第六節(jié)_帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)

1、 問題問題 ：判斷下圖中帶電粒子（電量：判斷下圖中帶電粒子（電量q q，重力不計(jì)）所受，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：洛倫茲力的大小和方向： - B v + v B 1、勻速直線運(yùn)動(dòng)。、勻速直線運(yùn)動(dòng)。f=qvBf=02、一、一、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）猜想：fv+fv+fv+ 洛倫茲力洛倫茲力總與總與速度速度方向方向垂直垂直，不改變不改變帶電帶電粒子的粒子的速度大小速度大小，所以，所以洛倫茲力洛倫茲力不對(duì)帶電粒不對(duì)帶電粒子做功。子做功。 由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫

2、茲力總與速度方向垂直，正好也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。起到了向心力的作用。理論探究理論探究F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛理論探究理論探究+判斷下圖中帶電粒子（電量判斷下圖中帶電粒子（電量q q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：的大小和方向： - B v + v B 1、勻速直線運(yùn)動(dòng)。、勻速直線運(yùn)動(dòng)。ff=0一、一、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）理論探究理論探究2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速率和周期的半徑、速率和周期勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速

3、圓周運(yùn)動(dòng)1 1、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2 2、圓周運(yùn)動(dòng)的周期、圓周運(yùn)動(dòng)的周期2mTqB思考：周期與速度、半徑有什么關(guān)系？思考：周期與速度、半徑有什么關(guān)系？T=2(mv/qB)/v 3 3、磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑將、磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑將 。r=mv/qB vrmvqvB2qBmvr vrT2增大增大4 4、粒子射入速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，軌道半徑將、粒子射入速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，軌道半徑將 。r=mv/qB 1/B減少減少帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。二、帶電粒

4、子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速率和周期：二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速率和周期：-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 1、勻強(qiáng)磁場中，有兩個(gè)電子分別以速率、勻強(qiáng)磁場中，有兩個(gè)電子分別以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)電子先回到原來的出發(fā)點(diǎn)？直于磁場方向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)電子先回到原來的出發(fā)點(diǎn)？veBmvr兩個(gè)電子同時(shí)回到原來的兩個(gè)電子同時(shí)回到原來的出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期和電子的速率無關(guān)運(yùn)動(dòng)周期和電子的速率無關(guān)軌道半徑與粒子射入的速度軌道半徑與粒子射入的速度成正比成正比v-e兩個(gè)電子軌道半徑如何？兩個(gè)電子軌道半徑如何？301.1.圓心在哪里圓心在哪里? ?2.2.軌跡

5、半徑是多少軌跡半徑是多少? ?OBdv 例例2 2：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結(jié)：小結(jié)：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角=圓心角圓心角1、兩洛倫、兩洛倫力的交點(diǎn)即圓心力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.4.穿透磁場的時(shí)間如何求？穿透磁場的時(shí)間如何求？3 3、圓心角、圓心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12=

6、d/3vff= d/3v= d/3v帶 電 粒 子 在 磁 場 中 運(yùn) 動(dòng) 問 題 的 解 題 思 路帶 電 粒 子 在 磁 場 中 運(yùn) 動(dòng) 問 題 的 解 題 思 路找 圓 心找 圓 心畫軌跡畫軌跡1 、 已 知 兩 點(diǎn) 速 度 方 向、 已 知 兩 點(diǎn) 速 度 方 向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO例例5 5、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為r r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場，

7、一帶電粒子以速度磁場，一帶電粒子以速度v v0 0從從A A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)，點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由并由B B點(diǎn)射出，點(diǎn)射出，O O點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁場，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不及在磁場區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)）計(jì)）rR6030r/R=tan30ot=（ 6060o o /360360o o）T=T= T/6T=2 R/v030rR30336vrTt四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)：（一）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（一）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律垂直入射磁場的帶電粒子做勻速圓

8、周運(yùn)動(dòng)垂直入射磁場的帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)F洛洛=F向向2mvqvBrmvrqB22rmTvqB2tT（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法方法定圓心，畫圓弧，求半徑定圓心，畫圓弧，求半徑。 1、找圓心：方法找圓心：方法 2、定半徑定半徑： 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示幾何法求半徑幾何法求半徑向心力公式求半徑向心力公式求半徑利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線t=（ o o /360360o o）T T（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法結(jié)束

9、OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反饋練習(xí)反饋練習(xí)1 1磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為R R的圓形面內(nèi)，的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q的粒子從的粒子從O O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心C C射入磁場，為使粒子能重返射入磁場，為使粒子能重返O O點(diǎn)，其入射速度點(diǎn)，其入射速度v v0 0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？粒子返回粒子返回O O點(diǎn)的最短時(shí)間點(diǎn)的最短時(shí)間t t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變且電量不變發(fā)生碰撞的最

10、少次數(shù)？發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生發(fā)生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qB3n=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n =R/tan（n-1）/2（n+1）tn n =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁場中偏轉(zhuǎn)越大，在磁場中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，其軌跡越短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的 t t1 1= = T/2 rnR/2v vn n =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）BvqmLLv v

11、Or r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m反饋練習(xí)反饋練習(xí)2 2 、長為、長為L L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為場強(qiáng)度為B B，板間距離也為，板間距離也為L L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q的帶負(fù)電粒子的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v v平行極板射入磁場，欲使平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度粒子不打在極板上，則粒子入射速度v v應(yīng)滿足什么條件？如果欲使粒子直

12、線飛出，應(yīng)滿足什么條件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？怎么辦呢？veBmvr反饋練習(xí)反饋練習(xí)3 3如圖所示，如圖所示，M M、N N兩板相距為兩板相距為d d，板長為，板長為5d5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v v0 0射入板間，為了使電子射入板間，為了使電子都都不從板間穿出不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0

13、/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13dS反饋練習(xí)反饋練習(xí)4 4 、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一，磁場內(nèi)有一塊平面感光板塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距，板面與磁場方向平行，在距ab的距的距離離 ，有一個(gè)點(diǎn)狀的，有一個(gè)點(diǎn)狀的 放射源放射源S，它向各個(gè)方向，它向各個(gè)方向發(fā)射發(fā)射 粒子，粒子， 粒子的速度都是粒子的速度都是 ，已知，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比粒子的電荷與質(zhì)量之比 ，現(xiàn)只考慮在圖紙，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的平面中運(yùn)動(dòng)的 粒子，求粒子，求ab上被上被 粒子打中的區(qū)域的粒子打中的區(qū)域的長度