一元一次方程知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、一、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：方程和方程的解1.方程：含有 白 叫方程注意：a.必須是等式 b.必須含有未知數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知數(shù)可以用 x表示,也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多個(gè)未知數(shù)?？挤ǎ号袛嗍遣皇欠匠蹋豪合铝惺阶樱?.8-7=1+0 （2）.1、一元一次方程：|一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且 aw0）。要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程.2、方程的解：判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等

2、.知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果厘=3 ,那么厘土匚二,土c ； （c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。j h二一如果厘二力，那么厘。二品；如果痙=&Q羊°），那么二匕要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。a _ a* m即：5 bm b +拼（其中m 0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)(特別是分母中的小數(shù))化為整數(shù)，如方程：五一3一k + 4二,將其化為

3、：期-300.502510 彳+ 402=。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟:解一元一次方程的一般步驟變形步驟具體方法變形根據(jù)注意事項(xiàng)去分母方程兩邊都乘以各個(gè)分母的最小公倍 數(shù)等式性質(zhì)21 .不能漏乘不含分母的項(xiàng)；2 .分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律、去括號(hào)法則1 .分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)2 .注意符號(hào)，特別是去掉括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的 項(xiàng)移到方程的一邊，不 含有未知數(shù)的項(xiàng)移到 另一邊等式性質(zhì)11 .移項(xiàng)要義號(hào)；2 .一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，其余項(xiàng)移到右邊合并同

4、類項(xiàng)把方程中的同類項(xiàng)分別合并，化成“ ax b ”的形式(a 0)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變小數(shù)的系數(shù)化成'T勞x方程兩邊同除以之知數(shù)的系數(shù) a ,得b c -a等式性質(zhì)2分子、分母/、能顛倒要點(diǎn)詮釋:理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用bA"awo時(shí)，方程有唯一解值;a=0, b=0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解；a=0, bwo時(shí)，方程無解。牛刀小試?yán)?、解方程例2、由兩個(gè)方程的解相同求方程中子母的值已知方程x 10 4x的解與方程5x 2m 2的解相同，求 m的彳1.例3、解方程知識(shí)與絕對(duì)值知識(shí)綜合題型解方程：|2x

5、1| 73、經(jīng)典例題透析 類型一：一元一次方程的相關(guān)概念部1、已知下列各式：IHI2x 5=1;8 7=1;x+ y; *xy=x2;3x+ y = 6;5x+ 3y+ 4z = 0;前 "=8；x= 0。其中方程的個(gè)數(shù)是（）A、5B、6D、8舉一反三：變式1判斷下列方程是否是一元一次方程:(4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)(1) -2x2+3=x (2) 3x-1=2y變式2已知：（a-3）（2a+5）x+（a-3）y+6=0是一元一次方程，求a的值。變式3 （2011重慶江津）已知 3是關(guān)于x的方程2x a=1的解，則a的值是（）A. 5 B. 5 C.7 D.2類型二：

6、一元一次方程的解法1。如解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為果我們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟, 并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。0 4x+0.9_ 0.044-0 3變式解方程：0-050.0工=2x 52.巧去括號(hào)解方程:舉一反三:0,比+0一5_ 21變式（2011山東濱州）依據(jù)下列解方程0.23 的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)|內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)。3一+5_2”1解：原方程可變形為25 （）去分母,得 3 (3x+5) =2(2x-1). ()去括號(hào)，得 9x+1

7、5=4x-2.()(),得 9x-4x=-15-2. ()合并，得5x=-17.(合并同類項(xiàng))6 .巧組合解方程:產(chǎn)+孚寧+等思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 72化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第二項(xiàng)中的分母有公約數(shù) 3,左邊的第二項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) 4, 移項(xiàng)局部通分化簡，可簡化解題過程。7 .巧解含有絕對(duì)值的方程:、|x 2| 3=0思路點(diǎn)撥：解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元-次方程。對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為兩 個(gè)一元一次方程分別解之，即若 |x| =m,則x = m或x=項(xiàng) 也

8、可以根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義 進(jìn)行去括號(hào)，如解法二。舉一反三:【變式1】（2011福建泉州）已知方程八二2 ,那么方程的解是 變式 2 5| x|-16 = 3| x|-4變式38 .利用整體思想解方程:2亢+1+2(21+1)十5(2左41)十4_0思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹衚的項(xiàng)均在“ 2元+1 ”中，所以我們可以將2五+ 1作為一個(gè)整體, 先求出整體的值，進(jìn)而再求或的值。例1:解：是方程的是，共六個(gè)，所以選 B總結(jié)升華：根據(jù)定義逐個(gè)進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是等式;二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對(duì)概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三1 .解析：判斷是否為一元一次方程需要對(duì)原方程進(jìn)行化簡后再作判

9、斷。答案：(1) (2) (3)不是，(4)是2 .解析：分兩種情況：(1)只含字母 y,則有(a-3)(2a+5) =0 且 a-3w0(2)只含字母x,則有a-3 = 0且(a- 3)(2a+5) w0不可能3.答案：B9 ,52 11XT 例2.解：移項(xiàng)，得779 9合并同類項(xiàng)，得2x=1。系數(shù)化為1,得x=馬。解：原方程可變形為4工+ 0 9) x 20 _ (0 04+0 3力50口一 05x200.02 x 50=2x-5整理，得 8x+18-(2+ 15x) =2x-5,去括號(hào)，得 8x+18-2-15x = 2x-5移項(xiàng)，得 8x-15x-2x=- 5-18+2合并同類項(xiàng)，得一

10、9x=21例4解：去括號(hào)，得2)去小括號(hào)，得 2去分母,得(3x 5) 8=8去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 3x=21兩邊同除以3,得x = 7，原方程的解為x = 7舉一反三解：依次移項(xiàng)、去分母、去大括號(hào)，得1 1 )"-a-2 -2 -2=32K2) J依次移項(xiàng)、去分母、去中括號(hào)，得-r-2 -2 = 2012)依次移項(xiàng)、去分母、去小括號(hào)，得-x-2 = 222, . x= 48 3 2 3x 5一十一一一T=例5解：原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得 4 42 S 22r=2口移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 s 。16x=系數(shù)化為1,得 5。100 方 13-2。# ,-例6解：原方程化為 7

11、7去分母，得 100x (13 20x) = 7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得120x = 20J兩邊同除以120,得x= 61A=-.原方程的解為6總結(jié)升華：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時(shí)要和等式性質(zhì)相區(qū)別?？梢曰癁橥帜傅?，先化為同分母, 再去分母較簡便。舉一反三3x+5 27-1（_分式的基本性質(zhì)）【答案】解：原方程可變形為| 23去分母，得 3 （3x+5） =2（2x-1）. （_ 等式性質(zhì)2）去括號(hào)，得9x+15=4x-2.（去括號(hào)法則或乘法分配律 _）（移項(xiàng)），得 9x-4x=-15-2.（ 等式T質(zhì) 1_）合并，得5x=-17.（合并同類項(xiàng)）17（系數(shù)化為1），得x= 5 .（等式性質(zhì)2）3x-

12、15-2z-3 =-5例7解：移項(xiàng)通分，得92天- 18= A-11化簡，得9 日去分母，得 8x-144=9x-99o移項(xiàng)、合并，得x= 45。例8解法一：移項(xiàng)，得|x 2| =3當(dāng)x 2>0時(shí)，原方程可化為 x 2= 3,解得x= 5當(dāng)x2v 0時(shí)，原方程可化為一（x2）=3,解得x= 1。所以方程|x 2| -3=0的解有兩個(gè)：x=5或x = 1。解法二：移項(xiàng)，得|x 2| =3。因?yàn)榻^對(duì)值等于3的數(shù)有兩個(gè)：3和一3,所以x 2=3或x 2= 3。分別解這兩個(gè)一元一次方程，得解為x = 5或x = 1。舉一反三1 .【答案】工】二2，=2 .解:5|x|-3| x| = 16-42

13、|x| = 12 |x| =6x= ±63 .解：|3x-1| =83x-1 = ± 83x=1±83x= 9 或 3x= -77x =x= 3 或 3例9解：移項(xiàng)通分，得：666化簡，得：2tt+1 = -23汗=移項(xiàng)，系數(shù)化1得： 2總結(jié)升華：解一元一次方程有一般程序化的步驟，我們在解一元一次方程時(shí)，既要學(xué)會(huì)按部就班（嚴(yán)格按步驟）地解方程，又要能隨機(jī)應(yīng)變（靈活打亂步驟）解方程。對(duì)于一般解題步驟與解題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。三、課堂練習(xí)一、選擇題1、已知下列方程：（1） x-2= -;（2） =1;（3） x其中一

14、元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A 2 B 3 C 4 D 52、下列四組變形中，正確的是（A 由 5x+7=0，得 5x= -7 BC 由 '=2,得 x=-D63x =5x-1;(4) x 2 -4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.2由 2x-3=0,得 2x-3+3=0由 5x=7，得 x=353、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭2小時(shí)可把空池灌滿；單獨(dú)開乙水龍頭3小時(shí)可把空池灌滿，若同時(shí)開放兩個(gè)水龍頭，灌滿空池需（）A6小時(shí) B 5小時(shí) C2 小時(shí) D3 小時(shí) 564、下列方程中，是由方程 7x-8=x+3變形而得到的是（）A 7x=x+5 B 7x+5=x C 6

15、x=11 D -8+3=-6x5、下列方程的變形中，是移項(xiàng)的是（）A 由 3=5 x,得 5 x=3B由 6x=3+5x,得 6x=5x+322A. 26;x 2yB. 3次方程的個(gè)數(shù)是D.).13、已知關(guān)于x的方程(2 a1）x的解是x則a的值是).A. -5-7D.14、方程3x 52x 1移項(xiàng)后，正確的是).A. 3x 2x3x2xC. 3x 2x3x2x).15、方程2、A. 2 2(2 x 4)3(x1)B.123(2x4)183(x 1)C 12 (2x 4)18(x1)2(2x4)9 (x 1)16、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65 km的兩地相向而行,2小時(shí)相遇，若甲比乙每小時(shí)

16、多騎2. 5 km,則乙的時(shí)速是).A. 12. 5 km B . 15 kmC. 17. 5 kmD. 20 km17、某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%,另一件賠25%,那么 這兩件衣服售出后商店是（）.A.不賺不貝BB.賺8元C.虧8元D.賺15元二、填空題：1、圓的周長為4,半徑為x,列出方程為 。ml 12、已知方程（m-2） x +5=9是關(guān)于x的一元一次方程，則 m =.3、已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+1的值是<4、3a2m 3b4 2a6 m b4 是同類項(xiàng)，貝U m = .5、若 x y + （y+1） 2 =0,貝U x-y= .6、

17、某商品的進(jìn)價(jià)為 250元，為了減少庫存，決定每件商品按標(biāo)價(jià)打8折銷售，結(jié)果每件商品仍獲利10元，那么原來標(biāo)價(jià)為 。8 2x7、當(dāng)x=時(shí)，Jx的值是0.15三、一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，？然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.1、數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a

18、,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù) 字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且1&a&9, 0 <b<9, 0 <c<9）則這個(gè)三 位數(shù)表示為：100a+10b+d例1、若三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)和為18,求這三個(gè)數(shù)。例2、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)例3、有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。分析：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方

19、程.2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差 豎行相鄰兩數(shù)相差 。例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期 例2、在日歷表中，用一個(gè)正方形任意圈出2x2個(gè)數(shù)，則它們的和一定能被整除。A 3 B 4 C 5 D 6例3、如果某一年的5月份中，有5個(gè)星期五，且它們的日期之和為80,那么這個(gè)月的4號(hào)是星期幾3、等積變形問題常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積=成品體積。例1、用直徑為4cm的圓鋼，鍛造一個(gè)重的零件毛坯，如果這種鋼每立方厘米重, 應(yīng)截圓鋼多長例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為2125 125mm內(nèi)圖為81mm的長萬體鐵盒倒水時(shí)，玻

20、璃杯中的水的圖度下降多少mm（結(jié)果保留整數(shù)314）4、和、差、倍、分問題:倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語”是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾, 增長率”來體現(xiàn) 多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)（1）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化.例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù) 是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間例2.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車問 的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的 人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。(2)配套問題：例1、某

21、車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓 12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套(一個(gè) 螺栓配兩個(gè)螺母)例2.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、 小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套分析：列表法每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)85 x人10 85 x等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍=大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排x名、85 x名工人加工大、小齒輪3(16x) 210(85 x)48x 1700 20x68x 1700x

22、 2585 x 60人答：略.(3)分配問題：例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空 出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例2.三個(gè)正整數(shù)的比為1: 2: 4,它們的和是84,那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾（比例分配問題 常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。）（4）年齡問題：例1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍， 乙現(xiàn)在的年齡是多少歲例2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的 3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡。5、工程問題工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量

23、為單位1。例1. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量二工作一、 1 1解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1,由題意得，（而0）X3+=1 12例2、在西部大開發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長6500米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成 220米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開工，乙隊(duì)開工幾天 后兩隊(duì)完成全部任務(wù)6、打折銷售問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量

24、有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等(2)基本關(guān)系式：價(jià)利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)；售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折數(shù)；利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)。由可得出利潤=標(biāo)價(jià)X折數(shù)一進(jìn)價(jià)。由可得出利潤率0市場經(jīng)濟(jì)問題(1)商品利潤=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤率=商品利潤商品成本價(jià)X100%(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)x商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)一成本價(jià))x銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售,即按原標(biāo)價(jià)的80%B售.例1、一件衣服標(biāo)價(jià)是200元，現(xiàn)打7折銷售。問：買這件衣服需要多少錢若已 知這件衣服的成本(進(jìn)價(jià))是115元，那么商家賣出這件衣賺了多少錢利潤是多 少例2、 某商場售貨員同

25、時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算,其中一件贏利25%另一彳虧損25%問這次售貨員是賠了還是賺了7、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注 意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)） 要掌握行程中的基本關(guān)系：路程=速度X時(shí)間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程二全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間二乙的時(shí)間 甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程同地不同時(shí)；甲的時(shí)間二乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程二乙的路程解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系， 一般情況下問題就能迎刃而解。并

26、且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行 90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距 600公里(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距 600公里(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車(5)慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。(1)分析

27、：相遇問題，回圖表示為：*y丸、甲乙等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=39016x=1 23答：略.(2)分析：相背而行，畫圖表示為:600產(chǎn) I II1等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=12012答：略.解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距(140 90)x+480=600(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程 +480公里=600公里600公里，由題意得，50x=

28、120x=答：略.（4）分析：追及問題，回圖表示為:Ik然甲乙等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480 x=答：略.（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90（x+1）+48050x=570 解得，x=答：略.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差=一圈的路程。航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度

29、=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度例：一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是 3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰? 小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.1、A、B兩地相距150千米。一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從A地出發(fā)，另一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)，兩車相距30千米2、甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙3、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要 2小時(shí)45分，逆風(fēng)要3小時(shí)，已知風(fēng)速是20千米/小時(shí)，則兩城市間的距離為

30、多少4、一列火車以每分鐘1千米的速度通過一座長400米的橋，用了半分鐘，則火 車本身的長度為多少米5、火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開 出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求列車的長度。8、銀行儲(chǔ)蓄問題。 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸禾I息稅利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息>< 稅率（20%每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息see/ 0g *人,生甘口石禾1潤=-j-7TX 100%利息=本金X利率X期數(shù)本金注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率X12=日利率X 365。本息和=本金 + =本金