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文檔簡介
1、7二次函數(shù)在實際生活中的應用【經典母題】某超市銷售一種飲料,每瓶進價為 9元,經市場調查表明,當售價在10元到 14元之間(含10元,14元)浮動時,每瓶售價每增加0.5元,日均銷量減少40 瓶;當售價為每瓶12元時,日均銷量為400瓶.問銷售價格定為每瓶多少元 時,所得日均毛利潤(每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進價)最大?最大日均毛利 潤為多少元?解:設售價為每瓶x元時,日均毛利潤為y元,由題意,得日均銷售量為40040(x12)65 = 1 360 80x,y=(x9)(1 360- 80x)=80x2+2 080x-12 240(1g x< 14)._2 080= 132a 2X (
2、80)'v10<13< 14, .當 x=13 時,y 取最大值,y 最大=80X 132+2 080X 13-12 240=1 280(元).答:售價定為每瓶13元時,所得日均毛利潤最大,最大日均毛利潤為1 280元.【思想方法】 本題是一道復雜的市場營銷問題,在建立函數(shù)關系式時,應注意自變量的取值范圍,在這個取值范圍內,需了解函數(shù)的性質(最大最小值,變化情況,對稱性,特殊點等)和圖象,然后依據這些性質作出結論.【中考變形】1. 2017錦州某商店購進一批進價為20元/件的日用商品,第一個月,按進價 提高50%的價格出售,售出400件,第二個月,商店準備在不低于原售價的基
3、礎上進行加價銷售,根據銷售經驗,提高銷售單價會導致銷售量的減少.銷t>(n)400300圖 Z8-1售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖Z8-1所示.圖中點P所表示的實際意義是 當售價定為35元 /件時、銷售量為300件;銷售單價每提高1元時, 銷售量相應減少_20件;(2)請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式:_y= 20x+ 1 000 ;自變量x的取值范圍為 30& x&50 ;(3)第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?解:(1)圖中點P所表示的實際意義是:當售價定為35元/件時,銷售量為300 件;第一個月的該商品的售價為20X(1+
4、50%) = 30(元),銷售單價每提高1元時, 銷售量相應減少數(shù)量為(400 300)中35 30) = 20(件).解得,'k= 20,、b= 1 000,(2)設y與x之間的函數(shù)表達式為 y= kx+ b,將點(30, 400), (35, 300)代入,400=30k+ b, 得、300=35k+ b,;y與x之間的函數(shù)表達式為y= - 20x+ 1 000.當 y= 0 時,x=50,自變量x的取值范圍為30<x< 50.(3)設第二個月的利潤為W元,由已知得 W= (x 20)y=(x 20)( 20x+1 000)= 20x2+ 1 400x- 20 000=
5、 20(x35)2+4 500,v-20<0, .當 x=35 時,W取最大值 4 500.答:第二個月的銷售單價定為35元時,可獲得最大利潤,最大利潤是 4 500 元.2. 2016寧波一模大學生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商 品成本為每件a元,市場調查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在 一次函數(shù)關系,如下表所示:銷售價x(元/件)110115120125130銷售量y(件)5045403530若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則當天正好收支平衡(即 支出=商品成本+員工工資+應支付的其他費用 ).已知員工的工資為每人每 天100元,每天
6、還應支付其他費用200元(不包括集資款).求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式;(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天 的毛利潤最大(毛利潤=銷售收入一商品成本一員工工資一應支付的其他費用);(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少大(取整數(shù))才能還清集資 款?解:(1)由表可知,y是關于x的一次函數(shù),設y=kx+ b,將 x= 110, y= 50; x=115, y=45 分另1J代入,解得、b= 160f110k+ b=50, 得k115k+ b=45, .y
7、= x+ 160(0< x< 160);(2)由已知可得 50X110= 50a+3X 100+ 200,解得a= 100.設每天的毛利潤為 W元,則 W= (x-100)(-x+ 160)-2X 100-2002=x2 + 260x16 400=(x130)2 + 500,當x=130時,W取最大值500.答:每件服裝的銷售價定為130元時,該服裝店每天的毛利潤最大,最大毛禾I潤為500元;(3)設需t天才能還清集資款,則 500t>50 000+ 0.000 2X 50 000t,解得 t>102-2. 49.t為整數(shù),t的最小值為103天.答:該店最少需要103天
8、才能還清集資款.3. 2017青島青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準,旺季每間淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)24 00040 000價格比淡季上漲1.下表是去年該酒店豪華問某兩天的相關記錄:31(1)該酒店豪華間有多少問?旺季每間價格為多少元?(2)今年旺季來臨,豪華間的問數(shù)不變,經市場調查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實行去年旺季的價格,那么每天都客滿;如果價格繼續(xù)上漲,那么每增加25元, 每天未入住房間數(shù)增加1間.不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價格上漲(注:上漲價格多少元時,豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元?需為25的倍數(shù))解:(1)設淡季每間的價格為x元,依題意得
9、40000x1 + 324 000x+ 10,解得x = 600,酒店豪華間有40 00040 000600X 1+3)50(間),旺季每間價格為x+ 1x= 600+1X 600= 800(元). 33答:該酒店豪華間有50間,旺季每間價格為800元;(2)設該酒店豪華間的價格上漲x元,日總收入為y元,y = (800+ x) ,0 25 )= 25(x 225)2 + 42 025,當x = 225時,y取最大值42 025.答:該酒店將豪華間的價格上漲 225元時,豪華間的日總收入最高,最高日 總收入是42 025元.4.某公司經營楊梅業(yè)務,以3萬元/t的價格向農戶收購楊梅后,分揀成 A
10、, B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,B類楊梅深加工再銷售. A類楊梅的包裝成本為1萬元/t,根據市場調查,它的平均銷售價格y(萬元/t)與銷售數(shù)量x(x>2)(t) 之間的函數(shù)關系式如圖Z82, B類楊梅深加工總費用s(單位:萬元)與加工數(shù)量t(單位:t)之間的函數(shù)關系是s= 12 +3t,平均銷售價格為9萬元/t.(1)直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式;(2)第一次該公司收購了 20 t楊梅,其中A類楊梅x t,經營這批楊梅所獲得的 毛利潤為W萬元(毛利潤=銷售總收入一經營總成本).求W關于x的函數(shù)關系式;若該公司獲得了 30萬元毛利潤,問:用于直接銷售的A類楊
11、梅有多少噸? (3)第二次該公司準備投人132萬元資金,請設計一種經營方案,使公司獲得 最大毛利潤,并求出最大毛利潤.解:(1)y=x+ 14 (2<x<8), £ (x>8);(2)二銷售A類楊梅x t,則銷售B類楊梅(20 x)t.當20x<8時,W= x(-x+ 14) + 9(20x) 3X 20x 12 + 3(20 x) = x2 + 7x + 48, 當 x>8 時,W= 6x+9(20-x)-3X20-x- 12+3(20 x) = x + 48,函數(shù)表達式為W='x2 + 7x+ 48 (2<x<8), x+ 48
12、(x>8);當 20x<8 時,一x2+7x+ 48=30,解得 x1=9, x2= 2,均不合題意, 當 x>8 時,x+48 = 30,解得 x= 18.答:當毛利潤達到30萬元時,直接銷售的A類楊梅有18 t;設該公司用132萬元共購買m t楊梅,其中A類楊梅為x t, B類楊梅為(m x)t,購買費用為3m萬元.由題意,得 3m+x+ 12+3(mx) = 132,化簡,得3m=x+ 60.當 20x<8 時,W= x(-x+14) + 9(m-x)-132,把 3m=x+ 60 代入,得W= (x 4)2 + 64,當x= 4時,有最大毛利潤64萬元.此時,m
13、=64 mx=5;當 x>8 時,W= 6x+9(m-x)-132,由 3m=x+60,得 W= 48,當 x>8 時, 毛利潤總為48萬元.答:綜上所述,購買楊梅共64 t,且其中直銷A類楊梅4 t, B類楊梅52 t公司能獲得最大毛利潤64萬元.【中考預測】某襯衣店將進價為 30 元的一種襯衣以 40 元售出,平均每月能售出 600 件,調查表明:這種襯衣售價每上漲1 元,其銷售量將減少10 件(1)寫出月銷售利潤y(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式;(2)當銷售價定為45元時,計算月銷售量和銷售利潤;(3)襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下, 使月銷售利潤達到 10 000元,銷售價應定為多少?(4)當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤?求出最大利潤解:(1)由題意可得月銷售利潤y 與售價之間的函數(shù)關系式為y=(x30)600 10(x 40) = 10x2+ 1 300x 30 000;(2)當 x=45 時,60010(x 40) = 550(件),y = 10 X 452 + 1 300X 45-30 000= 8 250(元);(3)令y=10 000,代入(1
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