線性遞推數(shù)列的特征方程_第1頁(yè)
線性遞推數(shù)列的特征方程_第2頁(yè)
線性遞推數(shù)列的特征方程_第3頁(yè)
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具有形如 的遞推公式的數(shù)列叫做線性遞推數(shù)列將式兩邊同時(shí)加上，即：整理得：令為等比數(shù)列，則其公比且滿足即滿足： 設(shè)式具有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則： 分別是公比為，的等比數(shù)列，并得：且由、可得：又由韋達(dá)定理可得：于是有： 由以上推導(dǎo)可知，線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式只與數(shù)列的第一、二項(xiàng)和方程的兩根有關(guān)。也就是說(shuō)，只需知道，和方程的兩根，即可得出線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式?？梢?jiàn)方程包含了線性遞推數(shù)列的重要信息，故將之稱為線性遞推數(shù)列的特征方程。例：（斐波拉契數(shù)列）已知數(shù)列滿足：且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：該數(shù)列屬于線性遞推數(shù)列，其特征方程為：解之得：，故可設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為又，解得：，.故所求通項(xiàng)公式為： .

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