理論力學課件(桁架計算)

1、桁架結構的建模與分析計算 授課教師：白長青 單 位：西安交通大學桁架結構一、引言 o 桁架是由若干直桿在兩端通過焊接、鉚接所構成的幾何形狀不變的工程承載結構。焊接螺栓連接桁架中各桿軸線的交點稱為節(jié)點。 o 優(yōu)點：能夠充分發(fā)揮一般鋼材抗拉、壓性能強的優(yōu)勢，具有用料省、自重輕、承載能力強、裝配拆卸方便等優(yōu)點。o 房屋建筑、起重機架、高壓線塔、油田井架以及鐵路橋梁等，多采用這種結構。鉚接桿件內(nèi)力 各桿件所承受的力。各桿件所承受的力。o 各桿件軸線不在同一平面內(nèi)的桁架，稱為空間桁架。o 各桿件軸線都在同一平面內(nèi)的桁架，稱為平面桁架。如何進行平面桁架內(nèi)力計算？力學模型有效性力學特性分析計算1.1.各桿件

2、為直桿，各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)。各桿軸線位于同一平面內(nèi)。2.2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接。桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接。3.3.載荷作用在節(jié)點上載荷作用在節(jié)點上且位于桁架幾何平面內(nèi)。且位于桁架幾何平面內(nèi)。4.4.各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿考慮如下幾點假設：考慮如下幾點假設：理想桁架理想桁架二、建立平面桁架力學模型 力學模型力學特性分析計算？桿件號桿件號12345理想桁架模型理想桁架模型3000-4242.642000-40000實際桁架模型實際桁架模型1實際桁架模型實際桁架模型2不同力學

3、模型計算結果對比假設假設2 2：桁架中桿件間均用光滑鉸鏈連接。：桁架中桿件間均用光滑鉸鏈連接。假設假設3 3：載荷作用在節(jié)點上：載荷作用在節(jié)點上。2991.52 -4229.49 1988.01 -3991.11 13.6393040.57 -4319.12 1961.86 -4219.15 40.589 工程結構內(nèi)力測試臺工程構架加載裝置三、平面桁架的桿件內(nèi)力測量 各構件間的連接形式122鋼管143.25鋼管桿件截面尺寸鉸接焊接鉚接 實驗在工程結構內(nèi)力測試臺上進行。測試對象為連接方式不同、截面尺寸不同的桿件，用相同的等邊三角形幾何形狀構成的工程桁架模型。 通過加載裝置對桁架施加載荷，各構件便

4、產(chǎn)生相應的彈性變形，由粘貼于構件兩側面的電阻應變計所接收并變換，最后通過電阻測力儀以應變讀數(shù)顯示。 應變法o理想桁架理論計算結果與實驗結果之間的誤差，均小于15%，說明所建理想桁架模型是合理有效的。 第7桿件內(nèi)力測量結果鉸接鉸接焊接焊接(12)焊接焊接(14)鉚接鉚接理論計算理論計算加載加載980N-380.418-369.702-396.562-353.628-377.202加載加載1960N-782.268-642.960-793.124-707.256-754.404加載加載2450N-991.230-916.218-1007.482-878.712-943.005第8桿件內(nèi)力測量結果鉸

5、接鉸接焊接焊接(12)焊接焊接(14)鉚接鉚接理論計算理論計算加載加載980N-391.134-364.344-375.127-364.344-377.202加載加載1960N-766.194-734.046-760.971-760.836-754.404加載加載2450N-964.440-921.576-953.893-926.934-943.005o不同桿件連接形式在相同載荷下的測試結果誤差如何？這種誤差不同桿件連接形式在相同載荷下的測試結果誤差如何？這種誤差隨著載荷的增大如何變化？隨著桿件長細比的增大如何變化？隨著載荷的增大如何變化？隨著桿件長細比的增大如何變化？ 理想桁架與實際桁架存在

6、差異，理論計算結果也必然存在誤差。若誤差在工程允許范圍之內(nèi)，則所建力學模型和據(jù)此進行的分析計算就是合理有效的。 ABCDEFGP2143756891011由三根桿與三個節(jié)點組成一個基本三角形，再附加桿件形成更多的三角形，則所構成的桁架稱為簡單桁架 總桿數(shù)mn總節(jié)點數(shù)32 nm平面簡單桁架（平面靜定桁架）四、簡單理想桁架的內(nèi)力計算 對于簡單理想桁架，各桿所傳遞的力均可通過力系的平衡方程來計算。 節(jié)點法 應用平面匯交力系平衡條件，逐一研究桁架上每個節(jié)點的平衡。截面法 應用平面任意力系的平衡條件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。 無論采用哪種方法，往往都應先求支座的約束反力。 應注意正確選取節(jié)點

7、的順序（截面），使未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目相等，避免求解聯(lián)立方程，簡化計算過程。 為了便于用計算結果的正、負來判斷各桿的受力特性，一般在分析各桿受力時，先假定各桿受拉。注 意四、簡單理想桁架的內(nèi)力計算 例例16-1已知已知: :平面桁架節(jié)點E處受載荷P，各桿長度均為l；求求: : 1、2、3桿受力。解解: :取整體,求支座約束力由平面力系平衡條件列平衡方程 0 xF0AxF0BM032AylFlPPFAy32節(jié)點法 依次取節(jié)點A，C，E為研究對象 對節(jié)點A由平面匯交力系平衡條件列平衡方程 060sin0ACAyyFFF，060cos0ACAExFFF，得 PFPFFAEAyAC39239460

8、sin對節(jié)點C由平面匯交力系平衡條件列平衡方程 030cos30cos, 0CECAyFFF, 0 xFPFPFCE1394394對節(jié)點E由平面匯交力系平衡條件列平衡方程 PFFF2ECy60sin60sin0，060cos60cos023ECEAxFFFFF，PFPF3233392060cos60cosCACE1FFF 依次取各節(jié)點為研究對象并畫出相應的受力圖；應用相應的匯交力系的平衡條件列平衡方程求出各桿件的未知力。 節(jié)點法求解要點 0EM0130cos10Ay1FF0yF 060cos0231FFF用截面m-n分桁架為兩部分，取桁架左邊部分截面法 0 xF060sin0PFF2Ay)(394壓PF1（拉）PF2392（拉）PF333 假想用一截面截取出桁架的某一部分作為研究對象，此時被截桿件的內(nèi)力作為研究對象的外力，可應用一般力系的平衡條件列平衡方程求出被截桿件的未知內(nèi)力。 截面法求解要點 用截面法求桿用截面法求桿1，2，3的內(nèi)力。的內(nèi)力。用截面用截面m，并取上半部分。并取上半部分。, 0CM求出桿求出桿3的內(nèi)力的內(nèi)力F3。, 0DM求出桿求出桿1的內(nèi)力的內(nèi)力F1。, 0 xF求出桿求出桿2的內(nèi)力的內(nèi)力F2。 思考題思考題aa23FEDaaaACBmm用截面法求桿用