兩直線位置關(guān)系

1、第第2講講 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系1. 兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2_，特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為_課前自主導(dǎo)學(xué)(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則l1l2_.如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與l2的關(guān)系為_兩條不重合直線的斜率相等是這兩條直線平行的什么條件？兩條直線的斜率之積為1是這兩條直線垂直的什么條件？(1)已知兩條直線l1：x2y10，l2：xmy0，若l1l2，則實數(shù)m_.(2)過點A(2,6)，

2、且垂直于直線xy20的直線方程為_2三種距離公式(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|_.特別地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離|OP|_.(2)點P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離為d_.在應(yīng)用點到直線的距離公式與平行線之間的距離公式時應(yīng)注意什么問題？(1)兩條平行直線5x12y20與5x12y240之間的距離等于_(2)與直線3x4y5平行，并且距離等于3的直線方程是_.第第11頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué) 第八章 第2講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提

3、能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓(xùn)限時規(guī)范特訓(xùn)課前自主導(dǎo)學(xué)課前自主導(dǎo)學(xué) 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2. 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)3. 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離. 第第12頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué) 第八章 第2講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓(xùn)限時規(guī)范特訓(xùn)課前自主導(dǎo)學(xué)課前自主導(dǎo)學(xué) 第第13頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué) 第八章 第2講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)

4、范特訓(xùn)限時規(guī)范特訓(xùn)課前自主導(dǎo)學(xué)課前自主導(dǎo)學(xué) 第第14頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué) 第八章 第2講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓(xùn)限時規(guī)范特訓(xùn)課前自主導(dǎo)學(xué)課前自主導(dǎo)學(xué) 3點必須注意1. 在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮2. 求點到直線的距離時，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)先化為一般式3. 求兩平行線之間的距離時，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相同. 例12012浙江高考設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)

5、y40平行”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件審題視點由兩直線的平行關(guān)系確定參數(shù)a的值，分清條件和結(jié)論，找出推出關(guān)系即可核心要點研究法二：把命題“a1”看作集合M1，把命題“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”看作集合N1，2，易知MN，所以條件是結(jié)論的充分不必要條件，答案為A.答案A奇思妙想：本例中的直線l2變?yōu)閤2y40，其余條件不變，哪個選項正確呢？解：若a1，則直線l1：ax2y10與l2：x2y40平行；若直線l1：ax2y10與l2：x2y40平行，則2a20即a1.“a1”是“l(fā)1：ax2y10與l2：x

6、2y40平行”的充要條件(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意(2)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l2k1k21.設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2A1A2B1B20.變式探究已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0.求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等解析：(1)由已知

7、可得l2的斜率必存在，k21a.若k20，則1a0，a1.l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1過(3，1)，3ab40，即b3a4(不合題意)例2已知點P(2，1)(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？審題視點(1)設(shè)直線方程時，注意直線的斜率是否存在；(2)作圖可知所求直線l是過P點且與OP垂直的直線奇思妙想：是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由求點到直線的距離時，要注意把直線方程化成一般式的形式；求兩條平行線之間的距離時，可先把兩平行線方程中x，y的對應(yīng)項系數(shù)轉(zhuǎn)化成

8、相等的形式，再利用距離公式求解也可轉(zhuǎn)化成點到直線距離求解變式探究已知A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點P，使|PA|PB|，且點P到直線l的距離為2.例32013南京檢測已知直線l：2x3y10，點A(1，2)，求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程審題視點兩點關(guān)于直線l對稱等價于兩點連線段被直線l垂直平分；直線關(guān)于直線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱兩直線l1、l2關(guān)于直線l的對稱問題也可先在所求直線l1上任取一動點P(x，y)，P關(guān)于直線l的對稱點設(shè)為Q(x0，y0)，則Q在直線l2上，利用PQ被直線l垂直

9、平分，將Q點坐標(biāo)用P點坐標(biāo)表示，再利用Q點坐標(biāo)滿足直線l2的方程求出P點坐標(biāo)滿足的方程即所求的直線l1的方程，這種方法叫做坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法(或代入法)變式探究直線x2y30與直線ax4yb0關(guān)于點A(1,0)對稱，則b_.答案：2【選題熱考秀】2013正定模擬已知兩點A(2,3)、B(4,1)，直線l：x2y20，在直線l上求一點P.(1)使|PA|PB|最?。?2)使|PA|PB|最大課課精彩無限(2)由兩點式求得直線AB的方程為y1(x4)，即xy50.直線AB與l的交點可求得為P(8，3)，它使|PA|PB|最大【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角當(dāng)A、B在直線l的同側(cè)，A點關(guān)于l的對稱

10、點A1，直線A1B與l的交點P使|PA|PB|最小直線AB與l的交點P使|PA|PB|最大當(dāng)A、B在直線l的異側(cè)，直線AB與l的交點P使|PA|PB|最小A點關(guān)于l的對稱點A1，直線A1B與l的交點P使|PA|PB|最大No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點撥許多問題都隱含著對稱性，要注意深刻挖掘，充分利用對稱變換來解決，如角平分線、線段中垂線、光線反射等，恰當(dāng)?shù)乩闷矫鎺缀蔚闹R對解題能起到事半功倍的效果.1. 直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是()A. x2y10 B. 2xy10C. 2xy30D. x2y30答案：D經(jīng)典演練提能 答案：B3. 2013臺州模擬已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A. 1或3B. 1或5C. 3或5D. 1或2答案：C解析：解法一k3時，l1：