基于最近發(fā)展區(qū)理論的教學(xué)設(shè)計實踐

1、基于最近發(fā)展區(qū)理論的教學(xué)設(shè)計實踐最近發(fā)展區(qū)理論在現(xiàn)在的教學(xué)過程中應(yīng)用得越來越多，這一理論要求教師在教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為契機和平臺，激發(fā)學(xué)生的思維操作，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平和能力.在教學(xué)過程中，把數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點從學(xué)生已經(jīng)完成的發(fā)展過程轉(zhuǎn)移到正在形成或成熟的發(fā)展過程，了解學(xué)生更一知識和能力形成的最佳期限，抓住數(shù)學(xué)認知發(fā)展的關(guān)鍵期，并在該知識和能力形成時對學(xué)生施以最大影響，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升.現(xiàn)以橢圓及其標準方程為例，談?wù)勎以诮虒W(xué)過程中對這一理論的實踐.一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課問題1:將一根沒有彈性的細繩對折，把重合的兩個端點固定在黑板上的一點，用筆尖套入另一端將繩拉緊，使筆

2、尖在黑板上移動一周會生成怎樣的軌跡呢？學(xué)生：軌跡是圓.問題2:把剛才重合的兩個端點分開固定在黑板上的F1,F2兩點上，當(dāng)繩長大于F1,F2兩點的距離時，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上移動一周，又會生成怎樣的軌跡呢？教師引導(dǎo)學(xué)生，通過動手實驗畫圖，得由結(jié)論：當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時，與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是線段F1F2;當(dāng)常數(shù)<|F1F2|時，與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡不存在.二、深入探索推導(dǎo)方程問題3:求曲線方程的基本步驟是什么？學(xué)生回顧：建(系)一設(shè)(點)一限(約束條件)一代(入)一化(簡).問題4:觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更

3、簡單？如何求橢圓的方程？教師引導(dǎo)學(xué)生增設(shè)臺階：(1)利用對稱性建立坐標系；(2)設(shè)置常數(shù)2a,2c；(3)化簡方程，兩次平方；(4)引由b2.師生共同活動：利用橢圓的對稱性特征以直線F1F2為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.設(shè)焦距為2c(c>0),則F1(-c,0),F2(c,0).設(shè)P(x,y)為橢圓上任意一點，點P與點F1,F2的距離之和為2a(2a>2c).動點P滿足的幾何約束條件：PF1+PF2=2a.坐標化：(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a.化簡：引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(移項后兩次平方法)先移項(x+c)2+y2=2a-(x-c)2

4、+y2.再方程兩邊平方(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2.整理得a2-cx=a(x-c)2+y2再兩邊平方a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2.化簡，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),兩邊同除a2(a2-c2),得x2a2+y2a2-c2=1,由定義2a>2c,，a2-c2>0,橢圓具有對稱性，表示它的方程也該有對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形和推導(dǎo)由的橢圓方程的系數(shù)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個基本量a,c,a2-c2都表示橢圓中的特殊線段，不妨令a2-c2=b2,得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程為x2a2

5、+y2b2=1(a>b>0).這樣表示的橢圓方程體現(xiàn)了對稱美、簡潔美.問題5:如何求焦點在x軸上的橢圓的標準方程？學(xué)生：按上述方法，可求生方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0).設(shè)計意圖：學(xué)生的現(xiàn)實發(fā)展水平是：掌握橢圓的定義，會求曲線方程的一般步驟，會化簡含一個根式的方程.需要跨越的發(fā)展區(qū)是：根據(jù)橢圓定義推導(dǎo)橢圓方程；根據(jù)求曲線方程的一般步驟，結(jié)合橢圓特點，將橢圓放在恰當(dāng)?shù)淖鴺讼抵校O(shè)點的坐標；根據(jù)化簡根式的一般方法化簡兩個根式.橢圓標準方程的推導(dǎo)是教學(xué)的難點，直接講授學(xué)生可能難以理解和掌握.教師應(yīng)在現(xiàn)有水平和目標水平之間增設(shè)“臺階”，即構(gòu)建若干個最近發(fā)展區(qū)，不斷把

6、學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化成現(xiàn)有水平，逐層遞進，把學(xué)生的能力提高到目標水平.每一步的跨越學(xué)生既可及又使力的新知生成方式是運用最近發(fā)展區(qū)理論的較好策略.(1)利用對稱性建立坐標系；(2)設(shè)置常數(shù)2a,2c；(3)化簡方程，兩次平方；(4)引由b2.三、知識運用，深化理解1 .運用新知，解決例題例1寫生適合下列條件的橢圓標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別是(-4,0),(4,0),橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10.2 2)a+b=10,c=25例2若方程x2k-5+y23-k=-1表示橢圓，求k的取值范圍.變式1:方程x2a2+y2a+2=1表示焦點在x軸上的橢圓，求k的取值范圍.變式2:“m&g

7、t;n>0”是方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓的條件.變式3:方程Ax2+By2=1什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在x軸上的橢圓？什么時候表示焦點在y軸上的橢圓？2.知識小結(jié)，提煉升華橢圓的定義及其標準方程的推導(dǎo)過程，處處體現(xiàn)了數(shù)與形之間的對照和相互轉(zhuǎn)化，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你在知識與方法上分別有哪些收獲？設(shè)計意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)完例1會求橢圓標準方程之后，“最近發(fā)展區(qū)”應(yīng)該有所突破，通過設(shè)計例2及其變式，給學(xué)生造成新的困難，向著下一個“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展.從而達到學(xué)生對概念的深層理解.總之，我們在利用最近發(fā)展區(qū)理論來設(shè)計教學(xué)時，應(yīng)盡量利用學(xué)生已有的知識，在原有的知識框架的基礎(chǔ)上，設(shè)定合適的難度傳授新知識.筆者在教學(xué)的