一元微積分多元微積分高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱同濟(jì)大學(xué)

1、第一章（1）1，補(bǔ)集的記號(hào)2，什么是笛卡爾乘積3，什么是鄰域，記號(hào)，中心，半徑4，去心鄰域，記號(hào)，左鄰域，右鄰域5，兩個(gè)閉區(qū)間的直積6，映射的概念，原像，滿射，單射，一一映射7，泛函，變換，函數(shù)8，逆映射，復(fù)合映射9，多值函數(shù)，單值分支10，絕對(duì)值，符號(hào)函數(shù)，取整函數(shù)，最值函數(shù)11，上界、下界，有界，無界的定義12，奇偶性、周期性13，初等函數(shù)，基本初等函數(shù)（2）1，數(shù)列極限的定義，用符號(hào)語(yǔ)言2，收斂數(shù)列的四個(gè)性質(zhì)3(3)1,函數(shù)在某點(diǎn)的極限定義，符號(hào)語(yǔ)言2，函數(shù)在無窮大處的極限，符號(hào)語(yǔ)言3，函數(shù)極限的性質(zhì)（4）1，無窮小的定義2，函數(shù)極限的充分必要條件，用無窮小表示3，無窮大4，無窮大和無窮

2、小的定義（5）1，有限個(gè)無窮小的和2，有界函數(shù)與無窮小的乘積3，極限的四則運(yùn)算4，函數(shù)y1始終大于y2，那么極限的關(guān)系是（6）1，極限存在的夾逼準(zhǔn)則2，單調(diào)有界的數(shù)列是否存在極限3，（1+1/x）x的極限4，柯西審斂準(zhǔn)則（7）1，什么是高階無窮小，低階無窮小，同階無窮小，k階無窮小，等價(jià)無窮小2，等價(jià)無窮小的充要條件3，兩組等價(jià)無窮小之間的比例關(guān)系（8）1，函數(shù)連續(xù)性的定義，左連續(xù)，右連續(xù)2，什么是連續(xù)函數(shù)3，間斷點(diǎn)的三種情況4，第一類間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)，可去間斷點(diǎn)，條約間斷點(diǎn)，無窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)（9）1，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算后的連續(xù)性2，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3，初等函數(shù)的連續(xù)性（10

3、）1，有界性與最大最小值定理2，零點(diǎn)定理3，介值定理和推論第二章（1）1，導(dǎo)數(shù)的定義2，函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，用等式表示3，可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系（2）1，函數(shù)的和差積商如何求導(dǎo)2，tanx、secx的導(dǎo)數(shù)，cscx和cotx3，反函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么4，arcsinx的導(dǎo)數(shù)，arccos的導(dǎo)數(shù)，arctanx, areccotx的導(dǎo)數(shù)5，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（3）1，二階導(dǎo)數(shù)的微分表示法2，萊布尼茲公式3，axsinkxcoskxxalnx1/x的n階導(dǎo)4，隱函數(shù)的求導(dǎo)5，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用6，參數(shù)所表示的函數(shù)怎樣求導(dǎo)7，什么是相關(guān)變化率（5）1，可微的充分必要條件2，y與dy的關(guān)系3，什么是線性主

4、部4，什么是函數(shù)的微分，什么是自變量的微分5，函數(shù)的和差積商的微分6，復(fù)合函數(shù)的微分法則是什么、7，如何利用微分進(jìn)行近似計(jì)算8，利用0點(diǎn)處的微分可以導(dǎo)出什么近似計(jì)算公式9，誤差估計(jì)（星號(hào)）第三章（1）1，什么是費(fèi)馬引理2，什么是羅爾定理3，什么是拉格朗日中值定理4，什是有限增量公式5，什么是柯西中值定理（2）1，什么是羅比達(dá)法則（3）1，什么泰勒中值定理2，什么是泰勒多項(xiàng)式，什么是拉格朗日余型3，什么是皮亞諾余型4，什么是邁克勞林公式5，exsinxcosxln(1+x)(1+x)a的帶有拉格朗日余項(xiàng)的麥克萊林公式（4）1，凹凸性的定義，導(dǎo)數(shù)如何判定凹凸性2，什么是拐點(diǎn)以及如何尋找拐點(diǎn)（5）1

5、，極大值的定義2，什么是駐點(diǎn)，怎樣利用導(dǎo)數(shù)判斷極大值極小值3，如何利用二階導(dǎo)數(shù)判斷極大值極小值4，怎樣判斷最大值，最小值（6）函數(shù)圖形描繪的步驟(7)1,弧微分公式2，什么是弧段的平均曲率，什么是曲率3，曲率的公式4，參數(shù)方程的曲率公式5，什么是曲率圓，曲率中心，曲率半徑（8）1，什么是二分法2，什么是切線法第四章（1）1,什么是原函數(shù)2，原函數(shù)存在定理3，什么事不定積分4，1/x1/(1+x2)1/sqr(1-x2)cosxsinx1/cosx21/sinx2secxtanxcscxcotxexax的原函數(shù)5，什么是第一類換元法6，cscx、secx的不定積分7，cos3x*cos2x的不定

6、積分8，什么是第二類換元法9，tanxcotxsecxcscx1/(a2+x2) 1/(x2-a2)1/sqr(a2-x2)1/sqr(x2+a2)1/sqr(x2-a2)積分10，什么是分部積分法11，分部積分法，分部積分法的優(yōu)先法則12，有理函數(shù)的積分怎樣積，帶根號(hào)的函數(shù)怎樣積分（根號(hào)中x的次數(shù)是1）（5）積分表第五章（1）1，定積分的定義2，可積的2個(gè)充分條件是什么3，怎樣利用積分的定義求定積分4，怎樣利用定積分進(jìn)行近似計(jì)算5，積分外面的絕對(duì)值和積分里面的絕對(duì)值之間的大小關(guān)系6，定積分與被積函數(shù)最大值最小值之間的關(guān)系7，什么是積分中值公式8，積分上限函數(shù)可導(dǎo)的充分條件，導(dǎo)數(shù)是9，什么是牛

7、頓萊布尼茲公式10，定積分的換元法有什么條件，怎樣換12，sinxn從0積分到pi/2的結(jié)果13，什么是反常積分14，正負(fù)無窮的反常積分是怎樣定義的15，如何利用牛頓萊布尼茲公式判定反常積分是存在還是發(fā)散16，瑕積分的定義，存在和發(fā)散的一般規(guī)則17，反常積分的比較審斂法13，絕對(duì)收斂的反常積分14，函數(shù)的定義和重要性質(zhì)第六章（1）1，什么是元素法2，怎樣用定積分求面積，體積，弧長(zhǎng)第七章（1）1，什么事微分方程呢，什么是微分方程的階，什么事微分方程的通解，微分方程的特解，什么是初始條件2，什么是可分離變量的微分方程，怎樣求解3，什么是其次方程，怎樣求解4，什么事可以化為齊次的方程，怎樣求解5，什

8、么是齊次一階線性微分方程和非齊次一階線性微分方程，怎樣求解6，什么是常數(shù)變易法，怎樣求非齊次一階線性微分方程7，什么是伯努利方程，怎樣求解8，y(n)=f(x)、y=f(x,y)、y=f(y,y)的形式怎樣求解9，二階齊次線性方程的性質(zhì)，通解的結(jié)構(gòu)10，n階齊次線性方程通解11，二階非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu)12，什么事線性微分方程的解的疊加原理13，怎樣利用常數(shù)變異法求二階非齊次線性方程的通解14，二階線性常系數(shù)齊次方程的通解15，n階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般形式16，y+py+qy=f(x),如果f(x)=e(x)p(x)怎樣求解，如果f(x)= e(x)(p1(x)coswx+p2(x)

9、sinwx)第八章（1）1,向量b平行于a的充要條件是2，有向線段AB的分點(diǎn)坐標(biāo)3，怎樣求向量的模4，怎樣求方向角和方向余弦5,3個(gè)方向余弦之間有什么關(guān)系6，向量投影的記號(hào)（2）1，什么是向量的數(shù)量積2，兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示3，什么是向量積，怎樣確定方向4，向量積的運(yùn)算規(guī)律，向量積的坐標(biāo)表示5，什么是向量的混合積怎樣計(jì)算，幾何意義是什么6，三向量共面的充分必要條件是7，球面方程8，圍繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程9，圓錐面方程，旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面，拋物柱面，柱面的方程10，橢圓錐面、橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面11，什么是空間曲線的一般方程12，什么是空間曲線的

10、參數(shù)方程13，什么是螺旋線14，球面的參數(shù)方程15，如何求投影16，什么是平面的點(diǎn)法式方程17，什么是平面的一般方程18，什么是平面的截距式方程19，什么是兩平面的夾角20，兩平面互相平行和重合的條件21，點(diǎn)到平面的距離公式22，什么是對(duì)稱式方程，怎樣求平面的參數(shù)方程23，兩直線的夾角是什么，怎樣求24，直線與平面的夾角有什么25，直線與平面的夾角怎樣求，直線與平面垂直或平行的條件是什么26，什么是平面束第九章（1）1，平面的鄰域和去心鄰域怎樣表示2，什么是內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)、聚點(diǎn)3，什么是開集，閉集、連通集、閉區(qū)域、有界集、無界集4，什么是二元函數(shù)5，多元函數(shù)的極限6，利用多元函數(shù)的定義怎樣

11、判定極限不存在7，什么是多元函數(shù)的連續(xù)性、8，多元函數(shù)的有界性和最大最小值定理9，介值定理（2）1，偏導(dǎo)數(shù)的定義2，什么是混合偏導(dǎo)數(shù)3，二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充要條件4，什么是偏微分5，什么是全微分，什么是可微6，可微和連續(xù)的關(guān)系式7，可微分的充分條件是8，什么是多元函數(shù)微分的疊加原理（4）1，什么是全導(dǎo)數(shù)2，多元函數(shù)和多元函數(shù)復(fù)合時(shí)怎樣求偏導(dǎo)數(shù)3，什么是隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，4，什么是隱函數(shù)的偏導(dǎo)公式5，兩個(gè)方程組所確定的函數(shù)如何求偏導(dǎo)(6)1，什么是一元向量值函數(shù)2，什么是向量函數(shù)的極限3，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則4，向量值函數(shù)的法平面方程5，曲線在點(diǎn)m處的切線方程6，空間曲線以F(x,y,z)

12、=1,G(x,y,z)=0給出時(shí)，怎樣求切線方程和法平面方程7，怎樣求曲面的切面和法向量8，什么是方向?qū)?shù)，與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是什么9，什么是梯度，與方向?qū)?shù)的關(guān)系式什么10，梯度的意義（疑問）（8）1，什么是多元函數(shù)的極大值和極小值2，多元函數(shù)有極值的必要條件3，多元函數(shù)有極值的充分條件4，怎樣運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法第十章（1）1，什么是二重積分2，什么是二重積分的可加性3，什么是二重積分的中值定理（2）1，怎樣利用極坐標(biāo)求二重積分2，什么是二重積分的換元法（3）1，什么是三重積分2，三重積分在直角坐標(biāo)下有哪些方法3，怎樣利用柱面坐標(biāo)三重積分4，怎樣利用球坐標(biāo)進(jìn)行三重積分5，怎樣積分曲面面積6，怎樣利用曲面的參數(shù)方程積分7，怎樣求質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（5）第十一章（1）1，什么是第一類曲線積分，怎樣計(jì)算2，什么是第二類曲線積分，怎樣計(jì)算3，兩類曲線積分之間是什么關(guān)系（3）1，什么是格林公式2，曲線積分與路徑無關(guān)的充分必要條件是什么（3個(gè)第十二章（1）1，什么是級(jí)數(shù)的部分和2，什么是級(jí)數(shù)的和3，收斂級(jí)數(shù)的5個(gè)性質(zhì)4，什么是柯西審斂原理（2）1，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件2，什么是比較審斂法，有什么推論3，什么是比較審斂法的極限形式4，什么是大