(1)(2202nWvuDDvuDvuH, H u v ) ( u,v D -w 0 /2 D +w 0 /2 第39頁第6章計算機與軟件學(xué)院6.5 同態(tài)同態(tài)濾波濾波（1）兩邊取對數(shù)： （2）兩邊取付氏變換： （3）用一頻域函數(shù) H(u, v)處理 F(u, v)： （4）反變換到空域： （5）兩邊取指數(shù)：),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(vuRvuIvuF),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuFvuH),(),(),(yxhyxhyxhrif ),( exp ),( exp ),( exp),(yxhyxhyxhyxgrif第