第十四章達(dá)朗貝爾原理

1、 第十四章第十四章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理v 慣性力慣性力v 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理v 剛體慣性力系剛體慣性力系v 軸承動(dòng)反力軸承動(dòng)反力14-1 14-1 慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理慣性力、質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理 一、慣性力的概念 慣性力慣性力 Fg = F = ma 要注意要注意：慣性力不是運(yùn)動(dòng)物體本身所受的力。慣性力不是運(yùn)動(dòng)物體本身所受的力。慣性力是與加速度對(duì)應(yīng)的。如果物體受外界作用，慣性力是與加速度對(duì)應(yīng)的。如果物體受外界作用，但但a，雖然各外力皆不為零，但慣性力是零，雖然各外力皆不為零，但慣性力是零 Fg在直角坐標(biāo)軸或自然軸上的投影在直角坐標(biāo)軸或自然軸上的投影。即即：2gnggzgygx

2、vmFdtdvmFzmFymFxmF, 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m受主動(dòng)力受主動(dòng)力F，約束反，約束反力力FN作用，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)作用，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程：基本方程： ma = F+FN，但注意到：但注意到： Fg =ma （并（并不作用在不作用在m上?。┥希。┒|(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理。（在任一瞬時(shí)，作用在。（在任一瞬時(shí)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力與假想的慣性力在形主動(dòng)力、約束反力與假想的慣性力在形式上組成一個(gè)平衡力系式上組成一個(gè)平衡力系。）。）因此可以因此可以形式上寫(xiě)成形式上寫(xiě)成： F+FN+Fg = 0三三動(dòng)靜法動(dòng)靜法達(dá)朗貝爾原理用平衡方程的形式寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)達(dá)朗貝爾

3、原理用平衡方程的形式寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程，這使方程，這使求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可以借用靜力學(xué)的方求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可以借用靜力學(xué)的方法法動(dòng)靜法動(dòng)靜法（動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的（動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的“靜力學(xué)靜力學(xué)”解法）解法）。一若質(zhì)點(diǎn)系中有一若質(zhì)點(diǎn)系中有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)皆有：個(gè)質(zhì)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)皆有： Fi+FNi+Fgi = 0 ( i = 1、2、n ) 這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理。（。（）。14-2 14-2 二把主動(dòng)力系、約束反力系與假想的慣性力系簡(jiǎn)化二把主動(dòng)力系、約束反力系與假想的慣性力系簡(jiǎn)化成各自的主矢成各自的主矢FFR、FNR、FgR，與主矩，與主矩MFO、MNO、MgO。由力系等效理論，可知

4、整個(gè)力系的主矢、主矩。由力系等效理論，可知整個(gè)力系的主矢、主矩為零，即：為零，即：0MMMM0FFFFgOOFOOgRNRFRRN三三.由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力的主矢與主矩自然為零，所以實(shí)由于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力的主矢與主矩自然為零，所以實(shí)際上有：際上有： 0MMM0FFFgOOFOgRNRFRNeeeecgRM aF一.慣性力系的主矢 即：無(wú)論剛體作何種運(yùn)動(dòng)，其即：無(wú)論剛體作何種運(yùn)動(dòng)，其。二二. .慣性力系的主矩慣性力系的主矩 1.平動(dòng)剛體平動(dòng)剛體 即：平動(dòng)剛體的慣性力系對(duì)于質(zhì)心的主矩為零。即：平動(dòng)剛體的慣性力系對(duì)于質(zhì)心的主矩為零。結(jié)論：結(jié)論：。 2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 該剛體的慣性力系可以簡(jiǎn)化成在對(duì)

5、該剛體的慣性力系可以簡(jiǎn)化成在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面力系。在此平面內(nèi)稱(chēng)平面內(nèi)的平面力系。在此平面內(nèi)只須計(jì)算慣性力系對(duì)只須計(jì)算慣性力系對(duì)O點(diǎn)（點(diǎn)（z軸與對(duì)軸與對(duì)稱(chēng)面交點(diǎn)）的力矩。稱(chēng)面交點(diǎn)）的力矩。具有上述特點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體具有上述特點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣性力系的主矩為：的慣性力系的主矩為： MgO =Jza 結(jié)論結(jié)論（慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化）（慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化） 。 幾個(gè)特例：幾個(gè)特例：（1） 質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，即質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，即ac 0 0：，則：，則FgR = 0；此時(shí)；此時(shí)慣性力系合成為一個(gè)力偶，力偶矩為慣性力系合成為一個(gè)力偶，力偶矩為MgO=Jza 。（2） 剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即：剛體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即：a a

6、= 0 0，則，則MgO=0，此時(shí)，此時(shí)慣性力系合成為過(guò)轉(zhuǎn)軸的一個(gè)力，慣性力系合成為過(guò)轉(zhuǎn)軸的一個(gè)力，F(xiàn)gR =Mac 。（3） 轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則FgR= MgO=0，此，此時(shí)慣性力系自身為一平衡力系。（外力的主動(dòng)力與約時(shí)慣性力系自身為一平衡力系。（外力的主動(dòng)力與約束反力自成束反力自成“平衡平衡”）。）。3.平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體 （1） 慣性力系可簡(jiǎn)化成在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面慣性力系可簡(jiǎn)化成在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面力系。力系。慣性力系對(duì)慣性力系對(duì)質(zhì)心質(zhì)心的主矩是：的主矩是： 。 （2） 結(jié)論（結(jié)論（）對(duì)于有對(duì)稱(chēng)平面，且平行于此平面作平面對(duì)于有對(duì)稱(chēng)平面，且平行于此平面作平

7、面運(yùn)動(dòng)的剛體，其慣性力系可以簡(jiǎn)化為在此平面運(yùn)動(dòng)的剛體，其慣性力系可以簡(jiǎn)化為在此平面內(nèi)的一個(gè)力，內(nèi)的一個(gè)力，F(xiàn)gR =Mac ，其作用線(xiàn)過(guò)質(zhì)心；，其作用線(xiàn)過(guò)質(zhì)心；和一個(gè)力偶和一個(gè)力偶 MgC=JCa 。 l l 特例：特例：i 平動(dòng)部分是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即：平動(dòng)部分是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即：ac=0時(shí)，慣時(shí)，慣性力系合成為一個(gè)力偶性力系合成為一個(gè)力偶Mg=JCa。ii 轉(zhuǎn)動(dòng)部分是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)動(dòng)部分是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即 a a = 0時(shí)，慣性力時(shí)，慣性力系合成為一個(gè)過(guò)質(zhì)心的力系合成為一個(gè)過(guò)質(zhì)心的力 FgR =Mac 。iii平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)皆為勻速時(shí)（如：圓輪在直線(xiàn)軌平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)皆為勻速時(shí)（如：圓輪在直線(xiàn)軌道上的勻速

8、純滾動(dòng)），道上的勻速純滾動(dòng)），ac=a = 0 ， 慣性力系慣性力系自成平衡。自成平衡。注：注： 一附加動(dòng)反力概念一附加動(dòng)反力概念1不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承反力只要與主動(dòng)力平衡即可，此時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承反力只要與主動(dòng)力平衡即可，此時(shí)軸承反力叫軸承反力叫“靜反力靜反力”。 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承反力還需要與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承反力還需要與“慣性力系慣性力系”平衡，因平衡，因而反力要增加，這增加的部分叫而反力要增加，這增加的部分叫“附加動(dòng)反力附加動(dòng)反力”。2由于附加動(dòng)反力，使軸承自身受到由于附加動(dòng)反力，使軸承自身受到“附加壓力附加壓力”，這個(gè)附加壓力加速軸承的破壞，且由于附加壓力的方向這個(gè)附加壓力加速軸承的破壞，且由于附加壓力

9、的方向隨轉(zhuǎn)動(dòng)變化，會(huì)引起機(jī)器的振動(dòng)。隨轉(zhuǎn)動(dòng)變化，會(huì)引起機(jī)器的振動(dòng)。3靜反力是無(wú)法消除的（至少有重力存在），但如果靜反力是無(wú)法消除的（至少有重力存在），但如果設(shè)法使慣性力系自成平衡，則可消除附加動(dòng)反力。設(shè)法使慣性力系自成平衡，則可消除附加動(dòng)反力。1動(dòng)靜法是動(dòng)反力問(wèn)題的常用方法。動(dòng)靜法是動(dòng)反力問(wèn)題的常用方法。2計(jì)算的要點(diǎn)：動(dòng)靜法是主動(dòng)力系、反力系與慣性力計(jì)算的要點(diǎn)：動(dòng)靜法是主動(dòng)力系、反力系與慣性力系形式上平衡，其中系形式上平衡，其中“慣性力系慣性力系”的計(jì)算是要點(diǎn)。的計(jì)算是要點(diǎn)。3解決問(wèn)題的思路：分別找各力系的主矢、主矩解決問(wèn)題的思路：分別找各力系的主矢、主矩由動(dòng)靜法建立平衡方程由動(dòng)靜法建立平衡方程解出反力解出反力找出動(dòng)反找出動(dòng)反力部分力部分令之為零令之為零得出消除動(dòng)反力的條件。得出消除動(dòng)反力的條件。2.消除附加動(dòng)反力的條件消除附加動(dòng)反力的條件：1. 1.慣性積為零的軸叫慣性積為零的軸叫，通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸，通過(guò)質(zhì)心的慣性主軸又叫又叫