廣東佛山順德區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷文含解析新人教A版

1、2012-2013學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）（2010?廣東）“x0”是“機(jī)0”成立的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.析,當(dāng)x0時，x20,則機(jī)/0,顯然成立，樂J”,。，x20,時x0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x0”是“*0”成立的充分非必要條件.斛答：解：當(dāng)x0時，x20,則0“x0”是“近0”成立的充分條件；但歹了0,x20,時x0

2、不一定成立“x0”不是“皆0”成立的必要條件；故“x0”是“W0”成立的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.2. （5分）拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1,0）B.（0,1）C.,1力、D11616考點(diǎn)：拋物

3、線的簡單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：.拋物線X2=4y中，p=2,衛(wèi)=1,焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,故選B.點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,衛(wèi)）,2屬基礎(chǔ)題.3. （5分）圓（x-3）2+（y-3）2=8與直線3x+4y+6=0的位置關(guān)系是（）A.相交B,相切C.相離D.無法確定考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離

4、，與半徑比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系.解答：解：二.圓（x3）2+（y-3）2=8,圓心坐標(biāo)為（3,3）,半徑r=2&,圓心到直線3x+4y+6=0的距離d=H+12+6|=j7272=r,5，直線與圓相離.故選C點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r大小來判斷，當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)dvr時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）.4. （5分）（20127B江）設(shè)l是直線，”，3是兩個不同的平面（）A.若l/a,l/3,B.若l/a,l_L3,C.若a_L3,l_La,D.若a_L3,l/a,則a/3則a，3則l

5、，3則l，3考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系.專題：證明題.分析：利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯誤命題解答：解：A,若l/a,l/3,則滿足題意的兩平面可能相交，排除AB,若l/a,l3,則在平面a內(nèi)存在一條直線垂直于平面3,從而兩平面垂直，故B正確；C,若a，3,l，a,則l可能在平面3內(nèi)，排除CD,若a，3,l/a,則l可能與3平行，相交，排除D故選B點(diǎn)評：本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系，空間線面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題5. （5分）（2012?!寧）已知命題p：?xi,X2CR,（f（X2

6、）-f（xi）（X2-X1）0,則A.?Xi,X2R,（f（X2）-f（Xi）（X2Xi）B.0C.?Xi,X2R,（f（X2）-f（Xi）（X2Xi）D.0?Xi,X2CR,（f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0?Xi,XzCR,（f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題故？p：?Xi,X2CR,（f（X2）-f（Xi）（X2Xi）0故選C點(diǎn)評：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律.6. （5分）若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2兀的半圓面，則該圓錐的體積為（

7、）A.兀B.立冗C.距7TD.4兀|733考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積.分析：根據(jù)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的半圓的半徑，由半圓面的面積求出弧圓錐母線長，由半圓弧長等于圓錐的底面周長求出圓錐的底面半徑，在由圓錐的高、底面半徑和母線圍成的直角三角形中利用勾股定理求圓錐的高，則圓錐的體積可求.解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l.如圖，由圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2兀的半圓面，得冗二冗，2所以1=2.又半圓的弧長為兀l,圓錐的底面周長為2兀r,所以兀l=2rr,得r-X2=1.22所以圓錐的高卜=$0=交2_口卜2二淤_1O1EK所以圓錐的體積為7TJ-.故選B.點(diǎn)評：本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征

8、，考查圓錐體積的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的母線長及底面周長與展開圖之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題7.（5分）（2010?崇文區(qū)二模）若橢圓式+二=1的離心率eE叵，則m的值為（）A.C.I!,D.考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：分別看焦點(diǎn)在x軸和y軸時長半軸和短半軸的長，進(jìn)而求得c,進(jìn)而根據(jù)離心率求得解答：解：當(dāng)橢圓m.22LL工+2-=1的焦點(diǎn)在x軸上時，a=V5,b=,c=J5-1r5nlx日45-it-JTn門得*l=y,即m=3Vs52工一二1的焦點(diǎn)在y軸上時，a=%G,b=/5,c=y_5由3=不得-15即吟故選D點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).解題時要對橢圓的焦點(diǎn)在x

9、軸和y軸進(jìn)行分類討論.8. （5分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，直線C1B與DC所成角為（考點(diǎn)：異面直線及其所成的角.專題：空間角.分析：利用正方體的性質(zhì)、異面直線所成的角的定義、等邊三角形的性質(zhì)即可得出.解答：解：連接AC,DA.由正方體可得，四邊形ABCDi是平行四邊形.BC1/AD.ADiC或其補(bǔ)角是異面直線CB與DC所成角.由正方體可得AC=CD=DA,.ACD是等邊三角形,/ADC=6。.異面直線CB與DC所成的角為60.故選C.點(diǎn)評：熟練掌握正方體的性質(zhì)、異面直線所成的角的定義、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. （5分）（20107W淀區(qū)一模）一個體積為12的正三棱

10、柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（）考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題.分析：由已知中三棱柱的體積及左視圖中標(biāo)識的棱柱的高，我們易求出棱柱的底面面積，根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可以求出底面的高，即左視圖的高，代入即可得到左視圖的面積.解答：解：由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為2,故其底邊長為4，底面面積為4低又正三棱柱的體積為12.棱柱的高為V3,即左視圖的高為近左視圖的面積S=j*273=6故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知求出左視圖的高是解答的關(guān)鍵.10. （5分）（2012?國建）已知雙曲線F的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,4b

11、2則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（)C.3D.5考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：確定拋物線y212x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離.解答：解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）雙曲線li-xi-2的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合4b1.-4+b2=9.b2=5雙曲線的一條漸近線方程為尸在X，即V5y-2y=02.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等了故選A.點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

12、11. （5分）若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：利用斜率都不等于0的直線垂直時，斜率之積等于-1,建立方程，解方程求出a的值.解答：解：,直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,- -2八3- a_-:- a3故答案為點(diǎn)評：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，斜率都不等于0的直線垂直時，斜率之積等于-1.12. （5分）Z軸上一點(diǎn)M到點(diǎn)A（1,0,2）與B（1,3,1）的距離相等，則M的坐標(biāo)為（0,0,-3）.考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，利用空間兩點(diǎn)間距離公式，求解即可.解答

13、：解：設(shè)M(0,0,z),因?yàn)閆軸上一點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與B(1,3,1)的距離相等，所以712+0+(2-z)2=Vl2+32+(1-z)2，解得z=-3,所以M的坐標(biāo)為(0,0,-3).故答案為：(0,0,-3).點(diǎn)評：本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.13. (5分)設(shè)M是圓x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)，則M到直線3x+4y22=0的最長距離是4,最短距離是2.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式.專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓.分析：求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑，然后求出圓心到直線3x+4y-22=0的距離，圓上的點(diǎn)到直線3x+4y-22=0距離的最小值與最

14、大值就是求出的距離加減半徑即可.解答：解：,圓x2+y22x2y+1=0的圓心(1,1),半徑為1,圓心(1、1)至IJ直線3x+4y22=0的距離d業(yè)二?=3,5圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線3x+4y-22=0距離的最小值是3-r=3-1=2,最大值為：3+r=3+1=4.故答案為：4;2.點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求的距離轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，要注意本題中滿足圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值，最小值的求法.14. (5分)已知點(diǎn)P(-2,1),Q(3,2),直線l過點(diǎn)M(0,1)且與線段PQ相交，則直線l的斜率K的取值范圍是(-8,0U，

15、+8).3考點(diǎn)：直線的斜率.專題：直線與圓.分析：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想，及直線斜率的變化，我們可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象分析P,Q,M三點(diǎn)之間的關(guān)系，不難給出直線l的斜率k的取值范圍.解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如下圖：設(shè)，直線PM的斜率為k,直線PQ的斜率為k2,則k1=0,k2=3直線l的斜率k的取值范圍為：(-8,0U,，+8)“3-2-101234,故答案為：（-8,0U：l,+OO）3-1點(diǎn)評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過程較為直觀.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1

16、5. （12分）如圖，一幾何體的正側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形.（1）說出此幾何體的名稱，并畫出其直觀圖（尺寸不作嚴(yán)格要求）；（2）若此幾何體的體積為嶇,求此幾何體的表面積.3，幾何體的體積為：此幾何體的表面積是22Xh=-y?,h=3；2X2+4X-X2XV5=4+4V3.2考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖；由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：（1）由三視圖可以得出此幾何體的幾何特征，此是一個正四棱錐，畫出幾何體的直觀圖即可.（2）幾何體其底面邊長是2,斜高也是h,由此計(jì)算出幾何體的體積，求出h,然后求出幾何體的表面積.解答：解：（1）由題意一個簡單空間幾何體的三視

17、圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，此幾何體是一個正四棱錐，其底面是邊長為2的正方形，幾何體的圖形如圖：（2）四棱錐的底面邊長為：2,設(shè)斜高為h,幾何體的高為.1，點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，易錯是確定四棱錐的底面邊長與高的大小.16. （12分）直線c經(jīng)過兩條直線x+2y-1=0和2x-y-7=0的交點(diǎn)，且滿足下列條件，求直線c的方程.（1）平行于直線x+y+5=0（2）垂直于直線3x-y+2=0.考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.專題：直線與圓.（1）由由J,得交點(diǎn)（3,-1）.依題息，可設(shè)所求直線為：x+y+c=

18、0,2k-y-7二0由點(diǎn)在直線上，能求出所求直線方程.（2）依題意，設(shè)所求直線為-x-3y+c=0,由點(diǎn)在直線上，能求出所求直線方程.解答：r=3解：（1）J,所以交點(diǎn)（3,-1）.fI尸-1依題意，可設(shè)所求直線為：x+y+c=0.因?yàn)辄c(diǎn)（3,-1）在直線上，所以3-1+c=0,解得：c=-2.所以所求直線方程為：x+y-2=0.（2）依題意，設(shè)所求直線為：-x-3y+c=0.因?yàn)辄c(diǎn)（3,-1）在直線上，所以-3-3X（-1）+c=0,解得：c=0.所以所求直線方程為：x+3y=0.點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線平行、直線與直線垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用.1

19、7. （14分）已知命題p：|m+1|2成立.命題q：方程x2-2mx+1=0有實(shí)數(shù)根.若lP為假命題，pAq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：若“？p”為假，則p為真，“pAq”為假命題得q為假，由此關(guān)系求實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.解答：解：因?yàn)椤埃縫”為假，所以命題p是真命題.（2分）又由“pAq”為假命題，所以命題q是假命題.（4分）當(dāng)p為真命題時，則得-3m1；（5分）當(dāng)q為假命題時，則=m2-40,得：-2Vm2（8分）當(dāng)p是真命題且q是假命題時，得-2Vme1.（12分）點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)“？p”為

20、假，“pAq”為假命題判斷出p為真q為假，熟練掌握復(fù)合命題真假的判斷方法很重要.ABC-ABC中，F(xiàn)是AQ的中18. （14分）如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）點(diǎn).（1）求證：BG/平面AFB;（2）求證：平面AFBL平面ACGA1.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：（1）連接A1B與AB交于點(diǎn)E,連接EF.利用正三棱柱的性質(zhì)可得四邊形ABBA是矩形，得AE=EB再利用三角形的中位線定理可得EF/BC.利用線面平行的判定定理可得BC/平面AFB;（2）利用正三棱柱的性質(zhì)可得AAL底面A1B1C,因此AALBF.利用正三角形的性質(zhì)及F是邊

21、AG的中點(diǎn)，可得BFA1C1.利用線面垂直的判定定理可得BFL平面ACCA1,再利用面面垂直的判定可得平面AFBL平面ACCA1.解答：證明：（1）連接AB與AB交于點(diǎn)E,連接EF.在正三棱柱ABC-ABC中，可得四邊形ABBA是矩形，A1E=EB又AF=FC,.EF/BC1.EF?平面ABF,BC?平面ABF,.BC/平面AFB;（2）由正三棱柱ABC-A1B1G中，可得AAL底面A1B1G,.1.AAXB1F.由F是正AA1B1C1的AQ的中點(diǎn)，1FA1C1.又AAAAQ=A,尸,平面ACGA1,平面AFB，平面ACCVIIFHI面面垂直的判定定點(diǎn)評：本題綜合考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面垂直

22、與平行的判定與性質(zhì)、理、三角形的中位線定理、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了空間想象能力、推理能力.19. (14分)已知圓C/_4廣2y_5=0，圓C?，x(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程；+y2+2x-2y-14=0-(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)直線c過點(diǎn)(6,3)與圓G相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2泥,求直線c的方程.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線的一般式方程.專題：直線與圓.分析：(1)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于3,大于半徑之差而小于半徑之和，可得兩個圓相交.(2)分直線t的斜率不存在

23、時，經(jīng)過檢驗(yàn)不滿足條件.當(dāng)斜率存在時，根據(jù)弦長AB=2,求出弦心距d,再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d,由此求得斜率的值，即可得到直線t的方程.解1a,解：(1)由于圓C：-4工-5=0，即(x2)?+(y1)2=10,表示以C(2,1)為圓心，半徑等于而的圓.C2：工2+/+2算-2y14=0，即(x+1)2+(y1)之二化，表示以C2(1,1)為圓心，半徑等于4的圓.由于兩圓的圓心距等于32+0=3,大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交.(2)直線c過點(diǎn)(6,3)與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=276,當(dāng)AB的斜率不存在時，直線c的方程為x=6,此時直線t與圓。相離，不滿足條件.當(dāng)AB

24、的斜率不存在時，設(shè)直線c的方程為y-3=k(x-6),即kx-y+3-6k=0,由弦長公式可得圓心到直線t的距離d=T=2,再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=22Ll+6H解得k=o,或k=2.g3故直線t的方程為y=3或y-5=0.,點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20.(14分)已知平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(一近，0),右頂點(diǎn)為D(2,0),設(shè)點(diǎn)A(1,1).(3)過原點(diǎn)O的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：(1)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；(2)分別設(shè)點(diǎn)P(X。，y。)，線段PA的中點(diǎn)M(x,y).利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及“代點(diǎn)法”即可得出；(3)對直線BC的斜率分存在于不存在兩種情況討論，