解三角形知識點總結

1、必修5第一章解三角形章末總結一、正弦定理1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc,=ksinAsinBsinC（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)k.即aksinA，bksinB，cksinC;(2)abcc等價于abcbacsinAsinBsinCsinAsinBsinCsinBsinAsinC變形:asinAbsinBasinAbsinBcsinCcsinC(3)正弦定理的基本作用為： 已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a竺匹A；b池BsinBsinC 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，a

2、b女口sinAsinB；sinBsinCbc（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形二、余弦定理2、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角,222AbcacosA2bc22,2macbcosB-2accosC2,22abc2ab在厶ABC中，由cosC2,22abc2ab得:的余弦的積的兩倍。即：2ab22c2bccosAb22a2c2accosB2c2a2b2abcosC從余弦定理，又可得到以下推論:若a2b2c2，則cosC=0,角C是直角；若a2b2c2，則cosC<0,角C是鈍角；若a2b2c2，則cosC>

3、;0,角C是銳角.由此可知，余弦定理是勾股定理的推廣,3.若C90，則c2a2b2這就是勾股定理,勾股定理是余弦定理的特例4.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題： 已知三邊，求三個角；（有解時只有一解） 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.（有解時只有一解）三、三角形常用的面積公式1、S底咼.2111.2、SabsinCacsinBbcsinA.222四、三角形中的常見結論1、ABC2、在同一個三角形中大邊對大角反之亦然3、任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊4、三角形內的誘導公式sin(AB)sinC;cos(AB)cosC:tan(AB)tanC;ABCABC

4、sincos；cossin22225、在ABC中,tanAtanBtanCtanAtanBtanC.6、ABC中，A，B，C成等差數(shù)列B60.ABC為正三角形A，B，C成等差數(shù)列且A，B，C成等比數(shù)列.4、總結提升：(1) .已知三角形兩邊及其夾角(用余弦定理解決)；(2) .已知三角形三邊問題(用余弦定理解決)；(3) .已知三角形兩角和一邊問題(用正弦定理解決)；(4) .已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題(既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況)三角函數(shù)公式公式一：設a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)

5、=cosatan(2kn+a)=tana公式二：設a為任意角，n+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)=tana公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tana公式五：利用公式-和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關系：sin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2

6、n-a)=-tana公式六：±a及±a與a的三角函數(shù)值之間的關系：22(-a)=cosa2sin(+a)=cosasin2cos(一+a)=-sinacos(-a)=2:sina2sin/3、+a)=-cosasin(3)=-cosa22cos(3+a):2=sinacos(3)2=-sina(以上kZ)同角三角函數(shù)的基本關系22sina+cosa=1tanA=sinacosa兩角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=cosAcos

7、B+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanBtan(A-B)=tanAtanB1tanAtanB倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2C°sA-1=1-2sin2A1-tanAtanBtan2Asin(A)=1cosAcos(勿1cosAtan(A)=1cosA：1cosAtan宀1cosA2sinAsinA1cosA2tanAtan2A=1半角公式積化和差sinasin1cos()-cos(a-)sinacossin(a+2)+sin(a-)cosacoscos(a+2)+cos(a-)cosasinsin(a+)-sin(a-)2特殊角的三角函數(shù)值角(度)00030045060090012001350150018002700