選修2-2第三章復數(shù)復習學案

1、、雙基回顧:選修2-2第三章復數(shù)復習學案例2、已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki二0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值.21. 虛數(shù)單位i：i=，實數(shù)可以與它進行四則運算，原有的加、乘運算律仍成立；i就是一1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是;I具有周期性：i4n+1=，嚴2=,i4n+3=-,i4n=(N.2. 復數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi(a,bR)，a叫實部，b叫虛部.掌握復數(shù)(集C)的分類：3.復數(shù)abi(a,bwR)b=0時z二a為實數(shù)其中a二b=0時，z為實數(shù)0b0時z=a+bi為虛數(shù)a=0時z=bi為純虛數(shù)a=0時z=abi為非純虛數(shù)的虛數(shù)N：ZQ：

2、RC3. 復數(shù)相等：設(shè)a,b,c,d-R,貝Ua+bi=c+dia=c,b=d；a+bi=O=a=b=0；利用復數(shù)相等的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題是解決復數(shù)問題的常用方法；4. 共軛復數(shù)：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)如：a+bi和a-bi(a,bR)；5復數(shù)的模：|z|=|abi|OZ1=a2b2，兩個復數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大??；6.復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0

3、,0)，它所確定的復數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)7.掌握復數(shù)的和、差、積、商運算法則：z1±2=(a+bi)±c+di)=(aic)+(b±)i；例3、如圖，平行四邊形OABC，頂點0、A、C分別表示0,32i，-24i，試求：(1)AO所表示的復數(shù)，BC所表示的復數(shù).(2) 對角線CA所表示的復數(shù).(3) 對角線0B所表示的復數(shù)及0B的長度.(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(a+bi)*(c+di)=acbdc2d2beadc2d2i(實際上是例4、分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，并化簡)復數(shù)運算滿

4、足加、乘的交換律、結(jié)合律、分配律二、典例分析：計算(汙嚴(2)求J2i(-4+3i)(1-i)(J3+i)(J3-i)(1+2i)例1、m取何實數(shù)時，復數(shù)2m一m-6z=m十3(m2(1)是實數(shù)?(2)是虛數(shù)？(3)是純虛數(shù)?、鞏固練習:7、已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足（2x1），i二y-（3y）i，求x與y.1、知復數(shù)（x-2）+yi（x、yR）的模為i3，則的最大值是xA.2C.1D.322、設(shè)3=-+22B.2個13i,A=x|x=3_k,kZ,則集合A中的元素有8、復數(shù)乙=12i,Z2=-2i,Z3=-1一2i，它們在復平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點

5、對應(yīng)的復數(shù)。A.1個C.3個3、設(shè)z為復數(shù)，MM=x|x是純虛數(shù)RMx|x是復數(shù)4（22i）等于4、復數(shù)5(15)D.4個2那么B.M=RD.M二x|x是虛數(shù)9、已知za3(a5)i，z?二a-1(a22a-1)i(aR)分別對應(yīng)向量,OZ1QZ2（O為原點），若向量Z2Z1對應(yīng)的復數(shù)為純虛數(shù)，求a的值.A.13iB.13iC.1-3iD.-1-3i5、已知關(guān)于x的方程x2-2i-1x4m-i=0有實根，求實數(shù)m的取值10、設(shè)復數(shù)abi和復平面的點Z（a,b）對應(yīng)，a、b必須滿足什么條件，才能使點Z位于：（1）實軸上？（2）虛軸上？（3）上半平面（含實軸）？（4）左半平面（不含虛軸）？11、化

6、簡:1+2i+3i2+4i3+2009i2008.6、設(shè)Z1=(m2-2m-3)+(m24m+3)i(m己R)，z2=5+3i，當m取何值時,z1=z2;(2)z1=0.選修2-2第三章復數(shù)復習學案答案小結(jié)：一定要熟記（1宀2i，（一）2，耳"，卩亠等。例1、解：（1）當丿m2-2m-15=0時,m3匯0（2）分析1:可將復數(shù)式進行乘、除運算化為最簡形式，才取模.解法(2)m=5時，z是實數(shù).m2-2m-15=0時,m亠3=0血(_1+7i)V2i(_1+7i)(1_2i)4(1+2i)4沢51:原式=/2i(13+9i)9門113門：20一20+20i(3)例2、當m2-m-6=0

7、m3=0時2m-2m-15=0口戸mH5且mH3.廠.口Hz即爲一3當5且m_3時，Z是虛數(shù).j_m二3或m-2即*m式-3當m=3或m=-2時，z是純虛數(shù).m式5且mH-3解：設(shè)X=Xo是方程的實根，代入方程并整理得(X0kxo2)(2X0k)i=0由復數(shù)相等的條件得丿2X0+kX0+2=o解得2冬或2X0+k=0k=2U2例3、解：（1）AO=-OA.AO所表示的復數(shù)為-3-2i.xo-2,k=22,-BC二AO，BC所表示的復數(shù)為-3-2i.(2)CA=OA-OC,CA所表示的復數(shù)為(32i)-(-24i)=5-2i（3）對角線OB=0AAB=0A0C，它所對應(yīng)的復數(shù)為(32i)(-24

8、i)=16i|OB|=1262二37例4、解法1原式珂若（厲20002ii20002000珂丁】十""2013220162338500分析2：積或商的?？衫媚５男再|(zhì)解法2：202-400znZ2Z220001000解法2：原式二（嚴肘_（2i襯"、2i-43i1-i3i3-i12iV2J(4)2+32J1+(1)2(3)213)2(-1)2122小結(jié)：比較解法1和解法2,可以看到后一種解法好.解此類問題應(yīng)選用后種解法.三、鞏固練習：1、D2、B3、解：（z1）2=|z1，即（z1）2=（z1）（z1），(z-1)(z-z)=0，故z=1，或z=z所以z為實數(shù).應(yīng)

9、選B.本題也可用代數(shù)法，設(shè)出代數(shù)形式。444（22i）424（1i）44、解：5-（一皿）5_25z22131 (2i)2-i)1222 1.36(i)225Ti)1 13(-4)(i)=-13i.應(yīng)選B.2 22注意：要記住1的立方根,冷弓，以及它們的性質(zhì)，對解答B(yǎng)C=OC-OB對應(yīng)的復數(shù)為(-1-2i)-(一2i)=1-3i有關(guān)問題非常有益.5、分析：注意不能用判別式AD=BC，(x-1)(y-2)i=1-3i.二來解。解得丿x=2y=-1故點D對應(yīng)的復數(shù)2-i.如：方程有實根2i1244m-i_0。錯誤的原因是虛數(shù)不能比較大由復數(shù)相等的條件知:解法2:設(shè)復數(shù)Z1，Z2，Z3所對應(yīng)的點分別

10、為A、B、C，正方形的第四個頂點小，因此涉及到大小問題的概念和理論如與不等式有關(guān)的判別。解：設(shè)方程的實根為X0，則x02-2i一1x04m-i=0整理得：x02x04m-；：2x01i=02X0+X0+4m=01Inm=2X01=016D對應(yīng)的復數(shù)為xyi(x,yR)因為點A與點C關(guān)于原點對稱，所以原點O為正方形的中心.點O也是B與D點的中點，于是由(-2i)(xyi)=0x=2,y=-1.故D對應(yīng)的復數(shù)為2-i.6、解：(1)由條件可得:2m二2m-2m-4m_3=5解之得m=4，即：當m=4時可=z23=3(2)由Zi2、20得：m2m-3亠0或m4m'3亠0，即卩m亠3時z-09

11、、解：設(shè)向量Z2Z1對應(yīng)復數(shù)ztZ2ZOZ“-OZ2z=Zt-z2二a2-3(a5)i-a-1(a22a-1)i22二(a-3)-(a-1)(a5)-(a2a-1)i7、分析:因為y是純虛數(shù)，所以可設(shè)y二bi(bR,b=0)，代入等式，把等式的左、=(a2-a-2)(-a2-a6)i右兩邊都整理成abi形式后，可利用復數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b值.z為純虛數(shù),解：設(shè)y=bi(bR且b-0)代入條件并整理得L2fa2-a-2=0即(a-2)(a+1)=0-a2-a+603+3)(a-2)式0(2x-1)i-b(b-3)i由復數(shù)相等的條件得*”2x-1=-b1=b3x？，y=4i.2a-1.10、解：(1)b=0(2)a=0(3)b-0(4)a011、解：設(shè)s=1+2i+3i2+4i3+2009i2008則iS=i+2