傅里葉級(jí)數(shù)第七節(jié)ppt課件

1、上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回第七節(jié)第七節(jié) 傅里葉傅里葉(Foruier)(Foruier)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 一、問題的提出一、問題的提出 二、三角級(jí)數(shù)二、三角級(jí)數(shù) 三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系的正交性 三、函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)三、函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 四、小結(jié)四、小結(jié) 思考題思考題 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回一、問題的提出非正弦周期函數(shù)非正弦周期函數(shù):矩形波矩形波otu11 tttu0, 10, 1)(當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)不同頻率正弦波逐個(gè)疊加不同頻率正弦波逐個(gè)疊加,7sin714,5sin514,3sin314,sin4tttt 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁

2、返回返回tusin4 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回)3sin31(sin4ttu 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回)5sin513sin31(sin4tttu 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回)7sin715sin513sin31(sin4ttttu 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回)7sin715sin513sin31(sin4)( tttttu)0,( tt)9sin917sin715sin513sin31(sin4tttttu 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回二、三角級(jí)數(shù) 三角函數(shù)系的正交性 10)sin

3、()(nnntnAAtf1.1.三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)諧波分析諧波分析 10)sincoscossin(nnnnntnAtnAA 10)sincos(2nnnnxbnxaa,200Aa 令令,sinnnnAa ,cosnnnAb ,xt 三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回2.2.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系的正交性,sin,cos,2sin,2cos,sin,cos, 1nxnxxxxx.,:上的積分等于零上的積分等于零任意兩個(gè)不同函數(shù)在任意兩個(gè)不同函數(shù)在正交正交 , 0cos1nxdx, 0sin1nxdx三角函數(shù)系三角函數(shù)系), 3 , 2 , 1( n,21dx上

4、頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回, 0sinsin nmnmnxdxmx, 0coscos nmnmnxdxmx. 0cossin nxdxmx), 2 , 1,( nm其其中中上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回三、函數(shù)f(x)展開成傅里葉級(jí)數(shù)問題問題: :1.若能展開若能展開, 是什么是什么?iiba ,2.展開的條件是什么展開的條件是什么?1.1.傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù) 10)sincos(2)(kkkkxbkxaaxf若若有有.)1(0a求求dxkxbkxadxadxxfkkk )sincos(2)(10 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回,220

5、 adxxfa)(10則kxdxbdxkxadxakkkksincos2110 .)2(na求求 nxdxanxdxxfcos2cos)(0cossincoscos1 nxdxkxbnxdxkxakkk上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回 nxdxan2cos, na nxdxxfancos)(1), 3 , 2 , 1( n.)3(nb求求 nxdxxfbnsin)(1), 3 , 2 , 1( n nxdxanxdxxfsin2sin)(0sinsinsincos1 nxdxkxbnxdxkxakkk, nb那么那么上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回 ), 2 ,

6、 1(,sin)(1), 2 , 1 , 0(,cos)(1nnxdxxfbnnxdxxfann 2020), 2 , 1(,sin)(1), 2 , 1 , 0(,cos)(1nnxdxxfbnnxdxxfann或或f(x)的傅里葉系數(shù)的傅里葉系數(shù)上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 10)sincos(2nnnnxbnxaa問題問題: : 10)sincos(2?)(nnnnxbnxaaxf條條件件上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回2.2.狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)(Dirichlet)充分條件充分條件( (收斂定理收斂

7、定理) )(2) 當(dāng)當(dāng)x是是)(xf的的間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí), ,收收斂斂于于2)0()0( xfxf; ;(3) (3) 當(dāng)當(dāng)x為端點(diǎn)為端點(diǎn) x時(shí)時(shí), ,收斂于收斂于2)0()0( ff. .)(xf設(shè)是以是以 2為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù).如果它滿足條件如果它滿足條件:在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn),并且并且( (1 1) ) 當(dāng)當(dāng)x是是)(xf的的連連續(xù)續(xù)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí), ,級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂于于)(xf; ;并且并且的傅里葉級(jí)數(shù)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)收斂,至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn),那么那么 xf上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下

8、頁返回返回注意注意: : 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的條件比展開成函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的條件比展開成冪級(jí)數(shù)的條件低的多冪級(jí)數(shù)的條件低的多.解解例例 1 以以 2為周期的矩形脈沖的波形為周期的矩形脈沖的波形 tEtEtumm,0,)(將其展開為傅立葉級(jí)數(shù)將其展開為傅立葉級(jí)數(shù).otumEmE 所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.), 2, 1, 0(處處不不連連續(xù)續(xù)在在點(diǎn)點(diǎn) kkt2mmEE 收收斂斂于于2)(mmEE , 0 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回).(,tukt收收斂斂于于時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 和函數(shù)圖象為和函數(shù)圖象為otumEmE ntdttuancos)(1

9、00cos1cos)(1ntdtEntdtEmm), 2 , 1 , 0(0 n ntdttubnsin)(1 00sin1sin)(1ntdtEntdtEmm上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回)cos1(2 nnEm)1(12nmnE , 2 , 1,2, 0, 2 , 1, 12,)12(4kknkknkEm 1)12sin()12(4)(nmtnnEtu),2, 0;( tt所求函數(shù)的傅氏展開式為所求函數(shù)的傅氏展開式為（該級(jí)數(shù)也稱為正弦級(jí)數(shù)）上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回( )f x2(, ) ( )f xx( )f x例例2 設(shè)設(shè) 是周期為是周期為 的周

10、期函數(shù)，它在的周期函數(shù)，它在 上的上的表達(dá)式為表達(dá)式為 ，將，將 展開成傅氏級(jí)數(shù)展開成傅氏級(jí)數(shù). ( )f x解解 顯然函數(shù)顯然函數(shù) 滿足狄氏條件滿足狄氏條件 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回0(0,1,2,)nan0022( )sinsinnbf xnxdxxnxdx202cossin2cosxnxxnnnn 12( 1)(1,2,3,)nnn ( )f x2是周期為 的奇函數(shù), 的傅氏系數(shù)為10)sincos(2)(nnnnxbnxaaxf上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回圖4-3111( 1)( )2 sinsin2sin3sin23nf xxxxnxn)1

11、)2(kx0.20)(0)(12ff)k(x時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于當(dāng)上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回解解 它顯然滿足狄氏條件它顯然滿足狄氏條件 00111( )cos()coscosnaf xnxdxnxdxxnxdx222(1,3,5,),1( 1)10,(2,4,6,).nnnnn000111( )()2af x dxdxxdx 00111( )sin()sinsinnbf xnxdxnxdxxnxdx3(1,3,5,),11 2( 1) 1(2,4,6,).nnnnnn22211( )(coscos3cos5)435f xxxx 131(3sinsin2sin3sin4)234x

12、xxx(,)xxkkZ 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回圖 4-4圖 4-5上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回( )sin2tu t 例例4 將周期函數(shù)將周期函數(shù) 展開成傅氏級(jí)數(shù)展開成傅氏級(jí)數(shù) 解解 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)u(t)滿足狄氏條件滿足狄氏條件,且它在在整個(gè)數(shù)軸上連且它在在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù)，所以續(xù)，所以u(píng)(t)的傅氏級(jí)數(shù)處處收斂于的傅氏級(jí)數(shù)處處收斂于u(t) 因?yàn)閡(t)是周期為 的偶函數(shù)，所以 20nb 0022( )cossincos2ntau tntdtntdt0111sin()sin() 22ntnt dt011cos()cos()1221122ntnt

13、nn21114(0,1,2,)11(41)22nnnn 2411111( )coscos2cos3cos23153541u ttttntn()x 所以u(píng)(t)的傅氏級(jí)數(shù)展開式為上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回圖 4-6. 2411111( )coscos2cos3cos23153541u ttttntn上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回注意注意: :作法作法: :),(),()(),2(xxfxFT使得周期延拓)0()0(21 ff端端點(diǎn)點(diǎn)處處收收斂斂于于對(duì)于非周期函數(shù)對(duì)于非周期函數(shù),如果函數(shù)如果函數(shù) 只在只在 xf充分條件充分條件,也可展開成級(jí)數(shù)傅氏也可展開成級(jí)

14、數(shù)傅氏.區(qū)間區(qū)間 上有定義上有定義,并且滿足狄氏并且滿足狄氏,上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回解解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件. 拓廣的周期函數(shù)的傅拓廣的周期函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)展開式在氏級(jí)數(shù)展開式在收斂于收斂于 .)(xf, xy0 2 2 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回 nxdxxfancos)(1 00cos1cos)(1nxdxxnxdxx)1(cos22 nn1)1(22 nn dxxfa)(10 001)(1xdxdxx, 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回 , 2 , 1,2, 0, 2 , 1, 12,)12

15、(42kknkknk nxdxxfbnsin)(1 00sin1sin)(1nxdxxnxdxx, 0 12)12cos()12(142)(nxnnxf)( x所求函數(shù)的傅氏展開式為所求函數(shù)的傅氏展開式為), 3 , 2 , 1( n上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回利用傅氏展開式求級(jí)數(shù)的和利用傅氏展開式求級(jí)數(shù)的和,)12cos()12(142)(12 nxnnxf, 0)0(,0 fx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 222513118,4131211222 設(shè)設(shè)),8(513112221 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回,6141212222 ,41312112223 ,44212

16、,243212 21 ,62 132.122 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回為周期的連續(xù)函數(shù)，且為周期的連續(xù)函數(shù)，且是以是以設(shè)設(shè) 2)(xf 10)sincos(2)(nnnnxbnxaaxf可可逐逐項(xiàng)項(xiàng)積積分分，試證明：試證明：, )(2)(1122202 nnnbaadxxf.)(,的傅立葉系數(shù)為其中xfbann證證 10)sincos(2)(nnnnxbnxaaxf 102sin)(cos)()(2)(nnnnxxfbnxxfaxfaxf例例 6上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回可可逐逐項(xiàng)項(xiàng)積積分分，)(xf dxxfa)(20 dxxf)(2 1sin)

17、(cos)(nnnnxdxxfbnxdxxfa dxxfa)(20 1sin)(cos)(nnnnxdxxfbnxdxxfa0a na nb , )(2)(122202 nnnbaadxxf結(jié)論可證結(jié)論可證.上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回播放播放1.基本概念；基本概念；2.傅里葉系數(shù)；傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分狄利克雷充分條件；條件；4.非周期函數(shù)的非周期函數(shù)的傅氏展開式；傅氏展開式；5. 傅氏級(jí)數(shù)的意義傅氏級(jí)數(shù)的意義整體逼近整體逼近四、小結(jié)四、小結(jié)上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回思考題思考題 若若函函數(shù)數(shù))()(xx ，問問：)(x 與與)(x 的的傅傅里

18、里葉葉系系數(shù)數(shù)na、nb與與n 、n ), 2 , 1 , 0( n之之間間有有何何關(guān)關(guān)系系？上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回思考題解答思考題解答 nxdxxancos)(1 )()cos()(1tdntt nxdxx cos)(1 nxdxx cos)(1n ), 2 , 1 , 0( n上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回 nxdxxbnsin)(1 )()sin()(1tdntt nxdxx sin)(1 nxdxx sin)(1n ), 2 , 1( n,nna .nnb 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回一、一、 設(shè)周期為設(shè)周期為 2的周期函

19、數(shù)的周期函數(shù))(xf在在), 上的表達(dá)式上的表達(dá)式為為)0(0,0,)( baxaxxbxxf常常數(shù)數(shù) 試將其試將其展開成傅里葉級(jí)數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) . .二、二、 將下列函數(shù)將下列函數(shù))(xf展開成傅里葉級(jí)數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù): : 1 1、 xxexfx0,10,)(； 2 2、)sin(arcsin)( xxf . .練練 習(xí)習(xí) 題題上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回一一、)(4)(baxf 112sin)()1(cos)()1(1nnnnxnbanxnab ), 2, 1, 0,)12( nnx . .二二、1 1、nxneexfnncos1)1(1121)(12 nxnn

20、ennnnsin)1(11)1(112 ( ( x) ). .練習(xí)題答案練習(xí)題答案上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回2 2、),(sin2)1()(11 nxnxfnn. . ( (提示提示: : xxxxf,)sin(arcsin)() )上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回四、小結(jié)四、小結(jié)1.基本概念；基本概念；2.傅里葉系數(shù)；傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分狄利克雷充分條件；條件；4.非周期函數(shù)的非周期函數(shù)的傅氏展開式；傅氏展開式；5. 傅氏級(jí)數(shù)的意義傅氏級(jí)數(shù)的意義整體逼近整體逼近上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回五五. 函數(shù)函數(shù)f (x)在在 0，上

21、展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)上展開成正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)以上研究了將以以上研究了將以2為周期的函數(shù)為周期的函數(shù)f (x)展開成傅氏級(jí)數(shù)的方展開成傅氏級(jí)數(shù)的方法下面介紹將定義在區(qū)間法下面介紹將定義在區(qū)間0，上函數(shù)展開成傅氏級(jí)數(shù)的方上函數(shù)展開成傅氏級(jí)數(shù)的方法法設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間定義在區(qū)間0，上，上，有一個(gè)函數(shù)有一個(gè)函數(shù)(x)，在（，在（-，+）上以）上以 2為周期的函數(shù)，為周期的函數(shù)，而在而在0，上，上，(x)=f(x)如果如果(x)滿足狄氏條件，滿足狄氏條件，那么那么(x)在（在（-，+）就可展開成傅氏級(jí)數(shù)，取其）就可展開成傅氏級(jí)數(shù)，取其0，上一上一段，即為段，即為f (x)在在0，上的傅

22、氏級(jí)數(shù)，上的傅氏級(jí)數(shù)， (x)稱為稱為f (x)的周期延拓函數(shù)的周期延拓函數(shù) 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回在理論上或?qū)嶋H工作中，下面的周期延拓最為常用.將f (x)先延拓到(-，0)，使延拓后的函數(shù)成為奇函數(shù)，然后再延拓成以2為周期的函數(shù)這種延拓稱為周期奇延拓(如圖4-7所示)；圖4-7上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回將先延拓到(-，0)，使延拓后的函數(shù)為偶函數(shù)，然后再延拓成以2為周期的函數(shù)，這種延拓稱為周期偶延拓(如圖4-8所示) 圖 4-8上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回顯然，周期奇延拓的結(jié)果為正弦級(jí)數(shù)，注意到在區(qū)間0，上, (x)=f(

23、x),其傅氏系數(shù)直接按下式計(jì)算，即有 周期偶延拓的結(jié)果為余弦級(jí)數(shù)，其傅氏系數(shù)直接按下式計(jì)算,即有 0(0,1,2,)nan0022( )sin( )sin(1,2,3,)nbxnxdxf xnxdxn0022( )cos( )cos(0,1,2,)naxnxdxf xnxdxn0(1,2,3,)nbn , . 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回例例7 將函數(shù)將函數(shù)f (x)=x (0 x)分別展開成正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)分別展開成正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)解解 函數(shù)函數(shù)f (x)滿足狄氏條件滿足狄氏條件.（1將函數(shù)將函數(shù)f (x)展開成正弦級(jí)數(shù)展開成正弦級(jí)數(shù),計(jì)算傅氏系數(shù)計(jì)算傅氏系數(shù)0na

24、(0,1,2,)n 0022( )sinsinnbf xnxdxxnxdx1202cossin2( 1)nxnxnxnnn 11( 1)( )2sinnnf xnxn(0)x上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回（2將函數(shù)f (x)展開成余弦級(jí)數(shù), 計(jì)算傅氏系數(shù) 例例7 將函數(shù)將函數(shù)f (x)=x (0 x0)2L (L0)為周期的脈沖電壓的脈沖波形狀為周期的脈沖電壓的脈沖波形狀 如圖如圖4-94-9所示，其中所示，其中t t為時(shí)間為時(shí)間. .(1) (1) 將脈沖電壓將脈沖電壓f (t)f (t)在在-L-L，LL上展開成以上展開成以2L2L為周期的傅氏級(jí)數(shù)；為周期的傅氏級(jí)數(shù)；(2

25、) 將脈沖電壓f (t)在0，2L上展開成以2L為周期的傅氏級(jí)數(shù).圖4-9上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回0,0,( ),0.ltf tttl 0011( )2llllaf t dttdtll011( )coscosllnln tn taf tdttdtllll221(cos1)nn(1,2,3,)n 011( )sinsinllnln tn tbf tdttdtllll11cos( 1)nlllnlnn (1,2,3,)n 122112(21)( 1)( )cossin4(21)nnnllntln tf tnlnl,(21) ,ttkl kZ 解解 (1) (1) 因?yàn)橐驗(yàn)閒

26、 (t)f (t)在在-L-L，LL上的表達(dá)式為上的表達(dá)式為滿足狄氏條件,所以 故當(dāng)t-L，L時(shí),下式成立,且有 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回,0,( )0,2 .ttlf tltl 200011( )2lllaf t dttdtll20011( )coscosllnn tn taf tdttdtllll221(cos1)nn(1,2,3,)n 20011( )sinsinllnn tn tbf tdttdtllll11cos( 1)nlllnlnn 122112(21)( 1)( )cossin4(21)nnnllntln tf tnlnl,(21) ,ttkl kZ (

27、2) 因?yàn)閒 (t)在0，2L上的表達(dá)式為滿足狄氏條件,所以故當(dāng)t0，2L時(shí),下式成立,且有上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回)(tfto0d) 1sin() 1sin(ttntn例例7. 交流電壓交流電壓tEtEsin)(經(jīng)半波整流后負(fù)壓消失,試求半波整流函數(shù)的解解: 這個(gè)半波整流函數(shù)這個(gè)半波整流函數(shù)2,它在)(tfna0dcossinttntE,sintE,0傅里葉級(jí)數(shù).,上的表達(dá)式為0t t02E的周期是22機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回000d2sintt21Ea 2cos212E時(shí)1n0d) 1sin() 1sin(

28、ttntn2Eantnn) 1cos() 1(12E0tnn) 1cos() 1(1111) 1(111) 1(21nnnnEnn) 1(1) 1(21nEn32 ,0 kn,)41 (22kE), 1,0(kkn2機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回tttEbdsinsin01ttntnEd) 1cos() 1cos(20) 1() 1sin(2ntnEbn0) 1() 1sin(0ntnttntEbndsinsin0ttEd)2cos1 (20022sin2ttE2En 1 時(shí)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上

29、頁下頁下頁返回返回由于半波整流函數(shù) f ( t ),),(上連續(xù)在Etf)(tEsin2tkkEk2cos411212)(t直流部分說明說明:交流部分由收收斂定理可得2 k 次諧波的振幅為,14122kEAk k 越大振幅越小,因此在實(shí)際應(yīng)用中展開式取前幾項(xiàng)就足以逼近f (x)了.to22)(tf上述級(jí)數(shù)可分解為直流部分與交流部分的和. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 上頁上頁下頁下頁返回返回上頁上頁下頁下頁返回返回例例8. 把把展開成)20()(xxxf(1) 正弦級(jí)數(shù); (2) 余弦級(jí)數(shù).解解: (1) 將將 f (x) 作奇周期延拓作奇周期延拓, 則有則有2oyx),2, 1,0(0nan2022xbnxxnd2sin0222sin22cos2xnnxnxnnncos4),2, 1() 1(41nnn14)(nxf2sin) 1(1xnnn)20( x機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回