八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)3

1、杜聯(lián)彬人教實(shí)驗(yàn)版.1函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量量x與與y，并且對于，并且對于x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y都有唯一都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù)函數(shù)圖象的定義：函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變一般的，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的

2、圖象象函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：列表法列表法圖象法圖象法解析式法解析式法 問題問題：19961996年，鳥類研究者在芬蘭給一只年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128128天后，天后，人們在人們在2560025600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。 25600128200（km）y=200 x （0 x128）（3 3）這只燕鷗飛行）這只燕鷗飛行1 1個(gè)半月個(gè)半月( (一個(gè)月按一個(gè)月按3030天計(jì)算天計(jì)算) )的行的行程大約是多少千米？程大約是多少千米？當(dāng)當(dāng)x=45時(shí)，時(shí)，y=20045=9000(km)下列問題

3、中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？函數(shù)表示？（1）圓的周長）圓的周長L隨半徑隨半徑r 大小變化而變化；大小變化而變化；（2）鐵的密度為）鐵的密度為7.8g/cm，鐵塊的質(zhì)量，鐵塊的質(zhì)量m（單位（單位g）隨它的體積）隨它的體積V（單位（單位cm）大小變）大小變化化 變化；變化；L=2rm=7.8V（4）冷凍一個(gè)）冷凍一個(gè)0物體，使它每分下降物體，使它每分下降2，物體的溫度物體的溫度T（單位：（單位：）隨冷凍時(shí)間）隨冷凍時(shí)間t（單（單位：分）的變化而變化。位：分）的變化而變化。下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？函數(shù)表示

4、？（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)，一些練習(xí)本撂在一起的總厚度本撂在一起的總厚度h（單位（單位cm）隨這些練）隨這些練習(xí)本的本數(shù)習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；的變化而變化；h=0.5nT=-2t這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？ 這些函數(shù)都是常數(shù)與自變這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。量的乘積的形式。（4）T= -2t（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（5）y=200 x （0 x128） 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中，其中k叫做叫做比比例系數(shù)例系數(shù)。注意注

5、意:這里強(qiáng)調(diào)這里強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，是常數(shù)，k0.做一做做一做下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？是，比例系數(shù)k=3.不是.是，比例系數(shù)k= .122(1)32(2)(3)2(4)yxyxxysrS 不是r的正比例函數(shù)，S是2r的正比例函數(shù).下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？121)3(3)2(3) 1 (xyxyxy（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2 1、4、6是是練習(xí)1 判斷下列各題中所指的兩個(gè)量是否成正比例。（是在括號內(nèi)打“ ” ，不是在括號內(nèi)打“ ”）（1）圓周長C與半徑r（ ）（2）圓面積S與半徑r （ ）（3）在勻速運(yùn)動(dòng)中的路 程

6、S與時(shí)間t （ ）（4）底面半徑r為定長的圓錐的側(cè) 面積S與母線長l（ ）（5）已知y=3x-2，y與x （ ）rc 22rSS = v trls函數(shù)函數(shù)y=kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)叫做比例系數(shù).應(yīng)用新知應(yīng)用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。（2）若）若 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)m= 。32) 2(mxmy1-2（4）、若）、若y=(m-1)xm2是關(guān)于是關(guān)于 x的正比的正比例函數(shù)，則例函數(shù)，則m=_ （5）、已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例）、已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是系數(shù)是-5，則它的解

7、析式為，則它的解析式為:_-1y=-5x例例1:畫出下列正比例函數(shù)畫出下列正比例函數(shù) 的圖的圖象（象（1）y=2x （2） y=-2x 畫圖步驟：畫圖步驟：、列表；、列表；、描點(diǎn)；、描點(diǎn)；、連線。、連線。y=2x 的圖象為：的圖象為：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=-2x 的圖象為：的圖象為：6420-2-4-6xy=-2xx -3 -2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy看圖看圖 , 在同一坐標(biāo)系下，觀察

8、下列函在同一坐標(biāo)系下，觀察下列函數(shù)的圖象，數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較：并對它們進(jìn)行比較：（1） （2）xy2112yxx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyxy2112yx 比較上面的兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)比較上面的兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) ，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 ， 填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ： 兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的，函數(shù)，函數(shù) y = 2x 的圖的圖象從左向右象從左向右，經(jīng)過第，經(jīng)過第象限；象限； 函數(shù)函數(shù) y = -2x 的圖象從左向右的圖象從左向右，經(jīng)過第，經(jīng)過第象限象

9、限直線直線上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四 正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為它為直線直線y= kx 。當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),直線直線y= kx經(jīng)經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨過第三，一象限，從左向右上升，即隨著著x的增大的增大y也增大；也增大；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),直線直線y= kx經(jīng)過二經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大的增大y反而減小。反而減小。（）（）經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k)的直線是哪個(gè)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？函數(shù)的圖象？（）（）畫正比例

10、函數(shù)圖象時(shí)，怎樣畫最簡畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，怎樣畫最簡單？為什么？單？為什么？ 經(jīng)過原點(diǎn)與（，k）的直線是正比例函數(shù)y=kx (k是常數(shù)，k0)的圖象，由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn) (1，k)，連線即可.作業(yè)：作業(yè)：練習(xí)冊練習(xí)冊 2008年年9月月25日日21時(shí)時(shí)10分，江西酒泉成為全世界分，江西酒泉成為全世界矚目的焦點(diǎn)，因?yàn)檫@一刻，神州七號飛船從這里發(fā)射矚目的焦點(diǎn)，因?yàn)檫@一刻，神州七號飛船從這里發(fā)射升空，升空，9.6分鐘后，飛船與火箭在高度約公里處分鐘后，飛船與火箭在高度約公里處成功分離，飛船步入既定軌道。成功分離，飛船步入既定軌道。 （1）火箭大約每分

11、鐘飛行多少公里？（精確到）火箭大約每分鐘飛行多少公里？（精確到1公里）公里） 解：解：2009.621 （公里）（公里） （2）火箭的飛行高度）火箭的飛行高度y（單位：公里）與飛行時(shí)（單位：公里）與飛行時(shí)間間x（單位：分鐘）之間有何關(guān)系？（單位：分鐘）之間有何關(guān)系？ （3）火箭在發(fā)射）火箭在發(fā)射3分鐘后的飛行高度大約是多少分鐘后的飛行高度大約是多少公里？公里？ 解：當(dāng)解：當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y=213=63（公里）（公里）解：解： y=21x （0 x9.6）注意自變量注意自變量的取值范圍的取值范圍哦！哦！待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟二、二、把已知的

12、自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值代入把已知的自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的為未知數(shù)的方程，解這個(gè)方程求出比例系數(shù)方程，解這個(gè)方程求出比例系數(shù)k。三、三、把把k的值代入所設(shè)的解析式。的值代入所設(shè)的解析式。一、一、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。待定系數(shù)法例：已知例：已知y與與x成正比例，當(dāng)成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y=8，試，試求求y與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式解解：y與與x成正比例成正比例y=kx又又當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y=88=4kk=2y與與x的函數(shù)解析式為：的函數(shù)解析式為：y=2x 正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=

13、2時(shí)，y=10，則它的解析式是_. 若一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是4，則它的解析式是_.練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2y = 4xy = 5x練習(xí)練習(xí)3已知正比例函數(shù)y=2x中,(1)若0 y 10,則x的取值范圍為_.(2)若-6 x 10,則y的取值范圍為_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20應(yīng)用新知應(yīng)用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。（2）若）若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。32)2(mxmy1-2例例2 已知已知ABC的底邊的底邊BC=8cm，當(dāng)，當(dāng)BC邊上的高線邊上的高線從小到大變化時(shí)，從小到大變化時(shí)， ABC的面積也隨之變化。的

14、面積也隨之變化。（1）寫出）寫出ABC的面積的面積y（cm2）與高線）與高線x的函數(shù)解析的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；式，并指明它是什么函數(shù)；（2）當(dāng)）當(dāng)x=7時(shí)，求出時(shí)，求出y的值。的值。解解： （1）xxxBCy482121（2）當(dāng)）當(dāng)x=7時(shí)，時(shí)，y=47=28例例3 3 已知已知y與與x1 1成正比例，成正比例，x=8=8時(shí)，時(shí)，y=6=6，寫，寫出出y與與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4=4和和x=-3=-3時(shí)時(shí)y的值。的值。解：解： y與與x1 1成正比例成正比例 y=k（x-1） 當(dāng)當(dāng)x=8=8時(shí)，時(shí)，y=6=6 7k=6 y與與x之間函數(shù)關(guān)系式是

15、：之間函數(shù)關(guān)系式是：76k7676xy當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)時(shí) 71876476y當(dāng)當(dāng)x=-3時(shí)時(shí)72476376y 已知已知y與與x+2 成正比例，當(dāng)成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y=12，那么當(dāng)那么當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y=_.練習(xí)練習(xí)4解：解： y與與x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y=1414 某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價(jià)的總價(jià)y y（元）與個(gè)數(shù)（元）與個(gè)數(shù)x x（個(gè)）成正比例，當(dāng)（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4x=4（個(gè)）（個(gè)）時(shí)，時(shí)，y=100y=100（元）。

16、（元）。（1 1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2 2）求當(dāng)）求當(dāng)x=10 x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y y的值；的值；（3 3）求當(dāng)）求當(dāng)y=500y=500（元）時(shí)，自變量（元）時(shí)，自變量x x的值。的值。例 3解解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y=kx，（2）當(dāng)）當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，（個(gè)）時(shí)，y=25x=2510=250（元）。（元）。當(dāng)當(dāng)x =4時(shí)，時(shí)，y =100，100=4k。解得解得 k= 25。所求正比例函數(shù)的解析式是所求正比例函數(shù)的解析式是y=25x。自變量自變量x x的取值范圍是所有

17、自然數(shù)。的取值范圍是所有自然數(shù)。（3）當(dāng)）當(dāng)y=500（元）時(shí)，（元）時(shí)，x= = =20（個(gè)）。（個(gè)）。 y25500 25 下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛數(shù)。一輛滿載禮賢乘客滿載禮賢乘客的中巴車于上午的中巴車于上午8 8：0000整從江山開整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程往禮賢，已知中巴車行駛的路程S S（千米）與時(shí)間（千米）與時(shí)間t t（分）（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)成正比例（途中不停車），當(dāng)t=4t=4（分）時(shí)，（分）時(shí)，S=2S=2千米。千米。問：問：例例 4 4（1）正比例函數(shù)的解析式；）正比例函數(shù)的解析式；

18、（2）從）從8：30到到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山江山賀村賀村淤頭淤頭禮賢禮賢14千米千米6千米千米2千米千米 下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。一輛滿載禮賢乘客的中巴車于上午的中巴車于上午8 8：0000整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程整從江山開往禮賢，已知中巴車行駛的路程S S（千米）（千米）與時(shí)間與時(shí)間t t（分）成正比例（途中不停車），當(dāng)（分）成正比例（途中不停車

19、），當(dāng)t=4t=4（分）時(shí)，（分）時(shí)，S=2S=2千米。問：千米。問：（1）正比例函數(shù)的解析式；）正比例函數(shù)的解析式；（2）從）從8：30到到8：40，該中巴車行駛在哪一段公路上；，該中巴車行駛在哪一段公路上；（3）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。）從何時(shí)到何時(shí)，該車行使在淤頭至禮賢這段公路上。江山江山賀村賀村淤頭淤頭禮賢禮賢14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為S=k t，（2）由已知得）由已知得30t40,把把t =4，S =2代入，得代入，得 2=4t。 解得解得 k= 0.5 。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是所

20、以，所求的正比例函數(shù)的解析式是S=0.5t。 302S40即即15 S20。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。由圖可知中巴車行使在賀村至淤頭公路上。（3）由已知得）由已知得20S22, 200.5t22即即40t44。所以從所以從8：40至至8：44，該車行使在淤頭至禮賢公路上。，該車行使在淤頭至禮賢公路上。應(yīng)用新知 已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升 （1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi) y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖； （3）計(jì)算婁底到長沙220 km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km1

21、2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）當(dāng)時(shí)，婁底到長沙220公里所需油費(fèi)是165元0 x 描點(diǎn)連線（元）.本課小結(jié)函數(shù)函數(shù)y= kx（k是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。是不等于零的常數(shù)）叫做正比例函數(shù)。比例系數(shù)比例系數(shù) （1）直接根據(jù)已知的比例系數(shù)求出解析式）直接根據(jù)已知的比例系數(shù)求出解析式 （2）待定系數(shù)法）待定系數(shù)法1、正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的定義2、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：、求正比例函數(shù)解析式的兩種方法：3、在知道正比例函數(shù)解析式的前提下、在知道正比例函數(shù)解析式的前

22、提下函數(shù)的值與取值范圍函數(shù)的值與取值范圍自變量的值與取值范圍自變量的值與取值范圍； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶； http;/ 果博東方開戶 jch81kcf嚴(yán)，就是在這么喜慶的時(shí)刻也沒有任何改變。此刻，他正面無表情地望著眼前的這壹切，既沒有喜悅，也沒有憂傷，只是不經(jīng)意間偶爾微蹙壹下眉梢。來得早的賓客已經(jīng)等了快壹個(gè)時(shí)辰了，即使來得晚的，也已經(jīng)有些微微心急。就在眾人翹首以盼，苦苦等待之際，典儀官的壹聲“吉時(shí)到”，整個(gè)王府立即掀起了壹片歡呼聲。仆從們早就各就各位，嚴(yán)陣以待，賓客們蜂擁而至，將新郎團(tuán)團(tuán)圍住，并簇?fù)碇醺箝T口走。門口已經(jīng)聚集了幾十口子人，新郎壹行抵達(dá)府門之際，眼看著新娘子的花轎也穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)赝Ｔ诹送醺拇箝T口！由于今日娶的是側(cè)福晉，因此婚禮儀式比之大婚輕減了許多，但是新郎官在府門口迎親的程序仍然必不可少。待八抬大轎抬過了炭火盆、抬過了馬鞍子，穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)芈涞睾?，只見?/p>