大學(xué)物理4-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-1

1、4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1PzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用來描述力對剛體用來描述力對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用的轉(zhuǎn)動(dòng)作用0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF*4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2zOkFr討論討論FFFzFrkMzsin rFMzzFF （1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量解為平行和垂直于轉(zhuǎn)

2、軸方向的兩個(gè)分量 F 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩zFF4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM （3）剛體內(nèi)剛體內(nèi)作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4 例例1 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m

3、,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示水面與大壩表面垂直，如圖所示. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對通過大壩求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對通過大壩基點(diǎn)基點(diǎn) Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxyOhxL4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長，壩長L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)

4、動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，則，則 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7QyOyydFdhFyMdd 對通過點(diǎn)對通過點(diǎn)Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章

5、第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8Ormz二二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律FtFnFrFMsinmrmaFttM （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接與轉(zhuǎn)軸剛性連接m2mrM 2tmrrFM4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版92iejjjjrmMM（2）剛體剛體 質(zhì)量元受質(zhì)量元受外外力力 ，內(nèi)內(nèi)力力jFejFi外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五

6、版10 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合合外力矩外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比.)rmMjjjj2e(轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OzjmjrjFejFimrJd24- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11討論討論JM（2）tJJMdd（3）（1） 不變不變M，0轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 的的

7、意義：意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd24- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計(jì)算方法的計(jì)算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布VrmrrmJVjjjdd222 ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md ：體積元：體積元Vd4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有

8、關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān)（1）與剛體的體密度與剛體的體密度 有關(guān)有關(guān)（2）與剛體的幾何形狀及體密度與剛體的幾何形狀及體密度 的分的分布有關(guān)布有關(guān)說說 明明4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlOmROmrdrrrsd2d smddRmRmrrRmmrJ0232022d2drRmrrrRmd2d222RmRmRmRJLL20202dd4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

9、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16OLxdxMz20231dMLxxJLLOxdxM2222121dMLxxJ/L/Lz例如細(xì)木棒繞中心點(diǎn)和端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如細(xì)木棒繞中心點(diǎn)和端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版172mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為 ，則對任一與則對任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CJmddCOm4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)

10、慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18質(zhì)量為質(zhì)量為m，長為，長為L的細(xì)棒繞其一端的的細(xì)棒繞其一端的JP2221mRmRJP圓盤對圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1O2O24- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19( (2) ) 為瞬時(shí)關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系 ( (3) ) 轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中與平動(dòng)中 地位相同地位相同maF JM ( (1) ) , 與與 方向相同方向相同 JM M說明說明 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用JM 4

11、- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20 例例2 質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為索跨過一半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎豎直懸掛直懸掛滑輪與繩索間無滑動(dòng)，滑輪與繩索間無滑動(dòng)， 且滑輪與且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)軸承間的摩擦力可略去不計(jì)( (1) )兩物體的兩物體的線加速度為多少？線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的水

12、平和豎直兩段繩索的張力各為多少？張力各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距從靜止落下距離離 y 時(shí)，其速率是多少時(shí)，其速率是多少？4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21解解 ( (1) ) 用用隔離法分隔離法分別對各物體作受力分析，別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系取如圖所示坐標(biāo)系A(chǔ)BCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22amFAT1amFgmBT2BJRF

13、RFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版232CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT

14、1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例3一長為一長為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于由于此豎直放置的細(xì)桿處于非此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg4- -2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版